變槳風力機非線性擴張狀態(tài)觀測器PID控制

任海軍， 侯 斌， 蕭 紅

(重慶郵電大學 先進制造工程學院,重慶 400065)

0 引 言

風能是一種清潔、無污染以及可再生的綠色能源，風力發(fā)電機能把風能轉換成電能供人們使用。目前風電系統(tǒng)控制技術使用最多的是變槳距控制，而變槳距控制技術的研究使用最多的控制器是比例-積分-微分(PID)控制器[1]。由于風電系統(tǒng)是一個綜合了多種特性的復雜非線性系統(tǒng)，以及風速的不確定性，常規(guī)PID控制器難以克服這些困難達到最優(yōu)控制效果。因此，需要設計更有效的變槳距控制器。

變槳距風力機是在定槳距風力機的基礎上加入了主動控制技術[2]，采用變槳距技術控制風電系統(tǒng)，將風力機各部件的受力情況進一步改善，有利于提高大型風力發(fā)電機的總體設計和發(fā)電質量。在高風速區(qū)，通過調節(jié)槳距角來限制對風能的吸收，從而保證輸出功率維持在額定功率附近。但是由于風力發(fā)電環(huán)境和風力機自身特性等原因，風電系統(tǒng)很難保證穩(wěn)定、安全的發(fā)電。針對這一問題，近年來學者們進行了很多關于變槳距控制策略的研究[3-7]。

本文提出一種非線性擴張狀態(tài)觀測器PID的變槳風力機輸出功率控制策略[8-12]。非線性擴張狀態(tài)觀測器主要作用是測量系統(tǒng)中的未知干擾以及未建模部分，將系統(tǒng)擾動量轉換成新的狀態(tài)變量，同時將觀測器的輸出信號快速反饋到輸入端進行實時補償，使觀測信號與輸入端狀態(tài)變量的估計誤差逐漸逼近于零。輸入端采用轉速偏差和功率偏差作為雙閉環(huán)控制的兩個輸入[13-15]，使用PID控制器進行控制。變槳部分設計一個非線性擴張狀態(tài)觀測器，用于測量槳距角和轉速的干擾信號，并把觀測器輸出信號反饋到輸入端進行實時補償。通過Matlab/Simulink仿真實驗，表明本文設計的變槳距控制器具有很好的動態(tài)特性和魯棒性。將Matlab/Simulink仿真工具與理論分析相結合，改變控制參數(shù)，可以使學生觀察到系統(tǒng)狀態(tài)變量的變化過程，而且，這種以圖形直觀表達的方式可以提高學生的學習興趣。

1 風力發(fā)電機模型

本文研究的是一臺3 MW的水平軸變槳距風力機。把風電系統(tǒng)分為風力機模型、傳動機構模型、發(fā)電機模型和變槳控制系統(tǒng)模型4個部分。

1.1 風力機氣動模型

當風輪接收到風能時，風輪上的葉片會把風能轉換成機械能帶動傳動系統(tǒng)進行工作。當風速低于切入風速時，槳距角β為0°，稱為啟動狀態(tài)；當風速高于切出風速時，槳距角β為90°，稱為順槳狀態(tài)；當風速高于切入風速低于額定風速時，稱為欠功率狀態(tài)；當風速高于額定風速低于切出風速時，稱為額定功率狀態(tài)。根據(jù)貝茲理論，風輪吸收的功率和風輪氣動轉矩為[3]

(1)

式中:Pw為風力機風輪的捕獲功率；Tw為風力機的機械轉矩；v為風速；ρ為空氣密度；R為風輪半徑；λ為葉尖速比；Cp為風能利用系數(shù)；CT為機械轉矩系數(shù)，且有Cp(λ,β)=λCT(λ,β)；β為槳距角；A為過流面積。

在風力發(fā)電變槳控制系統(tǒng)中，風能利用系數(shù)Cp尤為重要，它可以看成是葉尖速比λ與槳距角β的一個非線性函數(shù)。在低風速段和高風速段都可以通過調節(jié)風能利用系數(shù)CP來實現(xiàn)風力機輸出功率控制。Cp、λ和β三者之間的關系為：

(2)

1.2 傳動機構模型

風力發(fā)電機的傳動機構部分主要由風輪側低速軸和發(fā)電機側高速軸兩部分組成，通過齒輪的嚙合把低速軸的轉速傳到高速軸，帶動發(fā)電機工作。傳動機構模型的微分方程如式(3)～(5)所示。

(3)

式中:Jw為風輪轉動慣量；Jg為發(fā)電機轉動慣量；Td為阻力轉矩；Tm為高速軸傳給齒輪的轉矩；且Td=s1+s2/ω+s3ω，其中s1、s2、s3為阻力轉矩的3個系數(shù)；n為齒輪傳動比；ωr為風輪轉速；ωg為發(fā)電機轉子轉速；Te為發(fā)電機的電磁轉矩。

為方便分析，假設傳動軸為剛性傳動，可得傳動系統(tǒng)的總等效轉動慣量為：

Jd=Jw+n2Jg

(4)

