水力學水頭損失實驗數學模型研究

張宏偉 解斯達 王彩霞 黃麗麗 劉靜茹

(大連海洋大學海洋與土木工程學院，遼寧 大連 116000)

0 引言

水力學是理工科院校水利、土木、環境等專業的一門專業基礎課程，水力學實驗是其中一個非常重要的教學與實踐環節[1]，而計算水力學作為一門獨立的新型學科，形成于20世紀60年代中期，它論述如何用計算方法來研究水力學問題。而目前國內高校所開設的實驗課程，基本上為教學模具的演示、驗證實驗。作為信息時代的現在，顯然這種教學手段已經不足以承載培育創造、創業、創新的“三創”人才的需求。因此，將計算水力學引入到傳統的水力學實驗中，通過構建數學模型，利用數學解析方式獲得實驗參數，是迫在眉睫的改革和創新。因此，本文針對水力學實驗中的局部水頭損失實驗做了如下探討性研究。

1 局部水頭損失模型實驗原理

水流在運動過程中，受到邊界條件或者過水斷面的影響，造成水體各質點的流速、壓強也隨之發生改變，流動遭受破壞，產生渦流，各水質點之間運動加強，形成摩擦阻力，造成能量損耗，由此產生局部水頭損失。

2 局部水頭損失數學模型的構建

計算流體力學以質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律為基礎，將已知流體運動基本規律進行數學公式描述，如歐拉方程、N-S方程等等，并將得到的數學方程離散，在初始條件、邊界條件下通過計算機求解這些控制流體流動的數學方程[2]。是目前應用最廣泛的一門學科。此外，隨著數值計算方法的迅速發展和計算機技術的不斷進步，針對復雜水力學問題進行高精度、高分辨率的數值求解與可視化已經成為可能[3]。因此，計算水力學不僅是一門研究水流運動規律的學科，同時也可以說是一門研究如何利用計算機進行實驗的課程。該課程的學習在為學生后續課程學習打下良好的理論基礎的同時，也為學生今后進行工程實踐和科研工作提供了重要的學習工具。

2.1 控制方程

A1V1=A2V2=Q——連續方程；

∑F=ρQ(β2V2-β1V1)——動量方程。

2.2 網格劃分

為了更科學合理地解析實驗水管內流體運動形態如圖1所示，充分考慮到流體在實驗水管內因管徑摩擦力以及管徑的突變影響，現將實驗試管單元劃分，降低因為試管長度而造成的實驗誤差。

本數學模型所采用網格間距Δx=5 cm，將實驗試管進行剖分(如圖2所示)，并按圖3程序控制流程，調動程序進行數值計算模擬。

2.3 離散方程及程序控制流程

利用FORTRAN語言進行結構化程序設計的核心在于將實際問題分成數據和過程兩部分考慮, 將水力學三大基本方程即連續性方程、能量方程、動量方程離散化[4]，通過對靜態子模塊的數據進行存儲、分析、處理，并且通過動態的程序執行過程來最后得到結果。整個程序模塊化,這樣每個靜態子模塊保證只有一個出入口,分別編譯,單獨執行,易于保證源程序的正確性、易讀性以及易檢查錯誤[5]。

AiVi=Ai+1Vi+1=Qi——連續方程；

∑Fi=ρQ(βi+1Vi+1-βiVi)——動量方程。

2.4 實驗結果比析

分別通過水龍頭控制，將水量調整到最大Q=106.53 cm3/s和最小狀態Q=88.58 cm3/s。通過本數學模型進行數值計算，結果如圖4，圖5所示。

通過圖4和圖5實際結果和數值計算結果對比，數據吻合較好。可以通過數值計算過程更好地理解出控制方程各個參數的實際意義。也為現在的水力學實驗模式提供了另一種可能。

3 結語

實驗的數學模型是對傳統實驗教學手段的有益補充，通過對控制方程各個參數的理解，可以加深學生對流體運動內在實質的理解，從而能夠激發學生對流體力學這門課程的興趣，激發其創新力。

本文所采用的匯編語言為FORTRAN語言，系統為開源系統。在實驗過程中，學生可以進行自主編譯，加入其他實驗參數，對程序精準度不斷進行修正完善。從以前的單純的驗證實驗，到利用數學模型解析實驗參數，再到自主性創新性實驗，可以最大程度調動學生的學習主動性、能動性和學習熱情。為智能信息時代培育儲備人才。

目前，本文所構建的局部水頭損失數學模型僅僅處于起步階段，下一步要對流體力學實驗中其他水力現象作進一步的研究。逐漸形成一整套數學模型實驗平臺。