關(guān)注學(xué)生現(xiàn)實(shí)突出數(shù)學(xué)本質(zhì)
——《角的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

李積錄 邢佳立

角是簡(jiǎn)單的幾何圖形，是構(gòu)成直線圖形的基本元素之一，“角的認(rèn)識(shí)”是小學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。角概念的主要作用在于描述方向的改變，對(duì)于什么是角，有多種不同的表述方式，常見的一種是：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角，這個(gè)共同端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。但在教學(xué)《角的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，學(xué)生既沒(méi)有射線的概念，又缺少“描述方向改變”的經(jīng)驗(yàn)，所以教師的教與學(xué)生的學(xué)都顯得格外困難。

本設(shè)計(jì)試圖通過(guò)引入角、指角、畫角、比較角等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)角，感受角的本質(zhì)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、“角”字引入，初步辨析

師：（在黑板上寫下一個(gè)“角”字）這個(gè)字認(rèn)識(shí)嗎？你知道什么是角嗎？生活中哪兒有角啊？

預(yù)設(shè)：三角形、五角星，也有牛角、羊角，還有小腳丫……

師：今天我們要學(xué)習(xí)的是數(shù)學(xué)中的“角”，它可不是牛角、小腳丫什么的，數(shù)學(xué)中的角什么樣呢？

引導(dǎo)學(xué)生聚焦到五角星、三角尺上的“角”。

【設(shè)計(jì)意圖：教師的重要作用之一就是在學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)與要學(xué)習(xí)的內(nèi)容之間搭建一座橋梁。從“角”字引入，引導(dǎo)學(xué)生從回顧日常生活開始，低起點(diǎn)有利于讓學(xué)生都順利參與到學(xué)習(xí)中，又能在辨析時(shí)明確數(shù)學(xué)中的角與自己頭腦中的“角”有什么異同，有益于角概念的初步建立。】

二、引導(dǎo)指“角”，初步感知

師：剛剛有同學(xué)說(shuō)三角尺上就有角，誰(shuí)能指一指角在哪兒？

（學(xué)生指了指教師手里拿的三角板上一個(gè)角的頂點(diǎn)）

師：老師明白了，大家指出的角原來(lái)是這樣一個(gè)圖形（邊說(shuō)邊在黑板上點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)），這是個(gè)角嗎？

預(yù)設(shè)：不是，這是個(gè)點(diǎn)。

師：對(duì)，這是個(gè)點(diǎn)，剛才同學(xué)們指的不就是這里嗎？

（另一名學(xué)生到前面分別摸了摸從這個(gè)頂點(diǎn)引出的兩條邊說(shuō)“這兒”）

師：在黑板上，從頂點(diǎn)開始，向兩邊畫兩條線，（邊畫邊說(shuō)）哦，角就是這樣的線。

生：不是的，這是角。（一邊說(shuō)一邊到黑板上摸了摸兩條邊中間的“區(qū)域”）

師：其實(shí)，為了讓別人能夠看清楚你指的角在哪里，可以這樣指角——先用手指角的頂點(diǎn)——再用手指從頂點(diǎn)開始劃過(guò)角的兩條邊——這是一個(gè)角（教師演示——用手指在角兩條邊叉開的地方劃過(guò)一條弧線）。（如下圖）

師：拿出三角板，大家一起指一下！換一個(gè)角，再指一次！還有一個(gè)角，指給你的同桌看。

【設(shè)計(jì)意圖：如果只是讓別人知道哪里有角，指角可以有多種不同的方式，設(shè)計(jì)這樣引導(dǎo)學(xué)生指一個(gè)角的過(guò)程本身不僅僅在于指出角在哪里，更在于讓沒(méi)有射線概念的學(xué)生體會(huì)角的概念。在上述過(guò)程中，“先”指一個(gè)頂點(diǎn)，“再”引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)從這個(gè)頂點(diǎn)引出兩條射線，“劃弧線”本質(zhì)上是讓學(xué)生體會(huì)兩條邊分開的程度。對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，思維往往是伴隨著動(dòng)作產(chǎn)生，在每一次指角的過(guò)程中，都是在加強(qiáng)對(duì)角的感知。】

三、獨(dú)立畫“角”，豐富變式

指角以后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生了解角是由一個(gè)頂點(diǎn)、兩條直直的邊組成的圖形，并明確角的頂點(diǎn)、邊。然后放手，讓學(xué)生嘗試畫一個(gè)角。

1.學(xué)生獨(dú)立畫角，畫后交流。

教師將部分學(xué)生畫好的角拿到展臺(tái)展示給全班學(xué)生看。

交流問(wèn)題1：畫出的這個(gè)圖形是角嗎？為什么？

交流問(wèn)題2：（將學(xué)生畫的比較標(biāo)準(zhǔn)的“作品”在展臺(tái)上轉(zhuǎn)變不同方向）現(xiàn)在還是角嗎？為什么？

