基于錯(cuò)題集研究數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐

姜思思

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)理性地看待學(xué)生的錯(cuò)誤，分析并尋找到學(xué)生出錯(cuò)的原因，由此讀懂學(xué)生的思維，改進(jìn)自身的教學(xué)行為，使學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

[關(guān)鍵詞]錯(cuò)題集;數(shù)學(xué)課堂;研究

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）30-0024-02

批改作業(yè)時(shí)，教師經(jīng)常遇到這樣的情況：多位學(xué)生在同一道題上栽了跟頭。像這樣的典型易錯(cuò)題便是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)盲點(diǎn)，如果突破了這個(gè)學(xué)習(xí)盲點(diǎn)，那么這節(jié)課的教學(xué)就是高效的。同時(shí)，在課堂教學(xué)中還發(fā)現(xiàn)一位學(xué)生回答錯(cuò)誤，其他學(xué)生就哄堂大笑的情況，教師若不予以有效的引導(dǎo)，課堂就冷在那里，局面很尷尬。從目前眾多的課堂教學(xué)來(lái)看，教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤持有逃避的態(tài)度，但學(xué)生的錯(cuò)誤卻又真實(shí)存在。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“數(shù)學(xué)課程資源是指應(yīng)用于教與學(xué)活動(dòng)中的各種資源，其中包括生成性資源，如教學(xué)活動(dòng)中提出的問(wèn)題、學(xué)生的作品、學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題、課堂實(shí)錄等。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中恰當(dāng)?shù)厥褂脭?shù)學(xué)課程資源，能在很大程度上提高學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的水平和教師從事教學(xué)活動(dòng)的質(zhì)量。”因此，教師應(yīng)注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源，更好地服務(wù)于課堂教學(xué)。

一、借助錯(cuò)題集提高教學(xué)質(zhì)量

學(xué)生練習(xí)時(shí)一題沒(méi)錯(cuò)是極少的，教師可要求學(xué)生將1～3道錯(cuò)題記錄到錯(cuò)題本上。另外，教師平時(shí)也要注意從作業(yè)本、測(cè)試卷上收集學(xué)生的典型錯(cuò)題，明確教學(xué)需要完善的地方，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

1.精選錯(cuò)題成為例題

在日常教學(xué)中，把學(xué)生的典型錯(cuò)題當(dāng)成例題在課堂上講解，能收到事半功倍的效果。如有這樣一道題：“小明有故事書12本，借出去一些后，還剩下5本，問(wèn)借出去多少本故事書？”學(xué)生出現(xiàn)以下三種解法：12-5=7（本）、5+7=12（本）和12-7=5（本）。面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師先讓學(xué)生小組討論，找出最有說(shuō)服力的方法后，再進(jìn)行全班交流。第一小組學(xué)生說(shuō)：“12本書-還剩下的5本書=借出去的書。”第二小組學(xué)生說(shuō)：“還剩下的5本書+借出去的書=12本書。”第三小組學(xué)生說(shuō)：“12本書-借出去的書=還剩下的5本書。”……學(xué)生紛紛各抒己見(jiàn)，討論很熱鬧。第一小組又有學(xué)生提出：“5+7=12（本）和12-7=5（本），這是將‘已知和‘未知顛倒了。”這時(shí)，課堂安靜了下來(lái)。最終，大家一致認(rèn)為12-5=7（本）是正確的答案，而5+7=12（本）和12-7=5（本）看似顛倒“已知”與“未知”，其實(shí)已經(jīng)準(zhǔn)確地表達(dá)出了數(shù)量關(guān)系。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生討論熱烈，思維不斷發(fā)生碰撞，懂得了審題要看全、看懂，才能正確地解決問(wèn)題。上述教學(xué)，由錯(cuò)題變成例題，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生更愿意參與課堂互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了有效學(xué)習(xí)的目的。

2.巧編錯(cuò)題成為練習(xí)題

教師可把學(xué)生的錯(cuò)題集和自己的錯(cuò)題庫(kù)進(jìn)行整合，將典型錯(cuò)題整理成冊(cè)，按照不同的內(nèi)容分類歸納，先從中抽取出相應(yīng)的習(xí)題編成題組，再組織學(xué)生進(jìn)行題組的對(duì)比練習(xí)。如有這樣一道題：“一共要烤90個(gè)面包，已經(jīng)烤了36個(gè)，每次烤9個(gè)，剩下的面包需要烤幾次？”學(xué)生常出現(xiàn)90-36=54（個(gè)）或90-36÷9=86（個(gè)）的錯(cuò)誤解答，這反映出學(xué)生審題只看一半的不良習(xí)慣。因此，教師可設(shè)計(jì)數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單，但需要兩步計(jì)算的題組，讓學(xué)生在解題過(guò)程中明白完整審題的重要性。

題組：

有面包98個(gè)，草莓味面包有36個(gè)，芒果味面包有9個(gè)，其余的都是巧克力味面包，巧克力味面包有多少個(gè)？（用兩種方法解答）

有面包90個(gè)，上午賣出36個(gè)，下午賣出9個(gè)，還剩下多少個(gè)？（用兩種方法解答）

學(xué)生出現(xiàn)90-36÷9=86（個(gè)）的錯(cuò)誤解答，反映出學(xué)生只注重計(jì)算結(jié)果，忽視題目給出的條件的不良習(xí)慣。因此，教師可設(shè)計(jì)運(yùn)用“比多少”和“平均分”解決問(wèn)題的題組，引導(dǎo)學(xué)生注重題組中已知條件的數(shù)量關(guān)系。