因為ωg=nωr，結合式(3)、(4)，可得風力發(fā)電機傳動系統(tǒng)數(shù)學模型為：

(5)

1.3 發(fā)電機模型

為方便發(fā)電機模型的研究，假設在理想情況下對異步發(fā)電機模型進行研究。異步發(fā)電機把從風輪獲得的機械能轉化成電能，根據(jù)文獻[16]，其數(shù)學模型為：

(6)

式中:Te為發(fā)電機電磁轉矩；p為發(fā)電機極對數(shù)；P為發(fā)電機輸出功率；C1為修正系數(shù)；U1為發(fā)電機輸出電壓；m為相數(shù)；ω0和ωg分別為電機同步轉速和發(fā)電機轉子轉速；r1和r2分別為定子和轉子繞組等效電阻；X1和X2分別為定子和轉子繞組電抗。

1.4 變槳控制系統(tǒng)模型

風力發(fā)電機變槳執(zhí)行機構可簡化成一階慣性環(huán)節(jié)：

(7)

式中:Tβ是時間常數(shù)；βr為參考槳距角。

根據(jù)以上分析可將風電系統(tǒng)看成是一個二階系統(tǒng)[4]:

(8)

式中:槳距角β和風輪轉速ω為系統(tǒng)的兩個狀態(tài)變量，即x=[x1,x2]T=[β,ω]T；把βr當作風力發(fā)電系統(tǒng)的槳距角參考輸入，即u=βr。

2 常規(guī)PID變槳控制器設計

本文采用轉速偏差和功率偏差作為雙閉環(huán)反饋系統(tǒng)的兩個輸入進行控制。常規(guī)PID變槳控制系統(tǒng)設計如圖1所示。

把轉速偏差與功率偏差作為兩個輸入，建立一個雙閉環(huán)的PID變槳控制系統(tǒng)。PID控制器分別對轉速

圖1 常規(guī)PID變槳距控制框圖

偏差eω(t)=ωr(t)-ωt(t)與功率偏差ep(t)=Pr(t)-Pt(t)進行控制，通過參數(shù)調節(jié)，控制槳距角的大小，實現(xiàn)風電系統(tǒng)PID變槳控制[6]：

(9)

式中:Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時間常數(shù)；Td為微分時間常數(shù)。

3 非線性擴張狀態(tài)觀測器PID變槳控制器設計

風力發(fā)電系統(tǒng)存在外部干擾和內部擾動時，系統(tǒng)會產生一定的誤差。利用非線性擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)輸出的槳距角信號和轉速信號進行測量，將系統(tǒng)擾動量轉換成新的狀態(tài)變量，同時將觀測器的輸出信號快速反饋到輸入端進行實時補償，使觀測信號與輸入端狀態(tài)變量的估計誤差逐漸逼近于零，從而實現(xiàn)對PID變槳系統(tǒng)的補償。圖2為非線性擴張狀態(tài)觀測器PID變槳控制系統(tǒng)框圖。

圖2 NESO-PID變槳距控制框圖

3.1 基于非線性擴張狀態(tài)觀測器的變槳系統(tǒng)設計

針對系統(tǒng)內部、外部不確定因素無法測量等問題，韓京清教授設計出一種不確定對象的非線性擴張狀態(tài)觀測器[14-15]：

(10)

式中:z1為系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計值；z2為狀態(tài)變量導數(shù)的估計值；z3為系統(tǒng)總擾動估計值；qi>0(i=1,2,3)為觀測器的增益；ε為觀測器的觀測誤差；非線性函數(shù)fal(ε,αi,δ)起抑制信號抖振作用，可表示為：

(11)

式中:i=1,2；0<αi<1；δ>0表示線性區(qū)間的長度，非線性函數(shù)fal(ε,αi,δ)產生的增益高低與觀測誤差ε密切相關，ε的值越小則非線性函數(shù)產生的增益越高，反之則越低。

當觀測器增益qi一定時，結合式(10)、(11)，觀測器的觀測有：z1(t)→m1(t)；z2(t)→m2(t)；z3(t)→m3(t)=f1(m1,m2)+(b-b0)u(t)，b0是b的估計值，b0=133。文獻[11]中指出，觀測誤差ε可以收斂到一個很小的值，即|zi-yi|≤di，di>0為一個趨近于0的正數(shù)。

為觀測器能夠更好的測量系統(tǒng)外部干擾和內部擾動，以及實時對輸入端進行反饋補償，根據(jù)文獻[12]，把風電系統(tǒng)看成一個二階非線性系統(tǒng):

(12)

式中:f(m1,m2)、ω(t)分別為系統(tǒng)的內部擾動和外部擾動；m1、m2分別為系統(tǒng)的兩個狀態(tài)變量；y、u分別為系統(tǒng)的輸出和控制器產生的系統(tǒng)控制量。

根據(jù)文獻[7]，可以得出二階非線性擴張狀態(tài)觀測器的變槳距控制規(guī)律為：

(13)

