高中數學教學要注重學生抽象思維能力的培養

王達高

（江蘇省濱海中學，江蘇鹽城 224000）

引 言

在高中數學課堂教學中，想要培養學生的抽象思維，教師要善于創設問題情境。教師在創設問題情境時，要充分考慮學生的知識儲備和已有的經驗水平，要備好教材，在合適的時機創設合理的情境，這樣才能真正達到預期的教學效果。科學評價體系的建立與完善，直接關系到學生探究動機的激發和探究的實際參與程度，更是深刻影響著學生的抽象思維能力的形成。

一、創設問題情境，激發學生的探究動機，實現學生抽 象思維的培養

大量的教學實驗和研究活動表明，探究活動與學生抽象思維的培養有著密切的關系。問題情境的創設具體來說就是根據教學目標，依托教材，立足學生的實際知識水平和經驗積累，以合適的方式創設某種特定的情境，這種情境最好為學生所熟悉和了解，利于教學目標的實現，利于啟發學生的深層次思考。當然，問題情境的創設方式是多樣化的，可以以問題的方式導入，也可以以實驗的方式導入。但是，不管選擇何種方式，一定要堅持秉承真實性、發展性、合理性的原則。只有這樣，才能有效激發學生的探究動機，為全面提升學生的抽象思維奠定堅實的基礎[1]。

在進行 “算法”的教學中，教師可以這樣導入教學：“大家應該都聽說過韓信吧，他是著名的軍事家。相傳劉邦有一次突然駕臨練兵場，他問韓信，用什么方法可以不用士兵們逐一報數，又能夠知道士兵的人數呢？韓信思考了一會，先下令讓所有的士兵都成縱隊站立，一共3隊，結果多出了2個人；后來又命令部隊成縱隊行列，站成5隊，結果多出的人數是3個；接著又命令士兵成7路縱隊站立，結果多出了2個人。韓信看到之后，報告劉邦，點兵場上一共有2333人，所有士兵都愣了。然后士兵們逐一進行報數，果然是2333人。請問大家韓信是如何計算出士兵的總人數呢？”學生聽完這樣的故事躍躍欲試，想要找出其中的奧妙。假定士兵總數為n，那么就可以進行不定方程組的設定，分別是n=3x+2=5y+3=7z+2，然后求n的值是多少。根據韓信的排列，n必須要同時滿足三個條件，那么可以從n=2進行驗證，只要有一個條件不滿足，就進行+1的遞增，直到滿足所有的條件。教師通過創設問題情境，激發了學生的探究動機，然后適時導入算法的基本思想，引導學生進行算法的設計，利于學生掌握知識。在創設問題情境的時候，教師可以通過設計一些新穎的、學生感興趣的問題實現對學生動機的激發與培養。

再如，以蘇教版高中數學“函數”的教學為例，教師可以設計趣味性的問題情境，具體方案如下：多媒體演示水城威尼斯的馬爾克廣場，在這里有一個大教堂，由于前方開闊地的存在，常常會吸引很多游客到這里來玩游戲。游戲的方式非常簡單，要進行游戲的人將眼睛閉上，從廣場的一端向另一端行走，看看誰能夠最先到達大教堂的正前方。有意思的是，雖然這段距離很短，只有175米，但是竟然沒有一個游客成功做到，他們要么走了弧線，要么發生不同程度的左偏離或右偏離。這究竟是為什么呢？是因為人閉眼之后的感官問題，還是其他深層次原因所導致的呢？一直等到1896年，謎團才由挪威的一位生物學家揭開，在對大量實例進行分析的基礎上，他認為罪魁禍首就是人的兩條腿。由于習慣，每個人在邁步的時候，其中一條腿都會長于另一條腿，雖然這段距離非常微小，然而正是因為這一點的差別m導致參與游戲的人在行走的時候走出了一個半徑為n的圓圈。如果我們設定某一個個體兩腳踏線之間的距離0.11米，平均步長是0.75米。那么你知道當這個參與游戲的人在打圈的時候，m和n之間的關系如何描述？最終的距離如何計算呢？這樣有趣的情境，可以有效激發學生的探究興趣，讓學生在依托已有的知識儲備，在m和n之間建立一種函數關系。富有趣味性的問題情境容易引發學生主動參與，利于學生抽象思維的培養和提升。

二、重視激勵評價，保持學生探究熱情，為抽象思維能 力提升提供保障

評價是教育教學活動的重要環節，教師要及時給予學生激勵性的評價，哪怕是微小的進步，教師也要善于挖掘，給予學生肯定的評價，這對于學生探究熱情的保持具有至關重要的作用和積極意義。事實上，這也是評價體系的變革與創新，是傳統的終結性評價到過程性評價的轉變。這種轉變不僅僅是一種評價方式的轉變，更是教育理念的轉變，而且對學生抽象思維能力的提升具有至關重要的作用和積極意義。相對于終結性評價而言，過程性評價更加科學、合理，能夠客觀反映學生的總體學習情況，利于學生學習積極性的保持。

例如，在“正弦定理”的教學中，教學目標不僅僅是要學生了解幾種主要的證明方法，更重要的是讓學生能夠在解題中應用。通常情況下，正弦定理的應用主要在兩個層面：第一個層面就是在已知條件中給出了兩角和任意的一條邊，然后求其他的兩邊和剩余角；第二個層面就是在已知條件中給出了兩邊和其中一個邊的對角，然后求出另外一個邊的對角，以此為基礎，對剩余的邊和角進行計算。相對于第一個層面而言，第二個層面對學生提出了更高的要求，一些學習基礎相對薄弱的學生僅能夠掌握一種正弦定理的驗證方法，或者能夠完成第一個層面的要求?；谶@樣的情況，教師在進行教學評價的時候，就要采用分層次的評價方法，對不同層次的學生，采用不同的評價方式，只要學生主動進行了思考與探究，教師就要針對其已經取得的成績給予肯定的評價，從而激發學生進一步探究的熱情。試想一下，如果學生每一次的主動探究都無法得到教師的肯定，他們的探究熱情勢必逐漸消失，抽象思維能力的提升也就無從談起了。為此，教師一定要盡快實現評價方式的轉變，建議采用教師評價、生生互評以及小組評價相結合的方式展開過程性評價與診斷性評價[2]。

結 語

綜上所述，在高中數學中培養學生抽象思維能力具有重要作用和積極意義。事實上，抽象思維與探究是密不可分的，教師要轉變思想，提升認識，在充分意識到培養學生抽象思維能力的基礎上，打破教學常規，根據學生的知識儲備，運用科學的手段，實現高中數學教學的創新，充分體現學生的主體地位，激發學生探究的動機，在探究活動中實現學生抽象思維能力的培養。當然，這對教師提出了更高層次的要求和挑戰，教師要不斷強化學習，深入剖析教材，針對學生探究過程中可能遇到的問題和可能提出的問題等做好預案，為培養學生的抽象思維做好充分的準備[3]。