基于抽象思維的高中數學教學策略探究

阮延明

（福建省南靖第一中學，福建南靖 363600）

引 言

隨著新時期國家教育的不斷發展，數學課程標準也在持續更新，2017年版《普通高中數學課程標準》中明確指出：數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學建模等。由此可見，抽象思維的培養在高中數學教學中十分重要，其地位不容忽視。

一、高中數學抽象思維的含義

數學的抽象性是其最大特點，因此，培養抽象思維是提高學生數學能力的重要途徑。抽象思維是指人們在認識活動、實踐活動中運用推理、演繹、判斷等方式，對客觀存在的事物進行概括反映的過程，與形象思維不同，它不以人的感知為準，而以概念為起點。具體到高中數學學科之中，抽象思維即對空間形式、數量關系等數學對象進行內在規律、屬性特點的探究的間接反映。高中生運用數學抽象能力可以將許多現實問題抽象為數學模型，從而運用數學方法解決實際問題。

二、高中數學學科培養抽象思維的意義

（一）打好學習高中數學的重要基礎

數學是人類文明的重要構成，數學素養是國民日常生活的必備素養[1]。抽象思維能力是數學能力的一種，學好、用好抽象思維能力對數學學習大有裨益，缺乏抽象思維能力則無法深入學習數學，始終流于表面。例如，在教學高中數學一年級必修一初等函數的指數函數y=ax（a＞0 且a≠1）時，教師需要注意循序漸進、逐步深入，讓學生慢慢領略抽象的過程。首先引入正整數指數冪，而后引申出分數指數冪，接著由特殊到一般，講解無理數指數冪，并以過剩和不足兩種取近似值的方法來解釋無理數指數冪。這樣一個不斷抽象的過程，有利于高中生學習初等函數。

（二）鍛煉學生邏輯推理的必要途徑

數學抽象能力有利于培養學生的邏輯能力、推理能力，而邏輯推理能力對于物理、化學、生物的學習十分有益。邏輯思維與數學緊密相連，邏輯思維可以幫助學生在解決數學問題時尋找規律，糾正謬誤，順藤摸瓜，最終找到最有效的解題思路。推理能力則可以鍛煉高中生歸納、演繹的本領，學生運用推理能力可以大膽猜想數學問題答案的幾種可能性，并小心驗證得到最終結果。例如，幾何題中常常會要求學生探索三角形有何特點，這時學生可以運用抽象思維進行合理的邏輯推理，試著將幾種特殊的三角形代入題目，再溯根求源，得到證明過程。

（三）站在系統整體的角度學習知識

高中階段是學生學習知識的黃金時期，但是高中生也面臨課業繁重、學習壓力大的問題，面對浩如煙海的知識，學生只有站在系統的、整體的角度上學習知識，運用全局觀念處理知識才能化繁為簡。而抽象思維就能幫助學生總結共性、抽離個性，尋找新舊知識點之間的聯系與區別，令知識形成縱向、橫向的聯系，從而提煉出知識框架。

（四）培養學生創新的社會能力

高中數學教學注重抽象思維的培養，會讓學生形成發散性思維，樹立問題意識，善于觀察，由點及面，不拘泥于固有的思維形式、思維方法，從而令學生善于變通、勇于創新。例如，在解決數學中的面積問題時，學生往往只會套用公式，而忽略割補法這一數學方法，這種方法在高中數學的立體幾何中同樣適用，割補后的平面圖形、立體圖形會更容易計算，既節約解題時間，又不容易出錯。并且，抽象思維能力是一種有利于學生終身學習、社會交際的能力，學生離開校園步入社會需要運用抽象思維進行創新、創造，進而完善自己，也服務社會。

三、培養高中數學抽象思維的具體措施

（一）把握概念內涵，注重概念教學

在開始新的數學單元教學時，教師往往要向學生介紹相關概念，概念對于學生來講是比較抽象的存在，所以概念教學是培養抽象思維能力的關鍵一步。教師唯有準確把握概念內涵，逐字逐句地向學生解釋概念含義，并引用相關的例子，才能令學生深刻理解數學概念。

