淺談向量組的線性相關、線性無關的證明

何小琴

摘 要：本文分別對向量組線性相關、線性無關的證明方法進行了歸納，其中包括了定義法、矩陣秩法、方程組法、反證法、利用性質定理以及利用極大無關組的證明方法。

關鍵詞：向量組;證明;線性相關;線性無關

一、向量組的線性相關與線性無關的概念及其相關定義、定理

（四）反證法

反證法是我們在數學學習過程中很常用到的方法，一些題目通過直接證明結論是比較不容易的，所以就可以從結論的反面入手，通過假設得到與結論相矛盾的結果，證得結論成立. 證明向量組線性相關性中反證法一般主要運用于證明線性無關，首先假設這個向量組線性相關，接著根據定義推導出是否與題干中的條件矛盾，當與條件矛盾時，則說明假設不成立，證明出該向量組是線性無關的.

（五）利用極大無關組證明

極大無關組是我們在學習向量空間的重要一部分，這里我們可以利用極大無關組證明向量組線性無關，要運用到的是當向量組的極大線性無關組中向量個數與該向量組中所含向量的個數相等時，證得向量組線性無關.

四、結語

本文首先是通過對向量組線性相關性的概念及相關定理進行了解，再著重分別歸納了證明向量組線性相關、線性無關的方法，證明線性相關中歸納了定義法、矩陣秩法、方程組法和利用性質定理證明，證明線性無關中歸納了定義法、矩陣秩法、方程組法、反證法、利用極大無關組證明，其中也對我們學習過的矩陣的秩以及齊次線性方程組的解有了更深刻的理解和運用，通過本次歸納總結讓我們以后的代數問題解決中起到一定的幫助，也對今后同學們的學習也能起到點撥的作用。

同時我通過本次課題研究，對課題的國內外相關資源的搜索和了解，加強了我的學科知識，拓展了向量組線性相關、線性無關證明的思維見解，為自己今后的學習和工作打下了良好的基礎，使我受益匪淺.

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