計量經濟學在實際經濟體中的運用

黃譯嫻 英國德蒙福特大學

王潤良 廣東江門五邑大學經濟管理學院

引言：計量經濟學是一門從數量方面研究各種經濟變量變化規律的應用學科。隨著計量經濟學在一些發達國家的成功應用以及計算機的廣泛使用，大量復制的計量經濟模型得以建立和應用。我國計量經濟學的研究始于20世紀50年代末，但是真正快速發展是在改革開放后。計量經濟學起源于對經濟問題的定量研究，是社會經濟發展到一定階段的客觀需求。但是經過相當一段時期的研究，經濟學家們不滿足于對經濟問題的定性研究。他們認為純定性研究不可能說明任何實際問題。例如，在一次衰退中有人可能說：需要消減工資，因為可以增加企業的利潤從而刺激生產；也有人可能說：需要增加工資，因為可以刺激消費者的需求從而刺激生產。這里加工資和減工資是相矛盾的。雖然分開來看都有其道理，但是決策者無所適從。因為這些措施都是純理論概念，既沒有定量化，也沒有比較各種措施的相對力度。這說明，經濟概念的定量化是非常必要的。這也是現代計量經濟學廣義的理論基礎。

更具體地說，計量經濟學就是在經濟理論指導下，根據實際觀測的統計數據或以客觀事實為依據，運用數學和統計學的方法，借助于計算機技術從事經濟關系與經濟活動數量規律的研究，并以建立和應用計量經濟模型為核心的一門經濟學科。

在本文的研究中，主要目的是為讀者展示把計量經濟學運用在在實際經濟體中的意義。為了研究更明顯易懂，所以選取了需要進口石油的國家肯尼亞作為研究經濟體，石油價格作為觀察因素進行研究。

一、介紹

經濟增長有許多不同的假設驅動因素，涵蓋了一系列不同的觀點，并在文獻中得到了廣泛的研究。這些包括許多宏觀經濟變量，如通貨膨脹，利率和外國直接投資（Borensztein等，1998; Mallik和Chowdhury，2001; Banerjee等，2005）。鑒于經濟增長的重要性，重要的是確定主要驅動因素是什么，因此哪些政策可能有助于進一步促進經濟增長。

油價隨時間波動，通常被認為會影響經濟增長。許多經濟部門通常依賴石油，例如運輸和建筑，而石油價格的上漲會對這些部門產生有害影響。這是因為隨著石油價格上漲，生產成本也隨之增加，因此企業的產量也會下降，從而影響經濟的其他部分。油價的這些變化也可能通過影響其成本來影響公司的未來投資（Jiménez-Rodríguez＆Sanchez，2004）。

有一系列研究發現，在進口石油的國家，石油價格與經濟表現之間存在負相關關系（Rasche和Tatom（1981）; Darby（1982）;Hamilton（1983）; Burbidge和Harrison（1984）;以及Gisser和古德溫（1986））。這似乎在1980年代消失了，然而，在增加了油價的非線性轉換之后，這種關系被重新引入（Jiménez-Rodríguez＆Sanchez，2004）。

在肯尼亞，20%的電力生產來自石油來源。此外，2014年燃料進口占商品進口的20%以上（世界銀行，2018年）。因此，石油是肯尼亞經濟的重要組成部分，鑒于肯尼亞沒有生產性石油儲備，這種石油需要進口。

鑒于需要進口，肯尼亞經濟將受到油價的影響，任何波動都可能對肯尼亞經濟和通貨膨脹產生有害影響。如下所示，油價在過去幾十年中波動很大，因此有必要確定油價是否對肯尼亞經濟產生了影響。

因此，本研究著眼于時間序列數據，以確定宏觀經濟因素，油價和石油進口是否對肯尼亞從20世紀70年代到近年來的GDP增長產生了影響。

二、方法

為了研究這種關系，我們使用了一個錯誤更正模型（ECM），它采用以下形式：

因變量（在本例中為GDP）的變化在哪里，并且是自變量的變化。此示例是簡化版本，因此模型將包含不同的自變量。這是依賴變量和自變量之間的長期關系。實施該模型后，將進行Breusch-Godfrey檢驗以檢查殘差中的自相關性。在測試錯誤校正模型后，我們將進行一些回歸診斷。

在估計誤差修正模型之前，我們需要測試變量中的平穩性和協整性。首先，測試平穩性涉及使用Dickey-Fuller（DF）測試或Augmented Dickey-Fuller（ADF）模型。DF測試的等式如下所示：

該測試具有非平穩性的零假設，而替代假設是平穩性。這僅適用于殘差之間沒有相關性的情況。如果我們確實檢測到相關性，那么我們需要使用ADF測試：

可以增加增強的數量j，直到在等式中去除自相關。一旦確定了變量的積分，我們就可以決定是否適合測試協整關系。如果變量被整合到相同的順序，那么回歸可能會產生虛假的結果。協整關系是指這些非平穩變量之間存在穩定的長期關系。換句話說，如果這些變量的線性組合是靜止的，那么變量可以被認為是協整的。為了測試協整，我們使用Engle-Granger方法，該方法從變量的OLS回歸中獲取殘差，并測試殘差中的平穩性。如果殘差是靜止的，那么我們可以得出結論，變量是協整的。

