讓學(xué)生“眼中有物，腦中亦有形”
----例談發(fā)展小學(xué)生空間觀念的有效途徑

盧曉華

廈門市呂嶺小學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)中，由于幾何的抽象性，學(xué)生常常出現(xiàn)“眼中有物，腦中無形”的狀況，陷入老師難教，學(xué)生難學(xué)的尷尬境地。筆者認(rèn)為，這樣的狀況是學(xué)生缺乏空間表象和空間想象力不足造成的。在“圖形與幾何”教學(xué)中，教師如何走出這種尷尬境地，發(fā)展小學(xué)生的空間觀念呢？

一、借助直觀---讓學(xué)生“眼中有物”

小學(xué)生以具體形象思維為主，在課堂教學(xué)中教師可依此特點(diǎn)，借助直觀，使學(xué)生“眼中有物”，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)去充分感知“物”，形成正確的表象。

1.借助實(shí)物，建立表象

課堂上盡量創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生接觸實(shí)物，豐富其感性認(rèn)知，建立空間表象。如三年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)正方形》，學(xué)生在此之前已能辨認(rèn)正方形，但對(duì)特征是模糊的。如果孩子僅憑印象中的正方形而脫離實(shí)物去認(rèn)知是違背學(xué)生思維特點(diǎn)的。因此，課前讓每個(gè)孩子準(zhǔn)備正方形實(shí)物，先通過數(shù)邊的條數(shù)，摸邊的曲直，折或量邊的長短，比角的大小，從邊到角分局部去感知特征；然后從整體上記住正方形樣子，感知其的方方正正；其次變換呈現(xiàn)方位，觀察擺放位置變了，特征變化了嗎？最后，讓學(xué)生選擇合適的小棒拼擺出正方形。這樣借助實(shí)物，創(chuàng)設(shè)豐富的活動(dòng)感知，豐富和建立“正方形四邊相等，四個(gè)角都是直角”的表象特征。

2.借助圖示，建立表象

教學(xué)過程中，有時(shí)難以借助實(shí)物，不妨改用圖示的方法，同樣能輔助學(xué)生建立表象。

如人教版六上《圓的認(rèn)識(shí)》練習(xí)：至少要多少平方分米的正方形紙片才能剪出一個(gè)面積是9.42 平方米的圓形紙片？

此題隱含的信息抽象而復(fù)雜，學(xué)生很難理解更談不上正確解答。此時(shí)教師借助3 個(gè)關(guān)聯(lián)圖，建立表象，梳理方法。根據(jù)圖1：“s=∏r2=9.42,可求出 r2=？”圖2：“r 是半徑，r2 可以聯(lián)想到什么？”圖3：“小正方形的面積是多少？需要的正方形紙片是圖3中哪一部分？與圖3 中的小正方形有什么關(guān)系？”化難為易，借圖點(diǎn)撥釋疑，建立“圓面積是小正方形面積的∏倍、需要的正方形紙片面積是r2 的4 倍”的表象，梳理方法9.42÷3.14×4=12。

3.借助演示，建立表象

除了借助實(shí)物，圖示，有時(shí)還可以借助演示，有助于學(xué)生建立表象。

如人教版五上《平行四邊形的面積》，借助PPT 課件動(dòng)態(tài)演示，與長方形為參照，圖4 的4 幅圖逐一呈現(xiàn)，幫助學(xué)生清晰地建立了“平行四邊形的一組鄰邊即長方形的長和寬長度相等，以長為底，平行四邊形高度不斷變短，面積變小，而周長不變”的表征。

可見，課堂教學(xué)中借助實(shí)物，圖示、演示等直觀形式讓小學(xué)生“眼中有物”，在豐富的活動(dòng)中建立“物”的表象特征，為后續(xù)的“腦中有形”打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、多維想象---讓學(xué)生“腦中有形”

想象力是人們對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行想象的能力，多維想象亦是實(shí)現(xiàn)學(xué)生“腦中有形”，發(fā)展空間觀念的重要途徑。

1.觀察與想象結(jié)合，建立空間觀念

觀察是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的重要途徑，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在觀察中想象，幫助學(xué)生建立空間觀念。

如人教版六下圓柱練習(xí)：一個(gè)的瓶子內(nèi)直徑是8cm，裝入7cm 高的水，無水部分是高度為18cm 圓柱形。該瓶子的容積是多少？

該題學(xué)生很難把文本與配圖有效對(duì)接，正確解題。這時(shí)，教師要引導(dǎo)孩子觀察配圖：“圖中的每個(gè)數(shù)據(jù)表示文本的哪一部分？”“圖5 和圖6 中，哪些部分是相等的？”“相等部分能互換位置嗎？”“如果互換位置，你頭腦中能想出它的樣子嗎？”如果能，試著畫下來（如圖7）”“怎樣求不規(guī)則的物體的體積呢？”