例如，高中數學教材必修一中將“集合”定義為：一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合，構成集合的每個對象叫作這個集合的元素[2]。從字面上看，集合的概念似乎很復雜，但是教師可以通過畫圖來闡述集合的含義，這里需要仔細斟酌的字眼有：確定的、整體、全體、元素。理解集合的具體含義之后，學習空集、交集、并集和補集的概念就會更容易。

（二）改變教學觀念，引導思維培養

隨著高考對數學學科的要求不斷提高，許多教師也已經意識到培育學生數學抽象思維的重要性，但是在實際教學過程中，高中數學教師常采用題海戰術，讓學生苦練重點、難點，長此以往，很有可能將學生訓練為快速解題的機器。學校教育以考試為中心，以升學率來評估學校，以高考成績來評價學生，這些都不利于培育學生的抽象思維。抽象思維的培養需要數學教師有意地引導，布置一些有針對性的抽象思維應用型題目，在教學過程中真正實施有效策略才能讓抽象思維的培育不再是空話。

例如，已知函數f(x2)的定義域是[1，2]，求f(x)的定義域。設t=x2的定義域是[1，2]，則f(x2)=f(t),，t∈[1，4]，所以f(t)的定義域為[1，4]，即f(x)的定義域為[1，4]。

f(x2)的定義域是[1，2]，是指1 ≤x≤2，所以f(x2)中的x2滿足1 ≤x2≤4,從而函數f(x)的定義域是[1，4]。教師可以運用此種抽象函數求定義域的方法培養學生的抽象思維，但一定要讓學生理解其中的邏輯關系，而不是舉一例題，讓學生死記硬背。

（三）多元教學方式，創設思維情境

數學是一門靈活、多變的學科，但是面對各式各樣的幾何圖形、數量關系，難免會有學生感到枯燥無味，所以教師應轉變教學方式，采取別開生面的教學方法讓課堂變得生動有趣，同時提高學生上課效率，激發其學習熱情。例如，橢圓的定義為：平面內與兩定點F1、F2的距離的和等于常數2a(2a＞|F1F2|)的動點P的軌跡叫作橢圓。這種抽象的定義不利于學生理解圖形，上課時，教師可以利用多媒體播放一些小動畫，向學生展示由橢圓變化為圓、圓變化為橢圓的過程，化抽象為形象，闡明為何在定義中特別強調2a＞|F1F2|。除了采取多媒體教學之外，還可以使用案例教學、探索式教學等，其中探索式教學需要學生調動合作、協調的各個方面能力，更有利于培養學生的抽象思維能力。

（四）滲透數學思想，學會舉一反三

抽象思維的培養離不開日常教學中數學過程思想的滲透，高中數學涉及的數學思想主要有數形結合思想、建模思想、化歸思想等。其中，數形結合思想能夠令學生更加直觀地感知題目。以高中數學的線性規劃類題目為例，線性規劃類題目需要畫出直角坐標系，標明每一不等式的區域范圍，最終結合圖形給出符合題目要求的正確答案。建模思想需要學生將數學題目轉化為與之相關的數學模型來方便求解，題目條件分散凌亂，若學生能觀察到其中奧妙，便能以簡馭繁?；瘹w思想則要求學生學會從特殊到一般，歸納出一般規律，這也和抽象思維密切相關。教學過程中滲透數學思想，抓住數學學習的精髓，學生便可以舉一反三，逐漸形成抽象思維。

結 語

綜上所述，抽象思維在高中數學學習過程中有著重要作用，培養學生抽象思維是提高學生數學能力的重要途徑，因此，教師應改變傳統的教學方法，想方設法培養學生的抽象思維，為學生以后的學習奠定良好的基礎。