模型中包含的變量是因變量，即GDP，以及與石油使用相關的一系列宏觀經濟變量和變量。宏觀經濟變量包括通貨膨脹和利率，這些因素很重要，因為它們是肯尼亞經濟表現的關鍵宏觀經濟指標。其他變量包括燃料使用情況，它表明經濟使用多少燃料，燃料進口，這表明經濟對進口燃料的支出和油價本身。

三、數據

本研究的大部分數據來自世界銀行發展指標，其中包含許多不同領域的數據①。我們也使用 www.inflationdata.com作為國內原油價格②。鑒于我們對油價對經濟表現和通貨膨脹的影響感興趣，我們包括衡量這些指標的指標以及與油價和經濟表現相關的其他指標。至于我們的因變量，我們使用當前美元的國內生產總值（GDP）。對于自變量，感興趣的自變量是油價，以每桶美元計算，并根據通貨膨脹進行調整，以給出2017年7月的價格。我們還包括能源使用數據，以人均石油當量千克數計算，燃料進口占商品進口的百分比，實際利率和通貨膨脹使用消費者物價指數衡量，以2010年為基準年③。

其中一些觀察結果缺少數據，因此我們的分析將在1972年至2016年進行，大多數觀測結果都不包含缺失值。這給了我們45個觀測點，因為數據是年度的。對于這些變量中的每一個，都會采用自然日志。

下面的表1顯示了在生成自然日志之前每個變量的匯總統計信息。可以看出，國內生產總值，利率，油價和消費者價格指數均有45個觀測值，而人均能源消耗量為43個，燃料進口量為35個。

表1:概括統計量

接下來，我們目視檢查數據，如圖1和圖2所示。一些數據似乎趨于向上，例如GDP，消費者價格指數和能源使用，盡管對于后者，這似乎只是 在最近幾年是如此。其他變量在整個時期內似乎都非常不穩定，包括實際利率，燃料進口和GDP平減指數。油價似乎在不同時間點呈現出不同的趨勢。在20世紀80年代達到頂峰之后，價格一直下降到2000年之后，之后價格一直上漲到2010年左右。

圖1：線型圖

在視覺上比較這些圖表時，GDP與其他經濟變量之間似乎存在一些輕微的趨勢。例如，1990年代初期GDP增長的下降似乎與實際利率的下降和CPI指數的飆升以及燃料進口百分比的大幅下降相匹配。但是，在同一時期內，油價似乎沒有發生重大變化。

圖2：線型圖

四、結果

分析時間序列數據的第一步是確定數據是靜止的還是顯示趨勢。因此，如上所述，我們進行了DF或ADF測試以確定感興趣的變量是否是靜止的。

（一）

表2: Dickey Fuller and Augmented Dickey Fuller Results

對于每個變量，我們最初進行了DF測試。如果殘差中存在自相關，則DF測試不合適，我們需要使用ADF測試。如果對變量進行DF或ADF測試，我們仍然無法拒絕非平穩性的零假設，我們需要取變量的第一個差異并重復該過程。

表2中的第一個觀察結果是，在采取第一個差異之后，所有變量都變得靜止。我們可以看到這一點，因為我們可以拒絕第四列中的平穩性的零假設。其中許多結果在1%的水平上具有統計顯著性，但能源使用除外，我們可以在10%的顯著性水平上拒絕非平穩性。此外，對于大多數變量，DF測試是合適的，ADF測試僅使用三次。因此，假設當我們采用第一個差異時這些變量都是靜止的，我們可以得出結論它們被整合到第一個順序。

由于這些變量都集成到同一個順序，因此我們可以測試這些變量之間的協整。這是一個重要的步驟，就好像這些變量一起趨勢，它可能導致虛假的回歸結果。為了測試協整，我們遵循Engle-Granger方法。正如我們所知，變量被整合到階數1，然后我們估計協整變量之間的OLS回歸模型并從回歸中獲取殘差。然后測試這些殘差的平穩性。如果殘差是靜止的，我們可以得出結論，這些變量之間存在協整關系，并且這些非平穩變量之間存在長期穩定的關系。如果殘差不是靜止的，則沒有協整關系，因此它們不會一起漂移。

