淺談小學(xué)數(shù)學(xué)的三大數(shù)量關(guān)系

唐 莉

(重慶市九龍坡區(qū)和平小學(xué)校 重慶 九龍坡 400000)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中，對(duì)數(shù)學(xué)做了定義：“數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力。”作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面有效的訓(xùn)練呢？我想，從入學(xué)開(kāi)始，很有必要對(duì)學(xué)生進(jìn)行三大數(shù)量關(guān)系的思維訓(xùn)練。這三大數(shù)量關(guān)系就是“總數(shù)和部分?jǐn)?shù)的關(guān)系”“大數(shù)小數(shù)相差數(shù)的關(guān)系”以及“一倍數(shù)，倍數(shù)，幾倍數(shù)”的關(guān)系，這三種數(shù)量關(guān)系，是小學(xué)階段所有數(shù)量關(guān)系的核心，對(duì)許多題型的結(jié)構(gòu)分析，具有很重要的作用。

1.總數(shù)和部分?jǐn)?shù)關(guān)系

比如：把一個(gè)西瓜分成2半邊獲3大塊，這個(gè)大西瓜就是“整體”，被分成的2大塊就叫做“部分”，所以：整體=部分+部分，把這種經(jīng)驗(yàn)抽象成數(shù)量關(guān)系，就是“總數(shù)=部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)”。在數(shù)學(xué)“加法各部分間的關(guān)系”和“減法各部分之間的關(guān)系”的教學(xué)中，如果學(xué)生有“總數(shù)和部分?jǐn)?shù)”的思想，很容易就能夠把“和”與“被減數(shù)”看作“總數(shù)”，而把“加數(shù)”與“減數(shù)”和“差”都看作“部分?jǐn)?shù)”，反之，如果學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中缺乏這種上位知識(shí)，那么理解起這部分知識(shí)，就顯得比較吃力。對(duì)于這種情況，老師最好能給學(xué)生補(bǔ)上這部分缺失的知識(shí)。例題：小明有50元錢(qián)，用了一些后，還剩下34元，請(qǐng)問(wèn)小明用了多少錢(qián)？這道題常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系是：一共的錢(qián)-剩下的錢(qián)=用了的錢(qián)，但是，如果讓學(xué)生明白錢(qián)的數(shù)量就是“總數(shù)”，而用掉的錢(qián)和剩下的錢(qián)都是“部分?jǐn)?shù)”，依據(jù)“部分書(shū)=總數(shù)-另一部分?jǐn)?shù)”，學(xué)生就可以很快理解和解決這類(lèi)題型。又如：小明原來(lái)有20元，后來(lái)媽媽又給了他30元，現(xiàn)在小明一共有多少錢(qián)?這類(lèi)問(wèn)題，幾乎所有的學(xué)生都很容易知道“加數(shù)+加數(shù)=和”，老師最好在這類(lèi)應(yīng)用題中對(duì)學(xué)生進(jìn)行“總數(shù)和部分?jǐn)?shù)”數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生明白：第一個(gè)加數(shù)20元和第2個(gè)加數(shù)30元，都是小明總錢(qián)數(shù)的“部分?jǐn)?shù)”，學(xué)生就能徹底明白為什么求總數(shù)用加法。堅(jiān)持用這樣的形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)生就能夠更好地理解加法和減法各部分之間關(guān)系，從而準(zhǔn)確解答這類(lèi)問(wèn)題。

2.大數(shù)小數(shù)相差數(shù)關(guān)系

在生活中，大的就稱(chēng)為大的數(shù)量，小的就稱(chēng)為小的量，兩個(gè)量之間相差的部分，就叫做相差的量。在數(shù)學(xué)中，這三種量分別叫做，大數(shù)、小數(shù)和相差數(shù)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)：大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)，小數(shù)=大數(shù)-相差數(shù)，大數(shù)=小數(shù)+相差數(shù)。這種思想在數(shù)學(xué)中屬于最基本的思想方法，是解決許多問(wèn)題的基礎(chǔ)。例題：超市里有礦泉水20件，有蘇打水90件，蘇打水比礦泉水多多少件？在教學(xué)中，要啟發(fā)學(xué)生分析出這三個(gè)不同的量，然后再思考所求的量應(yīng)當(dāng)怎樣求出來(lái)？通過(guò)多次的引導(dǎo)和練習(xí)，學(xué)生逐漸熟練的掌握這種思維方式。這種方法的訓(xùn)練，實(shí)際對(duì)學(xué)生分析能力和推理能力的提升具有很大的作用，學(xué)生首先要有“大數(shù)”、“小數(shù)”、“相差數(shù)”的概念，并且能依據(jù)自己的理解進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷，然后再依據(jù)自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行推理，找出相應(yīng)的方法來(lái)解答這道題。再如：重慶西站每天發(fā)出長(zhǎng)途汽車(chē)150車(chē)次，但比發(fā)出的高鐵少60車(chē)次，問(wèn)重慶西站每天發(fā)出高鐵多少車(chē)次？學(xué)生首先要判斷出長(zhǎng)途汽車(chē)150車(chē)次是“小數(shù)”，而這個(gè)“60車(chē)次”則是相差數(shù)，而這個(gè)“高鐵的車(chē)次數(shù)量”就是大數(shù)了，再根據(jù)“大數(shù)=小數(shù)+相差數(shù)”，就可以求出高鐵的車(chē)次數(shù)量了。在清楚理解了這兩種數(shù)量關(guān)系之后，學(xué)生就能夠輕易地分析出應(yīng)用題中相應(yīng)的結(jié)構(gòu)，從而很容易的解答出來(lái)。

