源于生活經驗，終于數學思維

☉吳陶倫

國內著名教育專家史寧中教授說：“學生核心素養的培養，最終要落實在學科核心素養的培養上。所謂學科核心素養，就是指學科的思維品質和關鍵能力。”而數學思維主要包括邏輯思維、概括思維、創造性思維等，要培養學生這些思維能力需著力于課堂，筆者認為在數學課堂中利用學生的生活經驗，讓學生發現生活中的數學問題，再從具體問題轉化成抽象概念，從這一系列的活動中培養學生的數學思維。下面結合筆者的教學實踐，剖析數學思維在生活化的教學活動中是發生、發展和形成，以期拋磚引玉。

一、結合生活素材與數學教材，萌發學生的數學思維

【案例】認識直線、射線、線段

在講授“無窮遠”這一抽象概念時，筆者以問題的形式進行導入：“同學們，你們玩過激光筆嗎？有沒有見過光束？注意看。（老師摁）這束光從哪里到哪里？誰來指一指？你能用兩只手比劃一下大概有多長嗎？”學生馬上動手比劃。“如果把這束光畫在紙上，會畫出什么圖形？”學生容易發現這是一條線段，并指著光束可以說出：“這個點表示這束光的起點、這個點表示這束光的終點。”此時，筆者把這束光射向窗外并追問：“這束光是從哪里到哪里？到底在哪里？”學生馬上舉手回答：“這束光從這點開始照，照的很遠很遠。”筆者總結：光照到窗外很遠很遠，遠到我們看不見。像這樣的光線，我們稱為射線。

這一環節的設計生動形象地反映了現實生活中隱含著線段、射線的結構特征，通過引導學生自主觀察發現生活中存在的數學現象，培養學生的想象能力與抽象思維能力，逐步體驗線段與射線存在的顯性特征，呈現出生活化的素材向數學教材過渡的過程，進一步體現培養學生邏輯思維的基本方法。

然而，在實際教學中要做到生活化的素材與數學教材相結合的教法往往很不容易，會出現兩種誤區。一是完全的數學化教學。直接出示線段與射線，利用學生已有的認知經驗經歷概念的形成過程。這種直觀的教學方式雖然可以完成本次的教學任務，但是缺乏學生的思維活動，讓學生無法體會數學與生活的密切聯系，也很難激發學生的學習興趣，更加不能培養學生的數學思維能力。二是完全的生活化教學。在教學過程中設置足夠多的情境讓學生去體驗，只是制造了整節課時時刻刻體現生活化的表象而忽略了學生學習數學的實質。因此，教師應引導學生思考與關注日常生活，讓學生從生活情境中抽象出數學實質，進而萌發學生的數學思維能力。

二、走進創設的情境之中，深化學生的數學思維

【案例】兩點之間線段最短

在執教兩點之間線段最短這一概念時，筆者設計了一個學生熟悉的情境并提出問題：“小明急著回家，現在有三條路線給小明選擇。請你幫小明選一選，走哪一條路能最快到家。”學生借助日常生活經驗都選擇了中間這條線段，因為大部分學生都依據自己的經驗認為中間這條線段最短。

此時，老師并不忙著揭示兩點之間線段最短，而是追問：同學們，AB兩點間有沒有比這條線段更短的連線？請同學們動手嘗試著畫一畫。設計這一步驟，目的是讓學生通過動手操作，發現兩點之間有很多連線，但是所有連線中，線段最短。這樣改編題目，可以激發學生解題的興趣，大家都愿意來幫助小明，也符合中年級學生的心理。

數學課堂離不開情境，讓學生真正走入教師創設的情境，深化學生的數學思維，離不開教師的思考。有的數學課堂情境的創設也只是曇花一現，只不過是吸引學生的眼球，激發學生的學習興趣，而過程與情境并不相關。筆者將其稱之為“落花式情境”——春去花謝的過程可謂是“林花謝了春紅，太匆匆”，然而飄落泥土便消失無蹤。

