二階效應(yīng)對鋼框架位移影響研究

成寶亮，林悅榮

(1.閩南理工學(xué)院土木工程學(xué)院，福建 泉州 362700；2.福建工程學(xué)院土木工程學(xué)院，福建 福州 350108)

鋼結(jié)構(gòu)由于其工業(yè)化程度高、施工效率高、節(jié)省人工費等優(yōu)勢，正廣泛地應(yīng)用于各種工業(yè)和民用住宅中.[1]目前，國內(nèi)外的高層寫字樓大多采用鋼結(jié)構(gòu)形式.然而，在鋼結(jié)構(gòu)的使用進程中，穩(wěn)定問題是其突出的主要問題，如何控制高層建筑在使用過程中的位移至關(guān)重要，當(dāng)前各國的設(shè)計人員仍基于采用計算長度系數(shù)的一階分析方法來分析框架，而穩(wěn)定問題對應(yīng)的是基于已變形形態(tài)下結(jié)構(gòu)的平衡進行分析，即二階分析[2].

1997年，Chen and Kim[3]指出了關(guān)于一階分析計算方法在AISC-LRFD規(guī)范中的局限性：一是不能有效的考慮結(jié)構(gòu)整體與結(jié)構(gòu)桿件的相互作用；二是沒有考慮桿件的塑性內(nèi)力重分布，使設(shè)計極限承載力偏于保守；三是不能預(yù)測結(jié)構(gòu)的失效模態(tài).因而，開展二階分析方法研究意義重大.在過去幾十年，各國學(xué)者對鋼結(jié)構(gòu)二階分析設(shè)計開展了深入的研究和探索，并取得了諸多的成果[4-7].二階分析考慮了變形對外力效應(yīng)的影響，其設(shè)計理念明顯更切合實際，但其設(shè)計過程依賴于精確計算，有限元軟件的產(chǎn)生，極大地加速了鋼結(jié)構(gòu)二階分析的進程，采用有限元軟件分析鋼結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)，是鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計發(fā)展的趨勢.

本文通過ABAQUS有限元軟件，設(shè)計規(guī)則和不規(guī)則框架在相同荷載下，分別采用不同的分析方法(一階和二階)，對比觀測點的水平位移，研究采用二階分析方法的差異性和合理性.

1 鋼結(jié)構(gòu)與二階效應(yīng)

1.1 鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題中的二階分析

對于強度問題，采用一階分析方法，可獲得足夠的精度；對于穩(wěn)定問題，由于結(jié)構(gòu)在大位移下與外力荷載產(chǎn)生耦合作用，即二階效應(yīng)[8].二階效應(yīng)通常包括：一是結(jié)構(gòu)水平位移對豎向力的影響，即P-Δ效應(yīng)；二是桿件撓度對軸力作用的效應(yīng)，即p-δ效應(yīng)[9].

1.2 二階分析條件

結(jié)構(gòu)是否需要進行二階分析，可按二階效應(yīng)系數(shù)θ的大小確定[10].當(dāng)θ≤0.1時，可采用線彈性分析方法(一階分析)；當(dāng)0.1<θ≤0.25時，宜采用二階彈性分析方法；當(dāng)θ>0.25時，宜采用增大結(jié)構(gòu)剛度或采用直接分析設(shè)計方法.θ的計算公式為：

(1)

式中：∑N為所計算樓層各柱軸心壓力標(biāo)準(zhǔn)值之和，∑H為產(chǎn)生層間位移Δu的計算樓層及以上各層的水平力標(biāo)準(zhǔn)之和；h為所計算樓層的層高；Δu為∑H作用下按一階彈性分析求得的計算樓層的層間側(cè)移，可近似采用層間相對位移的容許值[Δu].