3.一倍數(shù)、倍數(shù)和幾倍數(shù)的關(guān)系

這種思想方法，對(duì)于解答諸如“行程問(wèn)題”，“工程問(wèn)題”，“購(gòu)物問(wèn)題”很有幫助，甚至對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，也很有幫助。生活中的倍數(shù)問(wèn)題很常見(jiàn)，如：山上有柏樹(shù)20棵，松樹(shù)是柏樹(shù)的10倍，松樹(shù)有多少棵？這個(gè)例子中，柏樹(shù)的量就是“一倍數(shù)”，那個(gè)“10倍”就是“倍數(shù)”，松樹(shù)的棵樹(shù)就是“幾倍數(shù)”了，松樹(shù)棵樹(shù)=20X10=200(棵)，也即“一倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)”，關(guān)鍵在于判斷哪個(gè)是“一倍數(shù)”，哪個(gè)是“倍數(shù)”，哪個(gè)是“幾倍數(shù)”？一倍數(shù)=幾倍數(shù)÷倍數(shù)，幾倍數(shù)=一倍數(shù)X倍數(shù)，倍數(shù)=幾倍數(shù)÷一倍數(shù)，掌握了這個(gè)數(shù)量關(guān)系蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，理解其他類(lèi)似問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了。在行程問(wèn)題、工程問(wèn)題和購(gòu)物問(wèn)題中，總路程、總工程量和總價(jià)就是“幾倍數(shù)”，而速度、工作效率和單價(jià)，則屬于“一倍數(shù)”，而行駛時(shí)間、工作時(shí)間以及購(gòu)買(mǎi)物品的數(shù)量則就是“倍數(shù)”。我們實(shí)例理解：行程問(wèn)題：一輛車(chē)每小時(shí)行駛98千米，從重慶行駛到貴州需要4個(gè)小時(shí)，重慶到貴州的距離是多遠(yuǎn)?工程問(wèn)題：工程隊(duì)每天修路98米，一條路工程隊(duì)修了4天，這條路公多長(zhǎng)？購(gòu)物問(wèn)題：每個(gè)書(shū)包售98元，老師要買(mǎi)4個(gè)書(shū)包，需要準(zhǔn)備多少錢(qián)？細(xì)心的讀者會(huì)發(fā)現(xiàn)：這3道題的算式都是98X4=392，這里的98代表的都是“一倍數(shù)”，4都是代表的“倍數(shù)”，求得的結(jié)果392則是“幾倍數(shù)”。讀到這里，有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其實(shí)很多復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系都有一個(gè)看似很簡(jiǎn)單的，起基礎(chǔ)作用的數(shù)量關(guān)系，只要找到這個(gè)數(shù)量關(guān)系，很多問(wèn)題將變得簡(jiǎn)單。

這個(gè)方法也可以幫助學(xué)生理解復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。例如，“已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？”的應(yīng)用題，如果把“單位1”看作“一倍數(shù)”，把“分率”看作“倍數(shù)”，再把對(duì)應(yīng)的“量”看作“幾倍數(shù)”，根據(jù)“一倍數(shù)=幾倍數(shù)÷倍數(shù)”和“一倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)”的數(shù)量關(guān)系，就可以很好的理解分?jǐn)?shù)乘除法的算理了。這里面的關(guān)鍵點(diǎn)，就在于把“倍”和“分率”統(tǒng)一起來(lái)，這就是“倍率”。又如：一只松樹(shù)身體長(zhǎng)2.1分米，它的尾巴長(zhǎng)度占身體長(zhǎng)度的，這只松鼠尾巴多長(zhǎng)？這道題中，如果把“2.1分米”看作“一倍數(shù)”，把“”當(dāng)做“倍數(shù)”的話(huà)，這個(gè)尾巴的長(zhǎng)度實(shí)際就是“幾倍數(shù)”了，于是，用舊知識(shí)可以解決這個(gè)問(wèn)題了，用“2.1X=1.8分米”。再如：小明的體重是35千克，它的體重是爸爸體重的，小明的爸爸體重是多少千克？這道題中，小明爸爸的體重就是“一倍數(shù)”，“”是“倍數(shù)”，小明體重“35千克”就是“幾倍數(shù)”的量了，所以，我們根據(jù)“一倍數(shù)=幾倍數(shù)÷倍數(shù)”就能夠很快列出算式解決這種問(wèn)題。現(xiàn)在，親愛(ài)的讀者，你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，我們常說(shuō)的“量率對(duì)應(yīng)”中的“量”實(shí)際就是“一倍數(shù)”，而這個(gè)“率”實(shí)際就是“倍數(shù)”這一內(nèi)涵呢？

總之，這三種數(shù)量關(guān)系，是小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，在教學(xué)中具有很重要的作用，因此，希望數(shù)學(xué)教師從低年級(jí)起，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)的把這三中數(shù)量關(guān)系滲透在日常教學(xué)中，提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的核心素養(yǎng)。