壓縮數(shù)據(jù)分離問題研究

蔡云 石瑩 楊文國

摘 要：本文首先對壓縮感知的背景進行細致地闡述，然后對可分離稀疏信號恢復問題進行介紹，最后基于D-RIP條件，總結(jié)了高斯隨機測量下的數(shù)據(jù)分離結(jié)果。

關(guān)鍵詞：壓縮感知;數(shù)據(jù)分離;隨機矩陣

中圖分類號：O29 ?文獻標識碼：A

近年來高維數(shù)據(jù)處理問題已經(jīng)成為研究熱點問題，特別是現(xiàn)金社會中海量的數(shù)據(jù)信息給人們帶來了便利，但也帶來了數(shù)據(jù)的存儲、傳輸和分析的困難。因此，高維數(shù)據(jù)處理問題成為研究者們極為關(guān)注的問題。近十余年來逐漸興起的壓縮感知理論為高維數(shù)據(jù)處理問題帶來了新的變革，壓縮感知問題又稱為稀疏恢復，它指出：可以通過求解優(yōu)化問題從較少的非自適應(yīng)線性觀測數(shù)據(jù)中以高概率精確重構(gòu)原始未知稀疏信號。該理論最先由菲爾茲獎獲得者T.Tao、美國科學院院士D.Donoho和美國科學院院士E.Candes等學者提出，并且突破了傳統(tǒng)香農(nóng)采樣定理中對信號采樣頻率的限制，即不直接對信號值進行采樣，而是通過信號與測量函數(shù)的內(nèi)積獲得測量值。該理論一經(jīng)提出就獲得了各領(lǐng)域研究者們的極大關(guān)注，已經(jīng)成為應(yīng)用數(shù)學及其交叉學科的研究熱點，激發(fā)了包括應(yīng)用數(shù)學、統(tǒng)計、電氣工程、計算機科學和醫(yī)學等方面的研究人員的極大的研究興趣和熱情，谷歌學術(shù)上關(guān)于壓縮感知方面的研究論文數(shù)以千計。并且壓縮感知的應(yīng)用也十分廣泛，已經(jīng)在核磁共振成像、雷達、圖像處理、地震勘探、傳感器網(wǎng)絡(luò)設(shè)計和計算生物學等領(lǐng)域有了重要的應(yīng)用。[1]

一、壓縮感知問題

參考文獻：

[1]S.Foucart，H.Rauhut，A Mathematical Introduction to Compressed Sensing[M]，Birkhauser，2013.

[2]蔡云.稀疏逼近中幾個經(jīng)典算法的理論分析[M].浙江大學博士學位論文，2015.

[3]林俊宏.框架表示下的稀疏恢復[M].浙江大學博士學位論文，2013.

[4]E.Candes，Y.Eldar，D.Needell，P.Randall，Compressed sensing with coherent and redundant dictionaries[J]，Appl.Comput.Harmon.Anal.2011，31，59-73.

基金項目：國家自然科學基金面上項目11471017，國家自然科學基金天元基金項目11626133

*通訊作者：蔡云。