數學核心素養與高考命題

許培杰

教育部考試中心在2018年高考考試大綱中，著重明確了高考“考什么”，即：必備知識、關鍵能力、學科素養、核心價值。可以預見，對學科核心素養的考查，將是今后高考的重要內容。高考數學科目的核心素養是什么？它們在高考試題中怎樣呈現和考查？這是各位教師應關注的重點內容。

一、數學核心素養是什么

數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學建模、數學運算、數據分析。主要表現在用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言表達現實世界。

1.數學抽象

舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。主要包括從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并且用數學符號或者數學術語予以表征。

2.邏輯推理

從一些事實和命題出發，依據邏輯規則推出一個命題的思維過程。主要包括兩類，一類是從小范圍成立的命題推斷更大范圍內成立的命題的推理，推理形式主要有歸納推理、類比推理；一類是從大范圍成立的命題推斷小范圍內成立的命題的推理，推理形式主要有演繹推理。

3.直觀想象

借助空間想象感知事物的形態與變化，利用幾何圖形理解和解決數學問題。主要包括利用圖形描述數學問題，建立形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。

4.數學建模

對現實問題進行抽象思考，用數學語言表達和解決問題的過程。主要包括在實際情境中，從數學的視角提出問題、分析問題、表達問題、構建模型、求解結論、驗證結果、改進模型，最終得到符合實際的結果。

5.數學運算

在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題。主要包括理解運算對象、掌握運算法則、探究運算方向、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果。

6.數據分析

從數據中獲得有用信息，形成知識。主要包括收集數據提取信息，利用圖表展示數據，構建模型分析數據，解釋數據獲取知識。

二、數學核心素養怎樣考

1.數學抽象

通過由具體的實例概括一般性結論，看我們能否在綜合的情境中學會抽象出數學問題，并在得到數學結論的基礎上形成新的命題，以此考查數學抽象素養。

例1：(2018·全國卷域)已知f(x)是定義域為(-∞，+∞)的奇函數，滿足f(1-x)=f(1+x)。若f(1)=2，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=( )

A.-50

B.0

C.2

D.50

命題立意：本題主要考查函數的奇偶性和周期性，旨在考查學生探究數學本質的能力。

2.邏輯推理

通過提出問題和論證命題的過程，看我們能否選擇合適的論證方法和途徑予以證明，并能用準確、嚴謹的數學語言表述論證過程，以此考查邏輯推理素養。

A.(-∞，-1]

B.(0，+∞)

C.(-1,0)

D.(-∞，0)

命題立意：本題主要考查分段函數與不等式的解法，考查考生的數形結合能力、運算求解能力，考查的數學核心素養是邏輯推理與數學運算。

3.直觀想象

通過空間圖形與平面圖形的觀察以及圖形與數量關系的分析，通過想象對復雜的數學問題進行直觀表達，看我們能否運用圖形和空間想象思考問題，感悟事物的本質，形成解決問題的思路，以此考查直觀想象素養。

例3：(2018·全國卷玉)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示。圓柱表面上的點M 在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N 在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M 到N 的路徑中，最短路徑的長度為( )

命題立意：本題主要考查三視圖及最短路徑問題，考查考生的運算求解能力與空間想象能力，考查的數學核心素養是直觀想象。

4.數學建模

通過實際應用問題的處理，看我們是否能夠運用數學語言，清晰、準確地表達數學建模的過程和結果，以此考查數學建模素養。

命題立意：本題以音律體系中的“十二平均律”為背景，有機地將我國古代音律方面的成就與數學中的等比數列結合在一起，考查考生的閱讀理解能力、運算求解能力和分析問題、解決問題的能力，考查的核心素養是數學建模。

5.數學運算

通過各類數學問題特別是綜合性問題的處理，看我們能否做到明確運算對象，分析運算條件，選擇運算法則，把握運算方向，設計運算程序，獲取運算結果，以此考查數學運算素養。

命題立意：本題主要考查同角三角函數的基本關系、二倍角公式，考查考生的運算求解能力，考查的數學核心素養是數學運算。

6.數據分析

通過對概率與統計問題中大量數據的分析和加工，看我們能否獲得數據提供的信息及其所呈現的規律，進而分析隨機現象的本質特征，發現隨機現象的統計規律，以此考查數據分析素養。

例6：(2018·全國卷域)如圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額y(單位：億元)的折線圖。

為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額，建立了y與時間變量t 的兩個線性回歸模型。根據2000年至2016年的數據(時間變量t 的值依次為1，2，…，17)建立模型①：=-30.4+13.5t；根據2010年至2016年的數據(時間變量t 的值依次為1，2，…，7)建立模型②：=99+17.5t。

(1)分別利用這兩個模型，求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值；

(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由。

命題立意：本題主要考查線性回歸模型、折線統計圖，意在考查數據處理能力、運算求解能力、圖形的識別能力。考查的核心素養是數據分析。

核心素養的提出，讓教育者更加清楚地看見了方向，培育數學核心素養，不僅是關注學生對知識目標與技能目標的掌握，更應該關注學生是否能夠用數學的思維方式觀察事物、分析社會現象，從而解決現實中的問題，使學生真正形成數學素養。讓學生經歷學習數學的過程，找到學習數學的方法，悟得數學的思想，內化成一種數學的智慧。