培養數感 提升學生的數學素養

周 丹

（江蘇省吳江經濟技術開發區花港迎春小學，江蘇蘇州 215000）

引 言

數感作為學生數學素養的核心關鍵詞之一，對學生的數學學習有著重要的作用。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中對“數感”有這樣的描述：數感主要體現在學生對于數的意義的理解，表現在學生能用多種方法表現數；能在具體的情境中把握數的相對大小；能用數表達和交流信息，能為解決問題選擇合適的算法等。因此，我們可以從這些方面入手，

在課堂教學中提升學生的數感[1]。

一、激活生活經驗，推動數感養成

數學與生活密不可分，在數學教學中，如果教師以學生的生活經歷為背景，讓學生在一個有效的環境中來理解數學問題，無疑會降低學生理解的難度，有利于促進學生的數學領悟。在數感的培養中，我們可以創設學生熟悉的生活情境，給學生一個切入點，推動學生數感的養成。

例如，在教學《認識負數》一課時，筆者直接從課題入手，提問學生在生活中有沒有接觸到負數這個概念，學生回憶到電梯和溫度計上存在負數。在引導學生嘗試表達出這些負數的意義時，學生能夠抓住重點來表達，如電梯上的負數，學生指出負數的層數在地下，-1表示地下一層，-2表示地下二層，而且學生知道-2在-1之下，在描述溫度計上的負數時，學生指出負數和正數的一個界限就是零刻度線，零刻度線以下的就是負數。有了這樣的認識，筆者再模擬出一個溫度計來教學，學生就建立了清晰的表象：負數在零刻度線以下。在此環節之后，筆者引導學生從海拔高度上來認識負數，學生直接判斷海拔高度為負數的地方應該是低于海平面的，這樣的表現說明學生已經抓住了負數的本質屬性。

在這個案例的教學中，筆者從學生的生活經歷入手，引導學生嘗試說一說對負數的認識，然后逐步推動學生向負數的本質屬性進發。學生在這樣的學習過程中，首先喚起了生活經驗，然后在比較中建構了負數的概念，可以說這是一個利用生活背景來促進學生數感養成的典范。

二、利用直觀形象，推動數感養成

小學階段，學生的思維正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，在小學的數學學習中，學生還比較依賴于直觀形象，在觀察、比較等活動中，學生可以有更多的發現，可以建構更加清晰更加深刻的印象。因此，在培養學生數感的時候，我們也可以借助直觀形象來加強學生的認識，推動學生的數感養成。

例如，在教學《認識百分數》一課時，筆者在課前就要求學生找到一些生活中的百分數的實例，然后在讀寫這些百分數之后，引導學生體會百分數的含義。在這個過程中，大部分學生能將對分數意義的認識遷移過來，用“將什么平均分成100份，表示這樣的幾份”的句式來描述百分數的含義，但是部分學生對百分數的概念還是一知半解。為此，筆者提出這樣的問題：你還能用哪些方式表示出百分數呢？先獨立想一想，再在小組中交流。對于這樣的問題，不少學生有自己的見解，有的學生用畫線段圖的方式表示出百分數來，他們在線段中間畫虛線表示出100份，再用大括號括出其中一部分表示出指定的百分數；還有的學生用圓表示單位“1”；也有的學生想到了方格圖，他們用10×10的格子表示單位“1”，通過涂色表示出百分數。在集體交流的時候，學生認可了這種方法，并且因為圖示的直觀性而產生了對百分數的大小的感知，他們不僅能體會到100%、50%這樣的特殊百分數的含義，而且體會出類似于50%這樣的百分數的相對大小。

在這個案例中，教師并沒有滿足于學生能仿照分數意義的語言來描述百分數的含義，而是讓學生用不同的方法來表示出百分數來，這就促使大部分學生想到了畫圖的方式。盡管學生想到表示單位“1”的圖形不同，但是無論是何種圖形，表示出百分數的本質是相同的，學生在觀察和比較這些圖示的時候更能加強對百分數的認識，推動數感的養成。

三、組織實踐活動，推動數感養成

數感的養成有很多途徑，在數學教學中，我們要讓學生盡可能多地去經歷、去感悟、去體驗，從而促進學生數感的形成。其中，操作和實踐是較為有效的方式。在數學教學中，我們可以讓學生充分發揮自己的想象，調動他們的主觀能動性，讓他們去實踐、去嘗試，從而推動其數感的養成[2]。

例如，在教學《認識克》一課時，筆者設計了這樣幾個環節：（1）認識1克的物體。先引導學生猜一猜生活中哪些物體接近1克，然后稱一稱，并讓學生親手掂一掂，感覺1克的重量。（2）感知10克的重量。拿出課前準備好的大米，在秤上稱出10克的大米來，掂一掂感覺，然后再估計生活中哪些物體的重量以10克計量比較方便，用實驗驗證自己的猜想。（3）感知100克的重量。估計100克的黃豆有多少，然后稱一稱，比一比誰估計得準確。（4）感知1000克的重量，建立千克和克的進率。經歷了這樣幾個環節的學習，學生不僅是從性質上認識到“克”是一個計量比較輕的物體的重量單位，而“千克”是計量一般性物體的重量單位，而且他們能夠感知到這兩個單位間的差別到底有多大，能夠在“克”和“千克”中間找到中間地帶，在玩“估一估”的游戲時，不少學生估計的重量與稱量的結果異常接近，顯示出了學生的認識程度。

俗話說“熟能生巧”，在數感的培養中，我們就是要用形式多樣的活動來引發學生的反復感知，特別是在學生的認識不夠清晰時，我們更需要這樣的猜想，需要這樣的活動。

四、合理估算中發展數感

估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，而估算的基礎就是學生的數感，同時，學生在估算活動中也能提升數感。因此，在實際教學中，我們可以適當強化學生的估算，讓他們建立自己的“標尺”，在估算活動中產生真實的體驗。

例如，在教學《面積單位》一課時，筆者首先和學生一起認識了平方厘米和平方分米，讓學生對面積單位建立了初步的概念，然后請學生根據之前的學習猜一猜“平方米”是如何定義的，學生很快從前兩個面積單位中猜到了答案。在之后的學習中，筆者引導學生猜一猜1平方米到底有多大，在1平方米的地面上可以站幾位同學，學生對此很感興趣，他們一邊比畫一邊猜答案。在學生猜好之后，筆者再組織學生進行了實踐驗證，這給學生留下了深刻的印象。再如，在教學《一億有多大》一課時，筆者先給學生幾個微小的數據，像一張紙的厚度、一滴水的重量等，然后讓學生估一估一億張紙的厚度和一億滴水的重量，學生盡情地發揮了自己的想象力，在他們根據自己的參照物做出猜想之后，筆者再和學生一起利用計算器算出實際數據，學生對結果大吃一驚，經歷了這樣的學習，他們對“一億”這個數有了更深的感悟。

類似案例中這樣的估算還有很多，如在解決實際問題時，學生利用估算來解決問題也是數感的體現。在數學學習中，我們要鼓勵學生估算，要肯定學生的合理設想，要讓學生想方設法形成自己的估算標準，從而讓他們在多樣計算中提升數感。

結 語

總而言之，數感的形成是一個長期的過程，需要多感官的參與，多樣化的體驗，更需要學生的全情投入。教師在課堂教學中，要關注學生的生活背景，聯系學生的生活實際，設計合適的教學環節，鼓勵學生通過自主探究、合作交流、實踐驗證等方式來多樣學習，發展數感。