二階效應對鋼框架位移影響研究

成寶亮，林悅榮

(1.閩南理工學院土木工程學院，福建 泉州 362700；2.福建工程學院土木工程學院，福建 福州 350108)

鋼結構由于其工業化程度高、施工效率高、節省人工費等優勢，正廣泛地應用于各種工業和民用住宅中.[1]目前，國內外的高層寫字樓大多采用鋼結構形式.然而，在鋼結構的使用進程中，穩定問題是其突出的主要問題，如何控制高層建筑在使用過程中的位移至關重要，當前各國的設計人員仍基于采用計算長度系數的一階分析方法來分析框架，而穩定問題對應的是基于已變形形態下結構的平衡進行分析，即二階分析[2].

1997年，Chen and Kim[3]指出了關于一階分析計算方法在AISC-LRFD規范中的局限性：一是不能有效的考慮結構整體與結構桿件的相互作用；二是沒有考慮桿件的塑性內力重分布，使設計極限承載力偏于保守；三是不能預測結構的失效模態.因而，開展二階分析方法研究意義重大.在過去幾十年，各國學者對鋼結構二階分析設計開展了深入的研究和探索，并取得了諸多的成果[4-7].二階分析考慮了變形對外力效應的影響，其設計理念明顯更切合實際，但其設計過程依賴于精確計算，有限元軟件的產生，極大地加速了鋼結構二階分析的進程，采用有限元軟件分析鋼結構的二階效應，是鋼結構設計發展的趨勢.

本文通過ABAQUS有限元軟件，設計規則和不規則框架在相同荷載下，分別采用不同的分析方法(一階和二階)，對比觀測點的水平位移，研究采用二階分析方法的差異性和合理性.

1 鋼結構與二階效應

1.1 鋼結構穩定問題中的二階分析

對于強度問題，采用一階分析方法，可獲得足夠的精度；對于穩定問題，由于結構在大位移下與外力荷載產生耦合作用，即二階效應[8].二階效應通常包括：一是結構水平位移對豎向力的影響，即P-Δ效應；二是桿件撓度對軸力作用的效應，即p-δ效應[9].

1.2 二階分析條件

結構是否需要進行二階分析，可按二階效應系數θ的大小確定[10].當θ≤0.1時，可采用線彈性分析方法(一階分析)；當0.1<θ≤0.25時，宜采用二階彈性分析方法；當θ>0.25時，宜采用增大結構剛度或采用直接分析設計方法.θ的計算公式為：

(1)

式中：∑N為所計算樓層各柱軸心壓力標準值之和，∑H為產生層間位移Δu的計算樓層及以上各層的水平力標準之和；h為所計算樓層的層高；Δu為∑H作用下按一階彈性分析求得的計算樓層的層間側移，可近似采用層間相對位移的容許值[Δu].

1.3 結構整體幾何缺陷

實際結構中由于工況問題，可能存在一初始缺陷，可能是縱向殘余應力、初始彎曲、荷載初始偏心、端部約束條件等，實際的軸壓構件可能會存在多種缺陷，導致構件的承載能力降低.對于初始缺陷和結構的整體缺陷可以采用以下的方法：

1.3.1 位移方式

根據文獻[10]，缺陷模式可通過結構第一階彈性屈曲模態確定，通過下式確定缺陷值(且不小于h/1000)：

(2)

式中：Δ為所計算樓層的初始幾何缺陷代表值；ns為框架總層數，εk為鋼材號修正系數.

1.3.2 假想力方式

假想力可通過下式確定，且力的施加方向應考慮荷載的最不利組合：

(3)

1.3.3 構件的初始缺陷模式

構件初始缺陷模式采用半正弦波曲線的形式，缺陷值得取值由式(4)確定，該缺陷值包括了殘余應力的影響.

(4)

式中：δo為離構件端部x處的初始變形值；e0為構件中點出的初始變形值.

2 算例分析

文章采用通用有限元軟件ABAQUS進行計算，建立鋼框架模型，梁柱鋼材均采用H型鋼，其規格為300mm×300mm×10mm×14mm其截面如圖1，質量密度為7800kg/m3，鋼材的彈性模量取2.1×1011Pa，鋼材強度等級為Q345B，屈服應力3.45×108Pa，塑性應變為0.