2.教師演示畫角的過(guò)程。

師：老師也想畫一個(gè)角，我在黑板上畫，你們來(lái)提醒我注意什么好嗎？

（教師演示畫角的過(guò)程：從頂點(diǎn)引出兩條線）

【設(shè)計(jì)意圖：畫角的過(guò)程是學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)什么是角的過(guò)程。在人教版教材上，完整地呈現(xiàn)了畫角的過(guò)程。先畫一個(gè)頂點(diǎn)，再?gòu)捻旤c(diǎn)出發(fā)向不同的方向畫兩條邊。但本段設(shè)計(jì)中著重關(guān)注的不是畫角的方法，更多的，一是通過(guò)辨析學(xué)生畫出的是不是角，進(jìn)一步體會(huì)角的本質(zhì)。因?yàn)槊褡宓貐^(qū)的學(xué)生對(duì)學(xué)具的操作能力比較弱，畫角的時(shí)候經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)線沒(méi)有畫直，兩條線沒(méi)有相交于一點(diǎn)等情況。這樣的辨析既符合學(xué)生的實(shí)際水平，又能借助學(xué)生的現(xiàn)狀加深學(xué)生對(duì)角的理解。二是通過(guò)感受一個(gè)角不管按什么方向放都是角，體會(huì)角的不同變式。概念的外延要依托多種不同的變式來(lái)豐富，這樣的設(shè)計(jì)避免學(xué)生形成“角”一定是朝向某個(gè)固定方向，或者“角”一定有一條邊是平的等等固定的思維定式。】

四、借助比較，體會(huì)本質(zhì)

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道什么是角了，“角”覺(jué)得你已經(jīng)是它的好朋友了！它提出了一個(gè)問(wèn)題：“小朋友們，你們知道我有多大嗎？”（課件播放動(dòng)畫聲音）

師：怎么知道角的大小呢？

這時(shí)學(xué)生會(huì)用手比劃角的樣子說(shuō)：這么大。

師：角朋友告訴我們，“我的大小指的是我兩邊張口的大小”。（課件播放聲音）

師：你明白了嗎？

學(xué)生重復(fù)：角的大小就是兩邊張口的大小。

師：那什么是張口呢？咱們先來(lái)看一幅圖：（課件呈現(xiàn)）

師：哪個(gè)鱷魚的嘴巴張得大？對(duì)，小鱷魚嘴巴張得大！這就像兩個(gè)角，角的大小指的就是角兩條邊之間分開的程度。這就是張口。

師：（教師用手做出一個(gè)角的樣子）看老師的手，這個(gè)角有多大？你能用你的手做一個(gè)比我這個(gè)角更大的角嗎？能做一個(gè)更小的角嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：角本質(zhì)上是為了描述兩條射線方向之間的關(guān)系而產(chǎn)生的概念，角不僅表示關(guān)系，還具有形與量的雙重含義。但是角的大小這個(gè)“量”與看到角的樣子那個(gè)“形”上的口的朝向、線的長(zhǎng)度都沒(méi)有直接關(guān)系。而是間接的用兩條線分開的程度來(lái)表示，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，當(dāng)然是較難理解的。本段設(shè)計(jì)試圖借助學(xué)生容易體會(huì)的“鱷魚嘴巴張開的大小”引導(dǎo)學(xué)生感受角的大小，進(jìn)而進(jìn)一步明晰角的本質(zhì)屬性。】

【反思】

一、貼近生活，在做中學(xué)

學(xué)生的學(xué)習(xí)往往不是從一張白紙開始，學(xué)生在學(xué)習(xí)《角的初步認(rèn)識(shí)》以前，在頭腦里有自己關(guān)于“角”的一些認(rèn)識(shí)，這些認(rèn)識(shí)有的會(huì)對(duì)角的理解有促進(jìn)作用，如圖形中的角，也有的會(huì)產(chǎn)生負(fù)遷移，如“牛角”“一角錢”等。本節(jié)課的教學(xué)注重從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)開始，貼近學(xué)生的生活，逐步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程。這樣的設(shè)計(jì)與學(xué)生的生活實(shí)際更貼近，更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生更容易接受。

數(shù)學(xué)知識(shí)是在不同層次的言語(yǔ)、圖表和符號(hào)等交織中存在的。多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解。教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了看一看、摸一摸、指一指、說(shuō)一說(shuō)、畫一畫、做一做等多種活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在充分的活動(dòng)和自主探索、合作交流中建立角的表象，豐富了對(duì)角的認(rèn)識(shí)，發(fā)展了空間觀念，用多種方式從不同角度幫助學(xué)生體會(huì)、感受角的特征，初步認(rèn)識(shí)角。

二、聚焦活動(dòng)，突出本質(zhì)

角是一個(gè)非常難理解的概念，因?yàn)樗遣豢芍复摹Ｋ^可指代，說(shuō)的是可以指著某樣物品說(shuō)，這就是……比如鼻子、眼睛，都是可以指代的。而角呢——它不是頂點(diǎn)、不是弧線、不是面，你指到哪兒都不是角，你閉上眼睛想，那就是角。這造成了角概念在初步認(rèn)識(shí)時(shí)的麻煩。本節(jié)課設(shè)計(jì)了一系列課堂活動(dòng)：指角、畫角、比較角的大小，每一個(gè)活動(dòng)都清晰地指向角的本質(zhì)——描述兩條邊的位置關(guān)系。也就是說(shuō)活動(dòng)是為了促進(jìn)理解，在活動(dòng)中突出角的本質(zhì)特征。

正是由于教師的設(shè)計(jì)貼近學(xué)生實(shí)際，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，所以才有了學(xué)生的主動(dòng)探索與思考，才有了學(xué)生的自主構(gòu)建，才有了學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的機(jī)會(huì)，才有了學(xué)生的全員參與，才形成了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的心態(tài)，才有了學(xué)生的主動(dòng)體驗(yàn)。