淺議數學素養的內涵及其構成要素

李信霖

(江蘇省蘇州工業園區方洲小學 江蘇 蘇州 215000)

對于數學素養的界定需要我們對國內外有關數學素養的研究有正確的認識和理解，這是在新概念基本的立足點。因此，結合對“素養”的研究，國內外學者把握“數學素養”的本質，研究得出數學素養的內涵。綜合主要觀點數學素養主要包括知識層面(數學知識)，能力層面(數學方法、技能)，思想層面(數學思維、思想、個性品質)和現代公民應有的運用數學能力，創新精神等必須具備的能力。《義務教育數學課程標準(2011年版)》描述的總目標：“從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面”。研究認為數學素養主要包含數學知識素養、數學技能素養、數學能力素養、數學觀念素養、數學品質素養的內涵。

1.數學知識素養

任何素養的產生都是以知識為基礎的，數學素養產生同樣離不開數學知識這一基礎。數學知識素養是數學的本體性素養，數學素養只有在學習數學知識以及應用數學知識的過程中生成。數學知識素養包含顯性的知識點、知識結構、知識系統和隱性的思想和方法。顯性的知識點指我們教材里的知識，如認識、概念、定理、定律、推論、規律性知識，即課本上并未直接呈現的，而是由教師和學生在學習的過程中生成或直接由教材里的知識歸納總結得來的基本結論或規律，還有部分由學生自己在學習的過程中發現的知識。它們由知識點開始逐步形成知識結構并最終形成知識系統。隱性的數學思想和數學方法在實踐中是不可分割的兩大部分，在數學思想的指引下選擇科學的數學方法去解決問題，在研究中通常統稱為“數學思想方法”，它雖歸類于數學知識素養，但更多的是在數學觀念當中得到體現。學生通過聽講、模仿和記憶掌握數學知識，形成數學知識素養，以數學知識為載體，提高學生思維發展水平，形成批判意識，培養學生的理性精神等。

2.數學技能素養

技能是指順利完成某種任務的一種動作或心智活動方式。它是一種接近自動化的、復雜而較為完善的動作系統，是通過有目的、有計劃的練習而形成的。數學技能是順利完成某種數學任務的動作或心智活動方式。數學技能素養大致可以分為兩類，一是數學操作技能，二是數學心智技能。操作技能是將局部的動作進行有機的組合形成一套操作程序，比如學生在利用量角器進行角度度量、用直尺、圓規進行畫圖等操作活動。它與心智技能有明顯的區別，它具有外顯性和客觀性，每一個動作都必須按照要求進行，表現直接明了。數學心智技能主要指學生完成數學任務的心智活動，方式是借助內部語言的，其中包含感知、記憶、思考等心理活動，比如學生在進行口算、估算、解答應用題等學習過程中形成的更多的是數學心智技能。綜上所述，很顯然數學技能素養的形成更多的是來自于后天的學習、訓練和培養。

3.數學能力素養

有關數學能力素養的說法的有很多種，雖然立論角度和思考方式也不同，但總體上都是相似相近的。研究數學素養專家楊叔子先生認為數學能力素養主要指的是個人能有效的綜合各種數字信息，利用計算、假設、推理以及思考來解決問題的一系列能力，能力之間形成一個系列，而且能力之間是相互作用和相互補充的。如：心算、筆算和計算器完成數學運算能力的使用，根據生活和工作中的實際情況建立模型的能力，應用能力方面結合利用計算機輔助建模能力，推理能力和發現、提出、分析解決問題的能力。前蘇聯數學家克魯捷茨基對數學能力素養的理解是“在各種數學活動中獲得，通過經驗的不斷積累進而促進數學思維方式的發展和變化，使個人能夠緊跟數學知識的不斷發展和變化，作為客體的數學知識和作為主體的個人相互作用，最終在個人的頭腦中構建出屬于其自身的數學認知結構的能力。”筆者經研究思考認為，數學能力包括運算能力，空間想象能力，建模能力，推理能力，抽象思維能力，邏輯思維能力，解決問題的能力(發現、提出、分析、解決問題)，數學語言表達能力等。

4.數學觀念素養

觀念——人類支配行為的主觀意識，是人們在長期的生活和生產實踐當中形成的對事物的總體的綜合的認識。數學觀念在將有限性和無限性全部納入其中的地平線中具有兩種路徑：一是習慣于從已有的數學觀念出發，借助已有的數學觀念意識新的某物，并通過反思刻畫某物，形成關于某物的觀念；二是從已有的數學觀念出發，通過純粹的反思，在純粹意識領域中自明性的構造新的數學觀念。關于數學觀念素養概念的界定目前仍處于空白狀態，筆者通過研讀《義務教育數學課程標準》，從數據分析觀念、符號意識、模型意識和空間觀念等幾個方面進行了分析思考，把這些相對屬于精神、意識類別的素養納入到數學觀念素養中，便于在研究小學生數學素養時進行描述、歸納和總結。

5.數學品質素養

筆者對數學品質素養相關文獻進行了學習理解，結合十多年的教學實踐，我分析認為，小學生的數學品質素養應該包含以下幾個內容：

(1)良好的學習習慣。

(2)積極的學習態度。

(3)較高的學習效能。

(4)較好的思維品質。

(5)對自己能學好數學有著足夠的信心。

當今社會普遍認為，數學思想是人類在實際數學活動不斷總結的數學經驗、數學知識、提出了新的數學方法、概括出新的數學思想、數學意識和觀念的產生和發展出來的，它是一種意向性心理的集中表現，比如作為思維方式，價值取向，行為規范和對理想的追求。在數學素養的培養中注重數學文化的學習與熏陶，讓學生了解數學歷史上的重要人物和事件及其發展的軌跡，可以實現用數學文化、數學之美讓學生感受到數學學習的樂趣，感受到數學的廣泛應用和獨特價值。