例談零點個數(shù)問題中參數(shù)范圍的常用求解策略

【摘 要】與函數(shù)的零點（或方程根）的個數(shù)相關(guān)的問題，是近年來高考數(shù)學(xué)壓軸題中出現(xiàn)頻率最高的一類問題。這類問題主要分為兩種題型：一種是研究函數(shù)的零點（或方程根）的個數(shù);另一種是已知函數(shù)的零點（或方程根）的個數(shù)，求解參數(shù)的取值范圍。這類問題具有較強(qiáng)的綜合性，難度大，要求高，本文結(jié)合一道典型題目，多角度進(jìn)行審視分析并求解，力求將已知零點個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)范圍的基本途徑與方法作較全面的剖析與探求，以啟迪讀者思維，提升解決此類問題的能力。

【關(guān)鍵詞】例談;零點;參數(shù)范圍;求解策略

【中圖分類號】G634.6 ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）22-0293-02

與函數(shù)的零點（或方程根）的個數(shù)相關(guān)的問題，是近年來高考數(shù)學(xué)壓軸題中出現(xiàn)頻率最高的一類問題。這類問題主要分為兩種題型：一種是研究函數(shù)的零點（或方程根）的個數(shù);另一種是已知函數(shù)的零點（或方程根）的個數(shù)，求解參數(shù)的取值范圍。在知識與方法的考查方面，則融合了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)零點的概念、零點的存在性定理以及方程的根的分布等一系列知識，同時還涉及數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等的應(yīng)用，具有較強(qiáng)的綜合性，對學(xué)生思維的條理性、嚴(yán)謹(jǐn)性也提出了較高的要求，應(yīng)引起我們的高度重視。

本文結(jié)合一道典型題目，多角度進(jìn)行審視分析并求解，力求將已知零點個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)范圍的基本途徑與方法作較全面的剖析與探求，以啟迪讀者思維，提升解決此類問題的能力。

點評：合理利用方程結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點問題也是解決此類問題的重要途徑之一。此種方法一般要求其中一個函數(shù)固定（相對復(fù)雜的函數(shù)固定），另一個與參數(shù)相關(guān)的函數(shù)為動函數(shù)（相對簡單或有特殊性，如過定點等），同時結(jié)合圖象找出極限位置及符合要求的區(qū)域，并最終得到結(jié)論。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展與提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此在教學(xué)過程中，我們在注重通性通法的同時，還應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問題，有目的地引導(dǎo)學(xué)生注意前后知識之間的聯(lián)系與遷移，新舊知識之間的類比與轉(zhuǎn)化，具體與抽象的變更，進(jìn)而進(jìn)行巧妙的“數(shù)學(xué)設(shè)計”，培養(yǎng)學(xué)生的多元化思維與創(chuàng)新精神，注重對學(xué)生的發(fā)散思維訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的有效轉(zhuǎn)化，從而揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

作者簡介：張平（1972.4-），男，漢族，重慶江津，職稱：中學(xué)數(shù)學(xué)高級教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與試題。