式中:z1是系統(tǒng)狀態(tài)變量ω的估計值，即y=ω；z2是ω導數(shù)的估計值；z3是系統(tǒng)總擾動的估計值，z3=f(m1,m2)+(b-b0)u；ξp、ξd為控制器需要整定的參數(shù)，ξp=6.0，ξd=1.5；v為系統(tǒng)參考輸入。

綜上所述，得出非線性擴張狀態(tài)觀測器PID變槳系統(tǒng)的控制律為：

ut=β1+β2+β3

(14)

3.2 非線性擴張狀態(tài)觀測器的變槳仿真模型

本雙閉環(huán)變槳控制系統(tǒng)輸入端采用PID控制器對轉速偏差和功率偏差進行控制[16]，變槳部分采用非線性擴張狀態(tài)觀測器進行系統(tǒng)觀測，把測量的槳距角信號和轉速信號作為擴張狀態(tài)觀測器的兩個新狀態(tài)變量，通過觀測器的測量和控制，得到槳距角和轉速的輸出信號，將他們輸入到風力發(fā)電系統(tǒng)中得到功率值，同時把觀測器輸出的轉速信號和槳距角信號反饋到輸入端進行實時補償，使觀測信號與輸入端狀態(tài)信號的估計誤差逐漸逼近于零，從而實現(xiàn)輸出功率控制。圖3所示為非線性擴張狀態(tài)觀測器PID變槳控制的Simulink仿真模型。

圖3 NESO-PID變槳控制的Simulink仿真模型

4 仿真實驗與結果分析

4.1 仿真實驗數(shù)據(jù)

為了驗證所建模型和算法的有效性，并加深學生對知識的理解，采用Matlab/Simulink仿真軟件進行驗證。風力發(fā)電機的參數(shù)見表1，控制系統(tǒng)的參數(shù)見表2。

4.2 仿真結果與分析

以額定功率為3 MW的風力發(fā)電機為研究對象，以風速、轉速偏差和功率偏差為輸入，以電機功率為輸出，根據(jù)風電系統(tǒng)數(shù)學模型，建立Matlab/Simulink仿真模型。

為了驗證非線性擴張狀態(tài)觀測器PID變槳控制的優(yōu)越性，設計了兩種變槳距控制器進行對比，即：常規(guī)PID變槳控制器；非線性擴張狀態(tài)觀測器PID變槳控制器。在非線性擴張狀態(tài)觀測器PID變槳控制器中，轉速偏差PID控制器的參數(shù)為Kp=31，Ki=0.01，Kd=0，功率偏差PID控制器的參數(shù)為Kp=7，Ki=0.2，Kd=0。

在風速高于額定風速的情況下進行風電系統(tǒng)變槳控制研究，額定風速為12 m/s，其風速曲線變化如圖4所示。在0～10 s，風速為恒定值13.5 m/s，在第10 s時刻，風速突然增大到14 m/s，然后一直保持到第25 s，又突然增大到14.5 m/s，保持到第40 s結束。

表1 風力發(fā)電機仿真參數(shù)

表2 控制系統(tǒng)參數(shù)

圖4 高于額定風速的風速曲線

在兩種變槳距控制器控制下，槳距角的仿真結果如圖5所示，風輪轉速的仿真結果如圖6所示，風能利用系數(shù)的仿真結果如圖7所示，輸出功率的仿真結果如圖8所示。

圖5 槳距角曲線變化對比圖

圖6 風輪轉速曲線變化對比圖

圖7 風能利用系數(shù)曲線變化對比圖

圖8 輸出功率曲線變化對比圖

從圖5可以看出，當風速發(fā)生突變時，與常規(guī)PID變槳控制相比，本文提出的非線性擴張狀態(tài)觀測器PID變槳控制輸出的槳距角波動幅度小，響應快，能夠快速的把系統(tǒng)調節(jié)到穩(wěn)定狀態(tài)。從圖6可以看出，兩種變槳控制輸出的轉速都在額定轉速附近波動，但采用常規(guī)PID變槳控制的轉速波動比較大，而且調節(jié)時間比較長，導致輸出功率也受到影響。從圖7可以看出，采用非線性擴張狀態(tài)觀測器PID變槳控制可以快速調節(jié)槳距角來改變風能利用系數(shù)，從而使輸出功率快速向額定功率附近靠近。從圖8可以看出，當超過額定風速的風速曲線發(fā)生突變時，相比常規(guī)PID變槳控制，非線性擴張狀態(tài)觀測器PID變槳控制響應速度快，調節(jié)時間短，能夠快速的把輸出功率調節(jié)到額定功率值附近，具有更好的穩(wěn)定性和動態(tài)特性。

5 結 語

綜合仿真結果可以得出，當風速高于額定風速時，相對于常規(guī)PID變槳控制，非線性擴張狀態(tài)觀測器PID變槳控制可以通過快速的調節(jié)槳距角來使輸出功率保持在額定功率附近，能夠有效克服非線性和時變性的影響，表現(xiàn)出較好的動態(tài)特性和魯棒性，改善了變槳距控制性能。