我們使用GDP作為因變量來測試與GDP，油價，利率和能源使用的協整關系。下面的表3顯示殘差和滯后殘差。

表3: Residuals and Lagged Residuals

表4顯示了DF測試的殘差是否靜止的結果。可以看出，對于沒有滯后和一個滯后的模型，我們可以拒絕非平穩性的零點。因此，很明顯殘差是靜止的，并且這些變量是協整的。

表4: Dickey-Fuller Test for Stationary Residuals

鑒于變量是共同整合的，我們希望使用誤差修正模型（ECM）來估計這些變量之間的長期關系。來自ECM的結果可以在下面的表5中看到。這報告了由Stata中的'egranger'命令估計的ECM。第一個結果列不包含線性趨勢和零滯后，而第二個列添加1個滯后。然后，第三列報告來自ECM的結果，其中包含趨勢變量且沒有滯后，而第四列則向第三列中估計的模型添加1個滯后。實施這些不同的模型使我們能夠比較這些不同方法的適合度，以確定哪種方法表現最佳。

表5: Error Correction Models

（二）

通過四個模型的結果，我們可以看到第一列中沒有線性趨勢或滯后，只有兩個重要系數是調整項和CPI指數滯后差的變量。我們可以看到，CPI通脹滯后差異增加1%導致GDP增長率下降0.937%。然后第二列包括添加一次性滯后。與第一列相比，滯后的增加導致有限的變化。我們還看到CPI指數系數的顯著性下降，系數的大小增加。因此，CPI通脹滯后差異增加百分之一，導致GDP增長率下降0.758%。這在10%的水平上很重要。

移動到第三列，這增加了沒有滯后的線性趨勢，我們看到與第二列中報告的結果非常相似。調整系數仍然具有很強的顯著性和相似的幅度和方向，而CPI指數滯后增長的系數微弱顯著，表明1%的增長導致GDP增長率下降0.681。最后，第四列為模型添加了一次性滯后，這導致只有調整系數保持顯著。

對于模型擬合，觀察與每個模型相關的R平方，我們可以看到包含一個周期滯后改善了R平方。同樣，在模型中略高，但不包括線性趨勢。因此，如果我們將第二欄中的結果作為我們的首選方案，我們可以看到通貨膨脹與GDP增長之間似乎存在顯著的負相關關系，而其他變量，包括油價的滯后差異，仍然微不足道。最后，所有四個回歸中的調整系數都是負的，這表明正確的ECM規范。

為了檢查第二列中模型的回歸結果，我們首先看一下殘差的平均值，它非常小，基本上等于0.其次，我們使用Breusch-Pagan檢驗檢查異質性。Breusch Pagan檢驗未能拒絕5個滯后沒有序列相關的零假設，因此我們可以確認干擾項中沒有異方差性。接下來，我們檢查擾動項是否正態分布，這是通過附錄中的圖形以及通過Shapiro-Wilk測試直觀地完成的，這兩者都暗示擾動項是正態分布的。

然后，我們檢查擾動項中的自相關，發現擾動項和滯后擾動項之間幾乎沒有相關性。同樣，Cumby-Huizinga自相關檢驗未能拒絕無序列相關的零假設。此外，我們還檢查擾動項和協變量之間的相關性，發現擾動項與任何協變量之間沒有顯著的相關性。Ramsey重置測試也是無關緊要的，因此我們不能拒絕沒有遺漏變量的零假設。最后，所有協變量似乎都是非隨機的，如上面的視覺表示所示。鑒于所有這些測試，我們對表5第二列中報告的結果充滿信心。

五、結論

人們常常發現石油價格上漲會對石油進口經濟產生負面影響。肯尼亞進口大部分石油，這些進口占肯尼亞總進口量的很大比例。因此，有必要確定肯尼亞的GDP增長是否受到油價變化的影響。為此，我們調查了一系列宏觀經濟變量，石油相關變量和GDP的整合順序。我們發現所有這些變量都與階數1相結合，這使我們能夠測試它們之間的協整關系。在確定這些變量是協整的之后，我們估計了一個ECM，它采用了幾種不同的規范。在比較ECM與滯后和時間趨勢之后，我們發現最好的方法是包括滯后但沒有線性趨勢。該規范沒有發現油價對GDP增長的重大影響，事實上，唯一重要的系數是CPI的滯后差異，這對GDP的增長率有負面影響。進一步研究油價對肯尼亞經濟中不同部門的影響，可以更深入地了解油價與經濟表現之間的關系，特別是考慮到油價上漲對經濟增長產生有害影響的先例。

附錄 - 回歸診斷測試

表6: Heteroskedasicity（異方差性）

表7: Whether Disturbance Term is Normally Distributed（干擾項是否正常分布）

表8: Shapiro Wilk Test

表9: Correlation in Error Term（錯誤術語中的相關性）

表10: Test for Correlation in Error Terms and Covariates（誤差項和協變量中的相關性測試）

表11: Omitted Variables（省略的變量）

注釋：

①http://databank.worldbank.org/data/reports.aspx?source=worlddevelopment-indicators#.

②https://inflationdata.com/Inflation/Inflation_Rate/Historical_Oil_Prices_Table.asp.

③The index is 100 is 2010 and all other years are relative to the value in 2010.