題組：

第一次烤了36個(gè)面包，第二次比第一次少烤9個(gè)面包，兩次一共烤了多少個(gè)面包？

我們要烤90個(gè)面包，已經(jīng)烤了36個(gè)，剩下的烤6次，每次烤幾個(gè)面包？

通過(guò)這樣的題組對(duì)比練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生析錯(cuò)、糾錯(cuò)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

二、借助錯(cuò)題集完善教學(xué)行為

兩級(jí)混合運(yùn)算主要解決四則混合運(yùn)算中的運(yùn)算順序問(wèn)題，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)更復(fù)雜的混合運(yùn)算奠定基礎(chǔ)，而學(xué)生在計(jì)算時(shí)常為了省事好算，忽視了運(yùn)算的過(guò)程和順序，導(dǎo)致錯(cuò)誤不斷。如計(jì)算20-8÷2時(shí)，學(xué)生就出現(xiàn)以下典型的錯(cuò)誤。

20-8÷2

=12÷2

=6

教師巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤后，先讓一位學(xué)生到黑板上板演，再組織全班學(xué)生判斷正誤，并說(shuō)一說(shuō)錯(cuò)在哪里，猜一猜這位同學(xué)是怎么想的。于是，學(xué)生紛紛舉手發(fā)言，指出這樣計(jì)算不符合運(yùn)算順序。教師順勢(shì)追問(wèn)：“那么，怎樣改變成先算20-8呢？”一學(xué)生答道：“給20-8加上小括號(hào)。”……這樣教學(xué)，學(xué)生自然就會(huì)明確小括號(hào)、乘除法、加減法計(jì)算的運(yùn)算順序。

上述教學(xué)，教師改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，從以教師教為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生學(xué)為主，使學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。同時(shí)，這樣還可以預(yù)設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，便于教師因勢(shì)利導(dǎo)，有效運(yùn)用錯(cuò)誤資源更好地為課堂教學(xué)服務(wù)。

三、借助錯(cuò)題集掃清教與學(xué)的盲點(diǎn)

錯(cuò)題集反映了學(xué)生錯(cuò)誤發(fā)生的過(guò)程，為改進(jìn)教學(xué)和進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)提供了依據(jù)。

1.建立錯(cuò)題集

錯(cuò)題可以源自作業(yè)本、數(shù)學(xué)書上的習(xí)題，也可以是書面練習(xí)中的錯(cuò)題，還可以來(lái)自于課堂學(xué)習(xí)中沒(méi)明白的題目。首先，班級(jí)統(tǒng)一用練習(xí)本作為錯(cuò)題集，錯(cuò)題集的封面用“數(shù)學(xué)錯(cuò)題集”作為標(biāo)題，使學(xué)生明確錯(cuò)題集包含時(shí)間、原題、錯(cuò)解、正解、變式練習(xí)等內(nèi)容。為了區(qū)別錯(cuò)解和正解，正解可用紅色筆記錄。錯(cuò)題記錄要求一周一次，一次記錄三題。其次，嘗試分析錯(cuò)解的原因，一句話或幾句話都可以，要求真實(shí)。另外，分析錯(cuò)誤的原因有以下幾個(gè)關(guān)鍵的步驟：（1）用紅色筆劃出關(guān)鍵詞;（2）在關(guān)鍵詞下方標(biāo)注對(duì)其的錯(cuò)誤理解;（3）寫出關(guān)鍵詞在題目中的正確意思。最后，錯(cuò)題改編，實(shí)現(xiàn)舉一反三、觸類旁通的目的。

2.閱讀錯(cuò)題集

錯(cuò)題可以讓學(xué)生正視自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，掃除知識(shí)盲點(diǎn)。德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯研究的遺忘曲線告訴我們：“遺忘在學(xué)習(xí)之后立即開(kāi)始，而且遺忘的進(jìn)程并不是均勻的。最初遺忘速度很快，以后逐漸緩慢。”因此，教師可要求學(xué)生在糾正錯(cuò)題后的三天里拿出錯(cuò)題集翻閱，實(shí)現(xiàn)溫故知新的目的。需要注意的是，教師要提醒學(xué)生邊看邊思考，將各種錯(cuò)誤的類型進(jìn)行整理，可按照審題、計(jì)算、解題思路三個(gè)方面歸納，使學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，真正將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。

3.交流錯(cuò)題集

交流錯(cuò)題集，指讓學(xué)生相互交流自己的錯(cuò)題集。由于學(xué)生間客觀存在個(gè)體差異，出現(xiàn)的錯(cuò)誤各不相同，所以交流錯(cuò)題集，可使學(xué)生從他人的錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，提醒自己不要犯同樣的錯(cuò)誤。一學(xué)期結(jié)束，學(xué)生還可以將錯(cuò)題分類整理，系統(tǒng)地梳理所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生梳理知識(shí)的能力。教師應(yīng)定期抽查學(xué)生的錯(cuò)題集，及時(shí)評(píng)價(jià)錯(cuò)題集的完成情況，表?yè)P(yáng)完成優(yōu)秀的學(xué)生，期末評(píng)出“最規(guī)范的錯(cuò)題集”。

總之，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)錯(cuò)題、記錄錯(cuò)題、整理錯(cuò)題，一步步做成錯(cuò)題集。通過(guò)錯(cuò)題集，使學(xué)生不斷審視、改進(jìn)自己的思維過(guò)程，真正理解和掌握所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率;通過(guò)錯(cuò)題集，促使教師反思、完善自己的教學(xué)行為，提高自身的反思能力和課堂教學(xué)質(zhì)量。

（責(zé)編 杜 華）