論“數(shù)感”與“估算”的關(guān)系

班娜

【中圖分類號】G623.5?????? 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）23-0250-01

一、對數(shù)感的解釋和理解

數(shù)學課程標準指出：數(shù)感是人的一種基本素養(yǎng)，是人主動自覺地理解和應用數(shù)的態(tài)度和意識。具有良好數(shù)感的人，對數(shù)的意義和運算有靈敏而強烈的感悟能力。數(shù)感體現(xiàn)在許多方面，如理解數(shù)的意義，能用多種方法來表示數(shù)，能在具體的情境中把握數(shù)相對大小關(guān)系，能用數(shù)來表達和交流信息，能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴ā?/p>

在2011版新課標中指出：數(shù)感主要指數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

綜上兩種對數(shù)感的解釋，我們可以這樣理解數(shù)感：在數(shù)學核心素養(yǎng)中數(shù)感著重強調(diào)數(shù)與現(xiàn)實的聯(lián)系，是對數(shù)的一種感悟。數(shù)與現(xiàn)實有什么聯(lián)系？現(xiàn)實是一種實際的生活情境，當數(shù)與實際生活情境結(jié)合起來，學生能夠理解這個數(shù)在這個情境中代表什么含義，比如單純給出500，這是一個數(shù)，沒有結(jié)合實際生活情境，學生僅僅知道這是一個數(shù)，是對數(shù)量500的一個抽象，但是結(jié)合實際生活情境就能夠有一些感悟，比如500粒大米，學生就要想像大概有多少呢;500個學生，一個教室裝不下;500本書摞在一起會很高等等。這種感悟就是學生對數(shù)的理解，能夠在學生的腦子中有一個印象。當然數(shù)感強的學生能夠想象出500粒大米、500個學生分別大概占多大面積，數(shù)感差的學生只是知道有很多，但是可能不能夠想象出占多大地方。

二、對估算的理解和解釋

估算可以解釋為：對事物的數(shù)量作大致推算。課標修訂版中加強了對“估計”以及“選擇適當?shù)膯挝弧边M行簡單估算。第一學段的估算強調(diào)在具體的情境中選擇合適的單位，剛才的例子是選擇了1000人作單位。一般來說，估計教室的長度時，通常以“米”為單位;估計書本的長度時，通常以“厘米”為單位。也可以用身邊熟悉的物體的長度為單位，如步長、臂長等。教學中，要讓學生結(jié)合實際熟悉一些常見的計量單位真正了解其長短，大小和輕重等，并在頭腦中建立起相應的表象。第二學段要求學生在解決具體問題的過程中能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習慣。

估算從能力上解釋為：按照一定的要求對所給數(shù)據(jù)進行心算，給出所需結(jié)果。注意估算是心算，是一個心理活動，不同于精算和求近似值，精算和求近似值是需要借助筆算完成，而估算完全是心里在計算，正是通過這種能力來培養(yǎng)學生的計算能力以及對數(shù)的感覺，就是我們所說的數(shù)感。也就是說精算有利于培養(yǎng)學生的抽象能力，但是估算有利于培養(yǎng)學生的直觀能力，在本質(zhì)上是對數(shù)量的運算，因此學習估算對于培養(yǎng)學生的數(shù)感是有幫助的。那么在平時的學習中學生不可能憑空進行估算，要有一定的實際背景，接下來闡述在實際背景下估算如何提高學生的數(shù)感？