圖1 梁柱截面圖

本文分別計算10層規則框架(如圖2)和10層不規則框架(如圖3).框架樓層數為10層，每跨長度為3m，層高為3m.底部與地基剛性連接，每種設計條件均只考慮豎向均布線荷載，不考慮風荷載，以及屋面其他豎向荷載.結構整體的幾何缺陷采用位移方式定義，框架初始缺陷為層高h的1/1000，修改Input文件中節點初始位移，以模擬其初始缺陷.本文單元類型全部為梁單元，設計剖面后再賦予截面屬性，梁單元可以模擬構件的軸力、彎曲等受力情況，且不會產生剪切自鎖現象，計算結果精確.二階效應系數0.1<θ<0.25，符合二階效應設計的條件.

圖2 規則框架圖

圖3 不規則框架示意圖

一般而言，二階效應系數θ≤0.1時，框架的二階效應很不顯著[11].本文主要是研究二階效應影響的，因此各算例二階效應系數θ均滿足至少有一層θ>0.1.本文框架梁荷載為100kN/m，層間集中荷載為30kN，規則框架荷載分布如圖4所示，不規則框架荷載分部如圖5所示.在鋼框架右側，共設置10個位移觀測節點.

圖4 規則框架荷載圖

圖5 不規則框架載荷圖

一階彈性分析，分別取框架右側節點橫向與豎向位移作為求解量，規則框架的節點的水平位移(x)和豎向位移(y)如表1所示，不規則框架各觀測點水平位移(x)和豎向位移(y)如表2所示

表1 規則框架一階分析節點位移表(mm)

表2 不規則框架一階分析節點位移表(mm)

二階分析時，考慮結構的幾何初始缺陷，打開大變形開關，ABAQUS自動進行二階分析.同樣得到觀測各點的水平和豎向位移，如表3、表4所示.

表3 規則框架二階分析節點位移表(mm)

表4 不規則框架二階分析節點位移表(mm)

由表1、表2、表3、表4可知，框架在荷載作用下樓層水平位移較小，豎直位移較大，因此，本文主要分析規則和不規則框架在采用二階分析方法時與一階分析差異.對于規則框架，其一階和二階分析所得節點水平位移值相近，二階分析結果略大，節點1位移增大了0.059mm，樓層增加，其位移差值也增加，節點10位移差值達0.473mm；同樣的，對于不規則框架，節點1位移差值為0.051mm，節點10位移差值達0.492mm，說明樓層越高，忽略二階效應所帶來影響越大.對比表1和表2，可以得到不規則設計對框架位移的影響：在不規則樓層以下(1-6)節點水平位移差值較小，到節點7時迅速增大，最大值發生在節點10，為1.442mm；同樣的，對比表3和表4，二階分析條件下，水平位移差值的最大節點也為節點10，其差值為1.461mm，說明不規則設計將影響框架整體受力，改變其位移特性.

圖6為規則框架一階分析變形后的云紋圖，圖7為不規則框架變形后放大的位移云紋圖，從圖上可以看出，不規則框架二階分析后位移較大，與表1和表4顯示一致.

圖6 規則框架一階分析位移云紋圖(位移放大系數：100)

圖7 不規則框架二階分析位移云紋圖(位移放大系數：100)

將表1和表3節點水平位移作對比，得到規則框架一階和二階分析節點水平位移曲線，如圖8.對比表2和表4對比，得到不規則框架一階和二階分析節點水平位移曲線圖如圖9.

圖8 規則框架一階和二階分析節點水平位移曲線圖

圖9 不規則框架一階和二階分析節點水平位移曲線圖

由圖8、圖9可知，采用二階分析方法所得的節點水平位移較一階分析時大，可以推斷，在超高層建筑結構該差值將進一步增大，故應當充分考慮二階效應帶來的水平位移影響，保證其水平位移處于結構正常使用下的水平位移限值內，符合結構設計規范.將各節點二階和一階方法計算出的水平位移差值與一階計算方法做比值，得出各節點水平位移增大百分比，列于表5.由表5同樣可得出，規則框架與不規則框架，其二階分析方法所得的節點水平位移均較一階分析時大，就本文算例而言，框架二階分析的節點水平位移較一階分析增大2%左右，在不規則樓層處位移增量有所變化，但其總體規律與規則框架保持一致.

表5 10層鋼框架各觀測節點水平位移二階分析較一階分析增大百分比(%)

3 結論

通過計算10層框架的一階和二階分析，在靜力荷載一定的情況下，規則框架和不規則框架其二階分析所得水平位移比一階分析得到的水平位移較大，結構水平位移隨著樓層的增加而增大，說明按二階分析的結果更符合結構實際受力情況，高層結構二階效應明顯.在實際設計中，應當綜合考慮一階和二階分析，對于跨度較大和樓層較高的鋼結構體系，建議用二階分析設計方法.