本課創設的情境引導學生經歷觀察、操作、分析、想象的思維過程，讓學生通過多角度的嘗試自然而然的探究出兩點之間線段最短。正如鄭毓信教師所說：好的教學情境應該在課堂的進一步開展中自始至終發揮一定的導向作用。這里的導向作用筆者認為是通過生活化的情境開展數學思考，真正的像數學家一樣探究問題。

三、從生活中學會變通，拓展學生的數學思維

【案例】“解決問題”的練習

投影：一堆糖果，分給幼兒園的小朋友，如果男女生共分，每人可分6個；如果只分給男生，每人可分10個；如果只分給女生，每人可以分幾個？

當教學任務完成后，筆者追問：“這道題還有別的解法嗎？”學生一下思維活躍起來，七嘴八舌，但都是在原題上轉。可有位學生是這樣回答的：“老師，我想出了一種新的解法，我把原題通過變異為：一項工程，甲乙合做要6天完成，如果甲隊獨做要10天完成，如果乙隊獨做要幾天完成？于是得出新解法：1÷（1／6—1／10）＝15，所以女生每人分得15顆糖果。接著筆者要求全班同學一起驗證，看是否正確，并引導學生發現：數學其實是活的，懂得了規律，題目都萬變不離其宗了。

生活是活的，我們看到的大多是現象，不同的現象總有一定的規律。因此，我們必須透過現象看本質，一定要掌握規律，才有變通的解決問題的思維能力。“變通”是指改變基本的思維方向，把知識要點進行轉化，進行奇異的探究，從而解決問題的一種思維方法。在本例中學生正是運用了這一思維方法，才使一個用最小公倍數解答的應用題成為了一個較普通性的工程問題應用題，思維實現了拓展，解法達到了最佳。

為此，在課堂教學中我們應當積極引導學生去尋求多種知識的變通，鼓勵學生的奇思妙想，對學生的一些超意識想象進行一分為二的評價，不能只用肯定或否定的方式去評價學生的某一思維結果，應當讓其在教師的激勵下去努力實現思維的創新與再創新。

通過這樣的引導分析，訓練了學生的舉一反三的思維，拓展了學生的數學思維路徑，對培養學生的批判意識和獨立思考能力也有十分重要的價值。

四、從生活學會聯想，形成創造性數學思維

【案例】“乘數是兩位數乘法”練習

教學要求學生能正確地計算乘數是兩位數的乘法，當教學任務完成后，教師可出示題目：26×26、26×26×26、26×26×26×26讓學生進行計算。

計算完成后，筆者要求學生觀察算式，并說說發現了什么。學生們馬上舉手開始回答：“算式中的每個數個位數字都是6，積的個位數字也是6。”“根據這組算式，我發現了：只要乘法算式中每個數的個位數字是6，積的個位數字一定也是6。”“老師，根據這組算式，我還想到了乘法算式中每個乘數個位數字是5、1時，積的個位數字也一定是5、1。”……

生活的多樣性和豐富性是我們獲得聯想的基礎，我們要學會從豐富性和多樣性中找到相似性，也只有如此，我們能夠產生豐富的、超越生活的聯想，才能創造性的解決生活中的不同問題。

“聯想”是指由一事物到另一事物的心理活動過程。本例是典型地學生運用“聯想”實現思維創新的教例，學生在探索每個因數的個位數字是6，積的個位數字也是6的規律時，已是一種創新的認識，而聯想到每個因數個位數字是5、1時，積的個位數字也是5、1，更是實現了創新的運用。可見，“聯想”也是實現思維創新的方法之一。

真正的創造，不是技能，而是品格。創造作為一種精神、品格，是內隱性的力量，看不見摸不著。為此，在教學中，教給學生“聯想”的方法，積極鼓勵學生大膽聯想，從不同的角度去思維，思維創新才會成為可望而可及的現實。

源于生活經驗，就是讓學生成為生活中的有心人，在現實中發現數學，體驗數學，親近數學。通過學生的生活經驗，將生活中的數學與教材中的數學相結合，使學生利用數學分析、數學抽象、數學建模、數學推理等思維過程，將具體問題數學化，最終提升學生的數學思維能力。