大型強子對撞機中質子與質子碰撞的能量多重數

譚志光

(長沙學院電子信息與電氣工程學院，湖南 長沙 410022)

強子與夸克膠子等離子體(QGP)之間的相變是現代高能物理中的一個中心話題.從格點QCD的第一原理計算中[1]，我們知道QGP相在某種條件下毫無疑問地存在.理論上，人們一直期望，重核之間的高能碰撞應足能達到形成QGP的能量密度要求，從而釋放被囚禁在強子內部的夸克和膠子.實驗上也可能早已在相對論重離子的碰撞實驗中觀察到了QGP.能不能在簡單的質子-質子碰撞中觀察到？這是在大型強子對撞機(LHC)領域內的一種強烈期盼[2-4].不斷增加大型強子對撞機碰撞能量的動機之一就是為了尋找這一信號——從強子到夸克的轉變.許多信號可以作為解禁相存在的某種證據：末態強子的橢圓流及其對組分夸克的標度行為[5]，噴注淬火[6]，熱光子輻射[7]等實驗現象均從不同的方面闡述了碰撞過程中極可能經歷了一個特殊的物質狀態：解禁的強相互作用物質——QGP.文章擬從能量的角度，通過比較液氣相變過程中的液滴分布按質量分布的規律，尋找質子-質子碰撞過程中末態粒子按能量分布的情況，進而考察是否存在與液氣相變中相似的冪次規律.文章的組織結構如下，第1節將簡單介紹Fisher的液滴模型. 然后在第2節討論了通過PYTHIA8事件產生器得到的質子-質子碰撞末態能量分布規律.如果把解禁的夸克看作是蒸汽而產生的強子視為液滴，研究其多重數分布是否類似于Fisher的液氣相變規律.最后一部分是結論和一些簡短的討論.

1 液滴模型

Fisher的液滴模型是一種液-氣相變模型，人們可以通過它去確定一個液氣共存的系統，在什么樣的情況下有利于大液滴的生長，何時又有利于將這些液滴分解成蒸氣[8].

在中高能核碰撞中，去觀察可能的相變最初是由于觀察到碰撞后的碎片譜在費米能附近所呈現出來的冪律分布所啟發的，其形式是Y(A)=Y0A-τ[9].這正是Fisher液滴模型中所預言的液-氣相變臨界點處液滴的數量(Y)與其大小(A)之間的關系.

在這個模型中，液滴的形成幾率可以從計算系統出現液時的吉布斯自由能變化中進行估計.設想一個包含A個核子的球形液滴在原先總共由A+B個核子組成的氣態系統中自發形成，則有

Gd=μlA+μgB+4πR2σ+TτlnA

(1)

Gn=μg(A+B)

(2)

上述方程中，Gd,Gn分別表示有液滴和沒有液滴時的自由能.μl、μg分別是液相和氣相的化學勢.方程(1)中的第3項半徑大小為R、表面張力系數為σ的液滴的表面能.最后一項是Fisher引進的[8]，它與曲率能量的修正有關，對球形核，其最初的依賴性為A1/3.對A≈10-300，A1/3≈lnA[10].所以形成一個含有A個核子液滴的概率正比于e-G/T，其中G=Gd-Gn.因而產生液滴的質量分布為

(3)

式中采用了關系：R=r0A1/3.Y0可以通過整個系統質量守恒來確定.在這個模型中，當溫度大于或等于某個臨界溫度Tc時表面張力項將消失，因而我們可以得到

(4)

而且，在臨界溫度處，液相與氣相的化學勢相等，對吉布斯自由能的體積方面的貢獻也消失，因而臨界溫度處的多重數呈純指數分布規律：

Y(A)=Y0A-τ,T=Tc

(5)

2 LHC中的能量分布

在大強子對撞過程中，產生了一個非常高的能量密度區.人們設想部分子(夸克和膠子)從強子中釋放出來.隨著系統的膨脹，當溫度下降到接近某一臨界值時，這些釋放出來的部分子將重新組合形成強子共振態.這一機制使我們想起氣-液相變過程中形成的液滴.從這個意義上說，我們可以把部分子比作蒸汽，而強子看作是液體.在系統膨脹過程中，這些物質將從一個相過渡到另一個相.

然而，在強子化過程中產生的大多數共振態最終會衰變為末態強子.實驗上，人們無法得到產生的“液滴”的初始分布.但借助PYTHIA事件產生器，我們可以模擬這些碰撞并給出一些細節描述.現在，我們首先運行PYTHIA8，通過選擇所有QCD硬過程，得到不同能量下PP碰撞后帶電粒子的贗快度分布，以驗證與實驗數據的一致性，如圖1所示.

圖1 質子-質子不同能量非彈性中心碰撞的贗快度分布.

橫坐標是粒子的的贗快度，縱坐標是對應贗快度區域內的每單位贗快度內的帶電粒子多重數.數據來源于UA5實驗組[11].

實線數據是由PYTHIA8事件產生器模擬得到.

考慮到產生粒子的質量是離散的，因為沒有不是任意數量的部分子都可以重新組合成強子，并且產生的共振態也會很快衰變到其他較小的強子.我們計算能量分布取代質量，并通過設置關閉強子能級的所有衰變("HadronLevel:Decay=off").我們的得到的結果如圖2所示.

圖2 不同碰撞能量下產生粒子的能量多重數分布.實線為冪函數擬合結果.

正如我們的預期，能量多重數呈現出了一個很好的冪律分布，其指數約為τ=1.1

(6)

其中的C0可以從系統能量守恒中得到

(7)

3 結論

文章利用PYTHIA事件發生器的最新版本，討論了大型強子對撞機中不同碰撞能量下的產生粒子能量分布情況，發現了一個較好冪次規律，它類似于Fisher液滴模型的液氣相變.從而為強子碰撞中QGP的形成提供了重要證據.