三、數(shù)感與估算的互助關(guān)系

1.鼓勵估算方法多樣化，培養(yǎng)數(shù)感。

案例1、一篇文章400字，丫丫平均每分鐘打53個字，8分鐘能打完嗎？

對于數(shù)感強的學生，看到此類題后，馬上會去考慮把53近似看成50，50×8=400，但是50<53，所以53×8>400，丫丫8分鐘能完成打字。這樣一個思維過程是需要計算素養(yǎng)的沉淀和積累，在現(xiàn)實的背景下，學生能夠直觀的發(fā)現(xiàn)53與50接近，而利用50計算更為簡單一些，整個過程不涉及筆算，是學習在心里計算的過程。還有少部分學生會把53近似看成50，然后用400÷50=8后發(fā)現(xiàn)，每分鐘打字超過50個就可以完成打字任務，53>50，丫丫可以完成任務。在教學過程中教師要給學生充分發(fā)表意見的時間和機會，讓學生交流自己或者小組怎么估算的，表達自己的想法同時也了解他人的想法，促使學生比較和優(yōu)化，有助于學生數(shù)感的培養(yǎng)。

2.培養(yǎng)估算意識，形成學生數(shù)感。

案例2：一本書9.7元，全班有48人，每人購買一本，大約需要多少元？

學生審題后發(fā)現(xiàn)“大約”兩字頭腦中馬上要有估算的意識，然后構(gòu)思：如何估算？估算哪個數(shù)更簡單一些？大部分學生會將9.7估算成10元，10×48=480元，所以大約需要480元;還有一些學生會將48估算成50元，50×9.7=5×97=485元，但是這個方法計算稍微復雜一些，因此學生經(jīng)過小組討論交流會找到更簡單的辦法：將9.7估成10，48估成50，10×50=500元，此時學生已經(jīng)充分的感受到估算的簡便性，同時對數(shù)字以及數(shù)的計算有了一個非常熟練的掌握，有一個真實的體驗與感受。但是也有數(shù)感比較差或者估算意識不強的學生，會這樣進行計算，先精確計算，然后再將結(jié)果四舍五入，即：9.7×48=465.5（元）≈470元，雖然此結(jié)果與實際結(jié)果最接近，但是沒有體現(xiàn)估算的過程與能力，因此說估算的過程有助于學生培養(yǎng)數(shù)感意識，使得學生能夠靈活進行計算，從心里對數(shù)在實際情境中有一個理解，同時也能夠方便快捷的解決問題。

3.估算提高學生的計算能力。

估算在日常教學中能夠提高學生的計算能力，計算前進行估算，可以先大致估計結(jié)果，為準確計算創(chuàng)造條件;計算后進行估算，可以檢測計算的對與錯。

案例3、計算103×59

計算前先估算：103≈100，59≈60，100×60=6000，所以計算結(jié)果大約是6000左右，此時學生進行筆算。筆算結(jié)果為6077，大約是6000，此時的估算對于計算進行判斷，在學生頭腦中形成結(jié)果的對與錯，是對數(shù)量的一個判斷，也是數(shù)感形成的一個過程。

4.估算在情境中的應用。

同樣的數(shù)字，放到不同的情境中結(jié)果會不同，比如案例3中的數(shù)據(jù)放到實際情境中：

案例4、三（1）班59名同學參加“遠足鍛煉，強身健體”活動，每人103元，6000元夠嗎？計算能力強的學生會馬上得到估算結(jié)果是6000，脫口而出結(jié)果：夠。但是這部分學生沒有考慮實際問題：實際生活中往往要多估，以免出現(xiàn)錢或者物品不夠用的狀態(tài)，此題中的實際結(jié)果為6077元，顯然6000元不夠，因此在教學中教師不單單要強化估算意識，不單單要培養(yǎng)數(shù)感，同時要與實際生活聯(lián)系，根據(jù)學生的生活經(jīng)驗對估算的數(shù)據(jù)能夠做出合理的解釋，形成較強的量化能力在培養(yǎng)數(shù)感的同時也要量化“數(shù)感”;要把情境中的數(shù)據(jù)經(jīng)過比較、分析、綜合、歸納，通過內(nèi)化形成學生的認知能力，讓數(shù)感這一素養(yǎng)扎根于現(xiàn)實，因為學生學習數(shù)學就是為了能夠用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學思維思考世界，用數(shù)學語言表達世界，這是我們作為教師的最終目的。