1.3 結(jié)構(gòu)整體幾何缺陷

實際結(jié)構(gòu)中由于工況問題，可能存在一初始缺陷，可能是縱向殘余應(yīng)力、初始彎曲、荷載初始偏心、端部約束條件等，實際的軸壓構(gòu)件可能會存在多種缺陷，導(dǎo)致構(gòu)件的承載能力降低.對于初始缺陷和結(jié)構(gòu)的整體缺陷可以采用以下的方法：

1.3.1 位移方式

根據(jù)文獻[10]，缺陷模式可通過結(jié)構(gòu)第一階彈性屈曲模態(tài)確定，通過下式確定缺陷值(且不小于h/1000)：

(2)

式中：Δ為所計算樓層的初始幾何缺陷代表值；ns為框架總層數(shù)，εk為鋼材號修正系數(shù).

1.3.2 假想力方式

假想力可通過下式確定，且力的施加方向應(yīng)考慮荷載的最不利組合：

(3)

1.3.3 構(gòu)件的初始缺陷模式

構(gòu)件初始缺陷模式采用半正弦波曲線的形式，缺陷值得取值由式(4)確定，該缺陷值包括了殘余應(yīng)力的影響.

(4)

式中：δo為離構(gòu)件端部x處的初始變形值；e0為構(gòu)件中點出的初始變形值.

2 算例分析

文章采用通用有限元軟件ABAQUS進行計算，建立鋼框架模型，梁柱鋼材均采用H型鋼，其規(guī)格為300mm×300mm×10mm×14mm其截面如圖1，質(zhì)量密度為7800kg/m3，鋼材的彈性模量取2.1×1011Pa，鋼材強度等級為Q345B，屈服應(yīng)力3.45×108Pa，塑性應(yīng)變?yōu)?.

圖1 梁柱截面圖

本文分別計算10層規(guī)則框架(如圖2)和10層不規(guī)則框架(如圖3).框架樓層數(shù)為10層，每跨長度為3m，層高為3m.底部與地基剛性連接，每種設(shè)計條件均只考慮豎向均布線荷載，不考慮風(fēng)荷載，以及屋面其他豎向荷載.結(jié)構(gòu)整體的幾何缺陷采用位移方式定義，框架初始缺陷為層高h(yuǎn)的1/1000，修改Input文件中節(jié)點初始位移，以模擬其初始缺陷.本文單元類型全部為梁單元，設(shè)計剖面后再賦予截面屬性，梁單元可以模擬構(gòu)件的軸力、彎曲等受力情況，且不會產(chǎn)生剪切自鎖現(xiàn)象，計算結(jié)果精確.二階效應(yīng)系數(shù)0.1<θ<0.25，符合二階效應(yīng)設(shè)計的條件.

圖2 規(guī)則框架圖

圖3 不規(guī)則框架示意圖

一般而言，二階效應(yīng)系數(shù)θ≤0.1時，框架的二階效應(yīng)很不顯著[11].本文主要是研究二階效應(yīng)影響的，因此各算例二階效應(yīng)系數(shù)θ均滿足至少有一層θ>0.1.本文框架梁荷載為100kN/m，層間集中荷載為30kN，規(guī)則框架荷載分布如圖4所示，不規(guī)則框架荷載分部如圖5所示.在鋼框架右側(cè)，共設(shè)置10個位移觀測節(jié)點.

圖4 規(guī)則框架荷載圖

圖5 不規(guī)則框架載荷圖

一階彈性分析，分別取框架右側(cè)節(jié)點橫向與豎向位移作為求解量，規(guī)則框架的節(jié)點的水平位移(x)和豎向位移(y)如表1所示，不規(guī)則框架各觀測點水平位移(x)和豎向位移(y)如表2所示

表1 規(guī)則框架一階分析節(jié)點位移表(mm)

表2 不規(guī)則框架一階分析節(jié)點位移表(mm)

二階分析時，考慮結(jié)構(gòu)的幾何初始缺陷，打開大變形開關(guān)，ABAQUS自動進行二階分析.同樣得到觀測各點的水平和豎向位移，如表3、表4所示.

