運(yùn)用數(shù)學(xué)模型優(yōu)化旅游線路設(shè)計(jì)

孫定釗.海南師范大學(xué)

出于目的的不同，旅游線路設(shè)計(jì)也存在差異?，F(xiàn)有一游客從北京出發(fā)，有以下8個(gè)景點(diǎn)供選擇，我們分別記做景點(diǎn)A-H。其中，景點(diǎn)A-C需在景點(diǎn)停留至少3個(gè)小時(shí)，景點(diǎn)D距離上最遠(yuǎn)，景點(diǎn)E和景點(diǎn)F相鄰，且可在3小時(shí)內(nèi)游覽完畢。景點(diǎn)G為票價(jià)最高，景點(diǎn)H需要停留十個(gè)小時(shí)以上。根據(jù)時(shí)間上、花費(fèi)上和景點(diǎn)游覽量上的需求，現(xiàn)將旅游方案設(shè)計(jì)如下。

一、不限時(shí)間，旅游消費(fèi)最低

旅游過程中需要考慮的因素較多，其中包括時(shí)間上的需求，旅游費(fèi)用上的高低，限定時(shí)間，盡可能多的游覽景點(diǎn)等。需要根據(jù)設(shè)計(jì)，達(dá)到游客的目的。數(shù)學(xué)在旅游線路設(shè)計(jì)上具有積極作用。旅游中所產(chǎn)生的費(fèi)用主要來自于景點(diǎn)門票，交通、住宿和吃飯。其中吃飯可自行節(jié)省，而門票價(jià)格固定。主要影響因素即為交通和住宿，我們根據(jù)數(shù)學(xué)理論，探討是否游覽某一景點(diǎn)或者是否選擇住宿，來尋求交通和住宿上的費(fèi)用最低。本次景點(diǎn)門票費(fèi)用共1800元，市內(nèi)公交或者打車的費(fèi)用共210元，通過建立TSP數(shù)學(xué)模型，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)函數(shù)如下。Minm=m1+m2+m3+m4=。其中，m2和m3分別為門票費(fèi)用和交通費(fèi)用，為常量，我們?cè)購?-1中引入兩個(gè)變量來分別表示是否住宿和是否游覽某景點(diǎn)，約束條件為：，最后得出結(jié)論，本次游覽可從沈陽出發(fā)，直達(dá)景點(diǎn)E，然后景點(diǎn)F，之后優(yōu)先景點(diǎn)A、景點(diǎn)C、景點(diǎn)I或者景點(diǎn)H，本次放棄景點(diǎn)G，可將總費(fèi)用控制在3000以內(nèi)，并且可以游覽4-5個(gè)景點(diǎn)，滿足需求。

二、不限費(fèi)用，但時(shí)間最短

要求在10天之內(nèi)游覽完全部8個(gè)景點(diǎn)，并在最后1天晚上5點(diǎn)前返回沈陽。那么旅行時(shí)間的主要影響因素就是景點(diǎn)停留時(shí)間，交通花費(fèi)時(shí)間和住宿所用時(shí)間。因此交通選擇上，盡量選擇飛機(jī)，并且在景點(diǎn)停留時(shí)間上要盡量減少，住宿上也盡量控制，通過對(duì)各個(gè)城市景點(diǎn)區(qū)域的交通情況進(jìn)行調(diào)查，得出結(jié)論，各個(gè)城市機(jī)場(chǎng)或者車站與景點(diǎn)到市內(nèi)的交通時(shí)間為T2=30小時(shí)，在這一基礎(chǔ)上，調(diào)整約束條件，建立以下數(shù)學(xué)函數(shù)MinT=T1+T2+T3+T4=小時(shí)；其中，T1表示城市間交通（乘飛機(jī)或車）所需時(shí)間，T2表示乘坐市內(nèi)交通所需時(shí)間，T3表示在景點(diǎn)停留時(shí)間，T4表示住宿時(shí)間。約束條件：。最后推薦旅游線路為景點(diǎn)E、景點(diǎn)F，景點(diǎn)A、景點(diǎn)C、景點(diǎn)G、景點(diǎn)D、景點(diǎn)B、景點(diǎn)H，按以上順序進(jìn)行游覽，其中景點(diǎn)E無需住宿，與當(dāng)天乘坐高鐵到達(dá)景點(diǎn)F，找好住宿地點(diǎn)后進(jìn)行瀏覽景點(diǎn)，其它均需要住宿，位置選擇與景點(diǎn)最近的位置。

三、限定時(shí)間，盡可能多的游覽景點(diǎn)

以需求二為基礎(chǔ)，增加總時(shí)間低于5天的約束條件，從而建立數(shù)學(xué)函數(shù)：建立天。因此設(shè)定本次游覽景點(diǎn)為5個(gè)，分別為景點(diǎn)E、F、I、A和C，制定詳細(xì)的旅游計(jì)劃表，計(jì)算出旅游費(fèi)用，同樣制定了詳細(xì)的旅游行程表。

四、限定時(shí)間和費(fèi)用，游覽景點(diǎn)最多

同樣以需求二為基礎(chǔ)，增加約束條件，總時(shí)間不大于5天，總費(fèi)用2500以內(nèi)，建立數(shù)學(xué)函數(shù)如下：,。根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)計(jì)算結(jié)果，結(jié)合該游客的經(jīng)濟(jì)能力，本次為其設(shè)計(jì)5天內(nèi)的游覽景點(diǎn)，景點(diǎn)為5個(gè)，分別為，A、D、C、B、E，總費(fèi)用為2100元，設(shè)計(jì)詳細(xì)的旅行方案。

五、限定費(fèi)用，盡可能多游覽景點(diǎn)

在限定旅游費(fèi)用，時(shí)間不限上，對(duì)整個(gè)游覽景點(diǎn)進(jìn)行，設(shè)計(jì)在此條件下能游覽最多景點(diǎn)的最佳路線。設(shè)計(jì)單目標(biāo)下的優(yōu)化模型，以盡可能多游覽景點(diǎn)為目的，但是將費(fèi)用限制在2500以下，建立模型如下。目標(biāo)函數(shù)：Max n，約束條件：在需求一約束上加上總費(fèi)用約束，m≤2000 元。然后編程求解，得到最多景點(diǎn)數(shù)為7個(gè)，時(shí)間為8 天。推薦最佳旅游路線為：景點(diǎn)A、B、E、F、C，旅游費(fèi)用僅為1350元，在設(shè)計(jì)以外，可能出現(xiàn)了解當(dāng)?shù)孛朗?，享受?dāng)?shù)孛朗?，將費(fèi)用控制在1550元，對(duì)于游客而言可以接受。

六、總結(jié)

經(jīng)濟(jì)水平的提高使旅游成為人們生活中非常重要的娛樂項(xiàng)目，旅游目的不同，需要也不同。但是人們?cè)谌粘Ｉ钪型荒茉O(shè)計(jì)出正確的方案。根據(jù)數(shù)學(xué)模型來設(shè)計(jì)旅游線，可以幫助游客節(jié)省時(shí)間，節(jié)省金錢，或達(dá)到其所需的目的。本次以實(shí)踐為例，將數(shù)學(xué)模型下的旅游線路設(shè)計(jì)如上文分析。以便于為游客提供更合理的設(shè)計(jì)方案。