教師設(shè)計(jì)以上幾個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生有序觀察：數(shù)據(jù)含義→相等部分→等量代換→大膽想象→問題解決，從不會(huì)觀察到有序觀察，并與想象結(jié)合，重構(gòu)非規(guī)則物體的體積計(jì)算，建立學(xué)生的空間觀念。

2.操作與想象結(jié)合，發(fā)展空間觀念

在操作中想象也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑。讓學(xué)生根據(jù)觀察到的平面圖形還原立體圖形，是從二維到三維空間的轉(zhuǎn)化，對(duì)小學(xué)生來說有一定難度。教學(xué)時(shí)借助動(dòng)手操作降低空間想象的難度，還原立體圖形，發(fā)展空間觀念。如用4 個(gè)同樣的小正方體，擺出從正面看到的是3 個(gè)正方形的圖形。教學(xué)時(shí)可分以下幾個(gè)層次引導(dǎo)操作與想象。

（1）猜一猜、擺一擺：根據(jù)自己的理解、猜測(cè)和想象擺出符合要求的圖形（如圖8）；

（2）想一想：這些擺法從正面看到的都是3 個(gè)正方形嗎？這些圖形有什么聯(lián)系嗎？

（3）搭一搭：根據(jù)剛才自己總結(jié)的方法，想像一下這些圖形的拼擺過程，你能很快再搭出來嗎？

以上教學(xué)讓學(xué)生充分經(jīng)歷“猜”“擺”“想”“再搭”的過程，學(xué)生由最初猜測(cè)式的擺，不斷調(diào)整中的擺，到最后有方法的擺，經(jīng)歷了無序到有序的操作，然后教師對(duì)比梳理：首先一行先擺好3 個(gè)小正方體，從正面看有3 個(gè)小正方形；然后任意前移或后移一個(gè)小正方體，從正面看到的仍是3 個(gè)小正方形；其次再在3 個(gè)的后或前面任意擺一個(gè)，結(jié)果不變。通過最后“再搭”的實(shí)踐活動(dòng)，借助學(xué)生“腦中之形”把想象外顯，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

3.應(yīng)用與想象結(jié)合，提升空間觀念

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要落實(shí)到應(yīng)用中，才富有生命力。教學(xué)中，不妨拓寬應(yīng)用思路，給想象一根堅(jiān)實(shí)的“拐杖”，讓空間觀念在課堂落地生根。

如，五年級(jí)學(xué)生學(xué)了長方體的特征后，可設(shè)計(jì)“用小棒搭一個(gè)長方體框架”的練習(xí)課。（4 組小棒：①長度不等的12 根小棒；②8 厘米，6 厘米，3 厘米的小棒各4 根；③10 厘米，8 厘米小棒各6 根；④8 厘米4 根，5 厘米8 根）要求：（1）想一想，搭一個(gè)長方體，需要怎樣的小棒？（2）搭一搭，你們搭的是長方體框架嗎？如果不是，還需要幾根多長的小棒？（3）閉上眼睛想像一下，你搭成的長方體有什么特征？（4）假設(shè)你搭的長方體被老師拆分到大屏幕上了，你還能找到嗎？

教師在開放的問題情境中為學(xué)生搭起想象空間，學(xué)生利用已學(xué)過的長方體特征進(jìn)行想象，重構(gòu)，重構(gòu)的過程正是長方體特征的應(yīng)用過程-—學(xué)生需要想像長方體外形，對(duì)小棒的根數(shù)與長短進(jìn)行選擇與調(diào)整。搭成后，再根據(jù)長方體框架想象出它的面、棱、頂點(diǎn)的特征，并用語言描述出來。最后，想象一下拆分后是怎樣的，由立體到平面，實(shí)現(xiàn)二維到三維空間的轉(zhuǎn)換，提升了學(xué)生的空間觀念。

綜上所述，在小學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)中，借助實(shí)物、圖示，演示等直觀形式，讓學(xué)生“眼中有物”，因“物”創(chuàng)設(shè)豐富的活動(dòng)，建立學(xué)生空間表象；借助觀察、操作、應(yīng)用，引導(dǎo)多維想象，實(shí)現(xiàn)“腦中亦有形”，讓小學(xué)生的空間觀念在數(shù)學(xué)課堂上建立和發(fā)展。