大型強子對撞機(jī)中質(zhì)子與質(zhì)子碰撞的能量多重數(shù)

譚志光

(長沙學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，湖南 長沙 410022)

強子與夸克膠子等離子體(QGP)之間的相變是現(xiàn)代高能物理中的一個中心話題.從格點QCD的第一原理計算中[1]，我們知道QGP相在某種條件下毫無疑問地存在.理論上，人們一直期望，重核之間的高能碰撞應(yīng)足能達(dá)到形成QGP的能量密度要求，從而釋放被囚禁在強子內(nèi)部的夸克和膠子.實驗上也可能早已在相對論重離子的碰撞實驗中觀察到了QGP.能不能在簡單的質(zhì)子-質(zhì)子碰撞中觀察到？這是在大型強子對撞機(jī)(LHC)領(lǐng)域內(nèi)的一種強烈期盼[2-4].不斷增加大型強子對撞機(jī)碰撞能量的動機(jī)之一就是為了尋找這一信號——從強子到夸克的轉(zhuǎn)變.許多信號可以作為解禁相存在的某種證據(jù)：末態(tài)強子的橢圓流及其對組分夸克的標(biāo)度行為[5]，噴注淬火[6]，熱光子輻射[7]等實驗現(xiàn)象均從不同的方面闡述了碰撞過程中極可能經(jīng)歷了一個特殊的物質(zhì)狀態(tài)：解禁的強相互作用物質(zhì)——QGP.文章擬從能量的角度，通過比較液氣相變過程中的液滴分布按質(zhì)量分布的規(guī)律，尋找質(zhì)子-質(zhì)子碰撞過程中末態(tài)粒子按能量分布的情況，進(jìn)而考察是否存在與液氣相變中相似的冪次規(guī)律.文章的組織結(jié)構(gòu)如下，第1節(jié)將簡單介紹Fisher的液滴模型. 然后在第2節(jié)討論了通過PYTHIA8事件產(chǎn)生器得到的質(zhì)子-質(zhì)子碰撞末態(tài)能量分布規(guī)律.如果把解禁的夸克看作是蒸汽而產(chǎn)生的強子視為液滴，研究其多重數(shù)分布是否類似于Fisher的液氣相變規(guī)律.最后一部分是結(jié)論和一些簡短的討論.

1 液滴模型

Fisher的液滴模型是一種液-氣相變模型，人們可以通過它去確定一個液氣共存的系統(tǒng)，在什么樣的情況下有利于大液滴的生長，何時又有利于將這些液滴分解成蒸氣[8].

在中高能核碰撞中，去觀察可能的相變最初是由于觀察到碰撞后的碎片譜在費米能附近所呈現(xiàn)出來的冪律分布所啟發(fā)的，其形式是Y(A)=Y0A-τ[9].這正是Fisher液滴模型中所預(yù)言的液-氣相變臨界點處液滴的數(shù)量(Y)與其大小(A)之間的關(guān)系.

在這個模型中，液滴的形成幾率可以從計算系統(tǒng)出現(xiàn)液時的吉布斯自由能變化中進(jìn)行估計.設(shè)想一個包含A個核子的球形液滴在原先總共由A+B個核子組成的氣態(tài)系統(tǒng)中自發(fā)形成，則有

Gd=μlA+μgB+4πR2σ+TτlnA

(1)

Gn=μg(A+B)

(2)

上述方程中，Gd,Gn分別表示有液滴和沒有液滴時的自由能.μl、μg分別是液相和氣相的化學(xué)勢.方程(1)中的第3項半徑大小為R、表面張力系數(shù)為σ的液滴的表面能.最后一項是Fisher引進(jìn)的[8]，它與曲率能量的修正有關(guān)，對球形核，其最初的依賴性為A1/3.對A≈10-300，A1/3≈lnA[10].所以形成一個含有A個核子液滴的概率正比于e-G/T，其中G=Gd-Gn.因而產(chǎn)生液滴的質(zhì)量分布為

(3)

式中采用了關(guān)系：R=r0A1/3.Y0可以通過整個系統(tǒng)質(zhì)量守恒來確定.在這個模型中，當(dāng)溫度大于或等于某個臨界溫度Tc時表面張力項將消失，因而我們可以得到

(4)

而且，在臨界溫度處，液相與氣相的化學(xué)勢相等，對吉布斯自由能的體積方面的貢獻(xiàn)也消失，因而臨界溫度處的多重數(shù)呈純指數(shù)分布規(guī)律：

Y(A)=Y0A-τ,T=Tc

(5)

2 LHC中的能量分布

在大強子對撞過程中，產(chǎn)生了一個非常高的能量密度區(qū).人們設(shè)想部分子(夸克和膠子)從強子中釋放出來.隨著系統(tǒng)的膨脹，當(dāng)溫度下降到接近某一臨界值時，這些釋放出來的部分子將重新組合形成強子共振態(tài).這一機(jī)制使我們想起氣-液相變過程中形成的液滴.從這個意義上說，我們可以把部分子比作蒸汽，而強子看作是液體.在系統(tǒng)膨脹過程中，這些物質(zhì)將從一個相過渡到另一個相.

然而，在強子化過程中產(chǎn)生的大多數(shù)共振態(tài)最終會衰變?yōu)槟B(tài)強子.實驗上，人們無法得到產(chǎn)生的“液滴”的初始分布.但借助PYTHIA事件產(chǎn)生器，我們可以模擬這些碰撞并給出一些細(xì)節(jié)描述.現(xiàn)在，我們首先運行PYTHIA8，通過選擇所有QCD硬過程，得到不同能量下PP碰撞后帶電粒子的贗快度分布，以驗證與實驗數(shù)據(jù)的一致性，如圖1所示.

圖1 質(zhì)子-質(zhì)子不同能量非彈性中心碰撞的贗快度分布.

橫坐標(biāo)是粒子的的贗快度，縱坐標(biāo)是對應(yīng)贗快度區(qū)域內(nèi)的每單位贗快度內(nèi)的帶電粒子多重數(shù).數(shù)據(jù)來源于UA5實驗組[11].

實線數(shù)據(jù)是由PYTHIA8事件產(chǎn)生器模擬得到.

考慮到產(chǎn)生粒子的質(zhì)量是離散的，因為沒有不是任意數(shù)量的部分子都可以重新組合成強子，并且產(chǎn)生的共振態(tài)也會很快衰變到其他較小的強子.我們計算能量分布取代質(zhì)量，并通過設(shè)置關(guān)閉強子能級的所有衰變("HadronLevel:Decay=off").我們的得到的結(jié)果如圖2所示.

圖2 不同碰撞能量下產(chǎn)生粒子的能量多重數(shù)分布.實線為冪函數(shù)擬合結(jié)果.

正如我們的預(yù)期，能量多重數(shù)呈現(xiàn)出了一個很好的冪律分布，其指數(shù)約為τ=1.1

(6)

其中的C0可以從系統(tǒng)能量守恒中得到

(7)

3 結(jié)論

文章利用PYTHIA事件發(fā)生器的最新版本，討論了大型強子對撞機(jī)中不同碰撞能量下的產(chǎn)生粒子能量分布情況，發(fā)現(xiàn)了一個較好冪次規(guī)律，它類似于Fisher液滴模型的液氣相變.從而為強子碰撞中QGP的形成提供了重要證據(jù).