無縫鋼管軋制力的計算方法研究

梁俊偉

（天津市特鋼精鍛有限公司，天津300301）

0 引言

無縫鋼管軋制力的計算通常是建立在板材軋制經驗計算公式的基礎上，但管體和板材的形狀差異給軋制力計算造成較大的誤差[1]。因此，迫切需要基于管體的軋制變形特點建立準確的軋制力計算模型。由于管體和板材的形狀差異，無縫鋼管軋制過程中具有金屬變形復雜、變量多、耦合強等特點，尤其多段弧線組成的輥型使有些軋制參數難以在線檢測，導致其軋制力的計算精度較低[2]。目前，求解軋制力主要有兩種方法：一是類比方法，即通過管材軋制與板帶軋制進行類比，求出軋制過程中管材與軋輥接觸面積的水平投影以及軋輥對管材的單位接觸壓力，進而計算出斷面上軋輥對管材的軋制力[3]；二是主應力方法，即通過應力平衡微分方程和屈服方程聯立求解得到軋制力[3-4]。第一種方法簡單高效，因此在工程中應用廣泛。但由于管材軋制的軋輥頂部金屬變形大，而底部金屬變形小，而使得軋制力的計算結果誤差較大[5]。

本文基于無縫鋼管的軋制原理，采用單元離散化方法，將管體承受的變形和軋制速度按相應單元進行離散化，確定各單元在接觸區內的壓力和機架方向的軋制力，再將接觸區內全部單元的壓力進行疊加，得到各單元的總壓力和機架方向的軋制力，并疊加壓潰應力計算總的軋制力。通過這種計算方法獲得的軋制力計算精度相對較高，能夠滿足軋制工藝的控制要求。

1 管體軋制接觸變形區的幾何形狀

如圖1所示，軋制接觸變形區由減徑和減壁兩部分組成[6]。減徑區域由開始接觸的點到壁厚開始減薄的bc斷面為止，減壁區域從壁厚開始減薄的bc斷面開始到減薄結束的斷面為止。圖中，D為軋輥孔型頂部的直徑；d0為軋前的毛管直徑；d為軋后的毛管直徑；s0為軋前的毛管壁厚；s為軋后的毛管壁厚；β為管體的咬入角；φ為軋輥在減壁區的咬入角[7]。

圖1 管體沿軋輥孔型頂部變形的截面形狀

在軋制前后，毛管直徑和軋輥直徑存在如下的幾何關系。

由公式（1），可得：

在軋制減壁區，管體在b點開始被壓潰，線的長度與軋制前的壁厚s0必然相等，則關于壁厚之間有如下關系成立。

將公式（5）和公式（3）都代入公式（4）并簡化，得：

由式（2）可知，咬入角β是軋輥直徑D與軋前的毛管直徑d0及軋后的毛管直徑的函數；而由式（6）可知，減壁區的軋輥咬入角φ是軋輥直徑和軋前的毛管壁厚s0及軋后的毛管壁厚s的函數。

2 軋輥截面的孔型

當軋輥的i點與毛管接觸時，孔型與管體接觸點的直徑為 Di，軋前管體在i點的直徑為 d0，i，軋后在 i點的直徑為 di，軋前管體在 i點的壁厚為 s0，i，軋后在i點的壁厚為si。

當設i點在軋制前后偏離軋輥中心線的距離相等時，軋前i點與軋輥中心線的角度為α，軋后i點與軋輥中心線的角度為θ，在i點的軋輥的咬入角為βi、軋輥在減壁區的軋輥咬入角為φi。

