反證法在初中數學解題中的運用分析

劉柱紅

摘? 要：一直以來，在數學當中，反證法都擁有防范運用，這是初中生常用的一種解題技巧，特別是針對無法著手的一些數學證明問題。數學教師通過對中學數學解題當中反證法的應用加以研究，對相應的解題技巧加以掌握，對反證法具體分類加以討論，總結數學解題期間反證法的應用范圍。本文旨在對初中時期數學解題當中反證法的具體應用加以探究，以期給實際教學提供相應參考。

關鍵詞：初中數學? 解題? 反證法

反證法這種思維方式和正向思維是相反的，其遵循著由果索因這一思維模式。解題期間，數學教師需著重對初中生逆向思維加以培養，進而促使其數學能力得以提高。在反證法當中，巧妙及獨特的思維方式能夠對困難問題加以解決，進而提升初中生的解題效率及準確率。

一、初中數學當中反證法的作用

教學期間，數學教師應當著重對初中生的思維能力加以培養，通過解題對解題技巧加以思考以及總結，增加初中生的數學學習熱情。當遇到困難問題之時，不能輕易放棄，而是要迎接挑戰。同時，現實生活當中，反證法同樣起到重要作用。數學解題期間，怎樣通過解題教學對初中生的數學思維加以培養是值得思考的一個問題。在對初中生思維加以培養期間，數學教師應當做到以生為本，把實際生活當作出發點。在這一理念基礎之上，在生活之中融入反證法，進而對問題進行趣味化。教學期間，數學教師不能照本宣科，應當激發學生的探究興趣，對其自主學習的熱情以及積極性加以調動，在教學期間對數學思維加以滲透，進而讓初中生將數學學習作為一件快樂的、有趣的事情去做，主動對數學知識加以學習。

二、反證法具有的理論依據

反證法具有的基本理念就是在對原命題加以否定以后，找出其中的必要矛盾，這樣便可對原命題加以證明。

矛盾律與排中律乃是反證法當中重要理論依據，而兩個概念也有所不同。其中，矛盾律是指在同一證明過程之中，如果存在兩個互相對立結論，那么至少存在一個錯誤結論。排中律是指針對一個命題，其只能為真或為假，并無其他可能。同時，排中律對于思維有兩個要求，即清晰性與明確性。排中律與矛盾律具有的相同點就是二者都不能產生邏輯矛盾，如果違背排中律，則一定違背矛盾律。二者具有的不同點就是矛盾律指出，如果兩個結論是互相對立的，則必然有一個結論不成立。而排中律指出，在兩個互相否定結論之中，必然存在一個正確結論。

三、反證法具體解題步驟

通過反證法對問題加以證明之時，一般可以歸納成三個步驟，即反設、歸謬以及結論。三者相互聯系，屬于一個整體。第一，反設。對反證法加以運用期間，反設屬于重要基礎，而且反設是否正確會直接對解題進度以及結果造成影響。所以，解題期間，需要弄明白題設條件和結論，之后找出和結論相反的那個假設，對結論加以肯定或者否定。如此一來便完成反設步驟。第二，歸謬，這是借助反證法進行解題的一個難點。所謂歸謬，就是通過反設來制造矛盾，這是反證法當中的核心部分^[1-3]。第三，結論，就是借助反證法家進行解題期間所得的最終結論。通過歸謬所得矛盾不是一個新的理論，其是因反設而產生的，因此命題原來結論得以成立。到此，解題基本完成。

四、運用反證法進行解題期間應當注意的一些問題

（一）正確的否定結論

對結論加以正確否定是反證法運用的一個前提條件。例如，在三角形之中，最多只能有一個直角。其中，“最多只能有一個”代表“沒有”或者“只能有一個”，反面為“三個內角全為直角”或者“存在兩個直角”，即“至少存在兩個直角”。

通過上述例子能夠看出，解題期間，初中生應該善于對題型結構加以把握，適當地對反證法加以運用。也就是通過對原始結論進行否定來達到對原結論加以肯定的目的，進而對困難問題加以解決。如果對原始結論加以否定，必須要在推理期間及時找出矛盾，或者有意識地對矛盾進行制造。通過反證法可以強化初中生的逆向思維，促使教學質量得以提高。

（二）對推理特點加以明確

否定結論同時推出矛盾乃是反證法核心所在。然而，初中生難以事先對矛盾具體種類以及出現時間加以預測，所以矛盾帶有一定的不確定性。一般來說，可以對矛盾出現的有關領域進行猜想，這一領域可能和命題有關，這是反證法具有的重要特點。例如，假設是平面幾何的數學問題，通常會聯想相關定理、定義以及公理。通常情況之下，人們無法規定以及預測矛盾，同時這也是沒有必要的。初中生只要可以做到假設準確無誤，有理有據，推理嚴謹，那么自然能夠找出矛盾，進而使得結論得以證明。

（三）對矛盾種類加以了解

在通過反證法進行問題證明期間，無法始終導出和題設或者部分題設存在矛盾的一個結果。矛盾結果可以有很多種，可以和題設條件或者部分題設存在矛盾，也可和已知的真命題存在矛盾。而且，也可能和臨時假設存在矛盾，和已知定理、公理以及定義存在矛盾。而且，也可能是推導得到的一對相互矛盾結論。所以，初中生必須對矛盾種類加以了解，這樣才可在實際解題期間對反證法加以靈活運用，進而提升其解題效率以及準確率。

結語

綜上可知，在解答數學問題之時，反證法占比逐漸增大，而且涉及內容比較多，題型多樣，很多學生都很難駕馭。實際解題期間，初中生會遇到很多問題，但對反證法加以運用，可以解決很多看似困難的問題。特別是針對無窮性、不可能、唯一性以及幾何問題加以解答之時，對反證法加以運用可以對降低解題難度，對初中生解題起到很大幫助。

參考文獻

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