表3 規(guī)則框架二階分析節(jié)點位移表(mm)

表4 不規(guī)則框架二階分析節(jié)點位移表(mm)

由表1、表2、表3、表4可知，框架在荷載作用下樓層水平位移較小，豎直位移較大，因此，本文主要分析規(guī)則和不規(guī)則框架在采用二階分析方法時與一階分析差異.對于規(guī)則框架，其一階和二階分析所得節(jié)點水平位移值相近，二階分析結(jié)果略大，節(jié)點1位移增大了0.059mm，樓層增加，其位移差值也增加，節(jié)點10位移差值達0.473mm；同樣的，對于不規(guī)則框架，節(jié)點1位移差值為0.051mm，節(jié)點10位移差值達0.492mm，說明樓層越高，忽略二階效應(yīng)所帶來影響越大.對比表1和表2，可以得到不規(guī)則設(shè)計對框架位移的影響：在不規(guī)則樓層以下(1-6)節(jié)點水平位移差值較小，到節(jié)點7時迅速增大，最大值發(fā)生在節(jié)點10，為1.442mm；同樣的，對比表3和表4，二階分析條件下，水平位移差值的最大節(jié)點也為節(jié)點10，其差值為1.461mm，說明不規(guī)則設(shè)計將影響框架整體受力，改變其位移特性.

圖6為規(guī)則框架一階分析變形后的云紋圖，圖7為不規(guī)則框架變形后放大的位移云紋圖，從圖上可以看出，不規(guī)則框架二階分析后位移較大，與表1和表4顯示一致.

圖6 規(guī)則框架一階分析位移云紋圖(位移放大系數(shù)：100)

圖7 不規(guī)則框架二階分析位移云紋圖(位移放大系數(shù)：100)

將表1和表3節(jié)點水平位移作對比，得到規(guī)則框架一階和二階分析節(jié)點水平位移曲線，如圖8.對比表2和表4對比，得到不規(guī)則框架一階和二階分析節(jié)點水平位移曲線圖如圖9.

圖8 規(guī)則框架一階和二階分析節(jié)點水平位移曲線圖

圖9 不規(guī)則框架一階和二階分析節(jié)點水平位移曲線圖

由圖8、圖9可知，采用二階分析方法所得的節(jié)點水平位移較一階分析時大，可以推斷，在超高層建筑結(jié)構(gòu)該差值將進一步增大，故應(yīng)當(dāng)充分考慮二階效應(yīng)帶來的水平位移影響，保證其水平位移處于結(jié)構(gòu)正常使用下的水平位移限值內(nèi)，符合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范.將各節(jié)點二階和一階方法計算出的水平位移差值與一階計算方法做比值，得出各節(jié)點水平位移增大百分比，列于表5.由表5同樣可得出，規(guī)則框架與不規(guī)則框架，其二階分析方法所得的節(jié)點水平位移均較一階分析時大，就本文算例而言，框架二階分析的節(jié)點水平位移較一階分析增大2%左右，在不規(guī)則樓層處位移增量有所變化，但其總體規(guī)律與規(guī)則框架保持一致.

表5 10層鋼框架各觀測節(jié)點水平位移二階分析較一階分析增大百分比(%)

3 結(jié)論

通過計算10層框架的一階和二階分析，在靜力荷載一定的情況下，規(guī)則框架和不規(guī)則框架其二階分析所得水平位移比一階分析得到的水平位移較大，結(jié)構(gòu)水平位移隨著樓層的增加而增大，說明按二階分析的結(jié)果更符合結(jié)構(gòu)實際受力情況，高層結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)明顯.在實際設(shè)計中，應(yīng)當(dāng)綜合考慮一階和二階分析，對于跨度較大和樓層較高的鋼結(jié)構(gòu)體系，建議用二階分析設(shè)計方法.