軋輥截面的孔型見圖2。

圖2 軋輥截面的孔型

如圖2所示，當i點偏移軋輥中心線的距離為x時，角度α與θ之間存在如下關系。

由上式可得：

為簡化起見，假設已知軋后i點與軋輥中心線的角度θ以及本段軋輥曲線為圓弧，這時有下述關系存在。軋輥孔型在與管體接觸點i處的平行于軋輥中心線的直徑Di為：

管體軋后在i點的直徑di與管體軋后在軋輥頂點處的直徑d有如下關系：

管體軋前在i點的直徑d0，i與管體軋前在軋輥頂點處的直徑d0有如下關系：

軋前管體在i點的壁厚s0，i與管體軋前在軋輥頂點處的壁厚s0有如下關系：

軋后管體在i點的壁厚為si與管體軋后在軋輥頂點處的壁厚s有如下關系：

為此，在接觸i點處的軋輥的咬入角βi用式（13）表示。

在接觸點i處的軋輥在減壁區的軋輥咬入角φi用式（14）表示。

3 軋制溫度和軋制速度與屈服應力

通過熱模擬實驗確定的軋制溫度和速度與材料屈服應力的關系如圖3所示。

圖3 溫度和變形速度與屈服應力的關系

4 軋制力計算模型

在軋輥的孔型頂點，按軋制方向進行劃分，減徑區按接觸角度（β-φ）分為等分、減壁區按接觸角度φ分為M等分，則該區域的軋制力為：

式中，Δ為接觸區接觸弧的單元寬度；σ1，k為減徑區的管體材料的屈服應力；σ2，k為減壁區的管體材料的屈服應力。

基于毛管的軋制溫度和速度，按照公式（15）的軋制速度（應變率）和軋制溫度，在圖3中求出管體材料在減徑區的屈服應力σ1，k。

減徑區的 σ1，k所在區域的應變 ε1，k由下式求解。

基于毛管的軋制溫度和速度，按照式（15）的軋制速度（應變率）和軋制溫度，在圖3中求出管體材料在減壁區的屈服應力 σ2，k。

減壁區的所在區域的應變由下式求解。

參考圖2，將軋輥沿孔型分為2L等分，每一等分的弧寬應該與接觸區的接觸弧寬Δ相等。因此，在i點的軋制力如下。

式中，Δ 為接觸區的接觸弧的寬度；σ1，k，i為減徑區的管體材料的屈服應力；σ2，k，i為減壁區的管體材料的屈服應力。

減徑區的 σ1，k，i所在區域的應變由下式求解。

基于管體的軋制速度和軋制溫度，按照式（18）的軋制速度（應變率）和軋制溫度，在圖3中求出管體材料在減徑區的屈服應力 σ1，k，i。

減壁區的 σ2，k，i所在區域的應變 ε2，k，i由下式求解。

基于管體的軋制速度和軋制溫度，按照式（18）的軋制速度（應變率）和軋制溫度，在圖3中求出管體材料在減徑區的屈服應力 σ2，k，i。

管體的壓潰力由下式計算[8]。

式中，σs為管體材料在軋制溫度下的屈服應力，由圖3查取；s0為軋前管體壁厚；d0為軋前管體直徑；為管體減徑區的接觸弧長度。

因此，總的軋制力為：

5 實驗

以五機架兩輥連軋機的第一機架為例進行計算。具體參數如下：管坯材料13CrMoV鋼、軋輥孔型半徑D=312.85 mm、軋前管體直徑d0=314.5 mm、軋后管體直徑d=298.8 mm、軋前壁厚S0=16.54 mm、軋后壁厚S=13.15 mm、芯棒直徑dm=272.5 mm，芯棒恒定速度為0.204 m/s，當調整軋輥轉速為分別1.804 rad/s、1.902 rad/s、2.024 rad/s、2.131 rad/s、2.206 rad/s時，計算結果如表1所示。

表1 連軋機組的軋制力計算結果

表1的結果表明，軋制力的計算值與實測值的相對誤差在±7.2%，克服了以往軋制力計算誤差在20%左右的缺陷，這主要是考慮了軋制接觸區的應力分布和軋制減徑區的壓潰應力作用，提高了計算精度。

6 結論

（1）在無縫鋼管軋制過程中，將軋制接觸變形區分為減徑和減壁。在減徑區域，金屬除產生彈塑性變形外，還存在著管體被壓潰變形問題。按現有的經驗軋制力計算，將忽略壓潰變形力的影響，導致軋制力的計算結果偏小。

（2）在計算軋制力時，考慮軋輥孔型及尺寸、毛管尺寸、壓下量、軋輥與毛管的接觸角、軋制溫度、軋制速度等參數的影響，采用熱模擬實驗方法求出不同軋制速度和變形量及變形速率下的屈服應力，采用實際的屈服應力計算軋制力。

（3）用單元方法進行毛管接觸區的離散化處理，克服接觸變形區沿軋輥孔型寬度方向和軋制長度方向上的變形和接觸應力不均，按微小單元確定不同接觸區的屈服應力，分別計算各單元的屈服應力、接觸面積及接觸壓力方向，通過單元接觸壓力和壓潰力的矢量疊加計算軋制力。