基于師生現(xiàn)狀調(diào)查的小學(xué)估算教學(xué)研究

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，進(jìn)行有效的估算方法教學(xué)，能夠在很大程度上提升學(xué)生解決問題的效率，提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)感。2011版《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將估算從原來的“選學(xué)內(nèi)容”改為“必學(xué)內(nèi)容”，則更加體現(xiàn)了對學(xué)生估算能力培養(yǎng)的重要性與迫切性。然而，目前的教學(xué)過程多以精算為主要部分，忽略了學(xué)生估算能力以及計算靈活性的培養(yǎng)。因此，本文主要以教材為參考案例，結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)與現(xiàn)實經(jīng)驗，提出幾點優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的策略。

關(guān)鍵詞：估算;調(diào)查問卷;總結(jié);數(shù)感;教與學(xué)

中圖分類號：G62? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-9132（2019）33-0051-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.33.046

據(jù)統(tǒng)計，人們平時用到估算與精確計算的比例為3：1。因此，熟練掌握估算技巧可以方便我們的生活。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，增強(qiáng)學(xué)生的估算意識，讓小學(xué)生掌握一些簡單的估算方法，對幫助學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的問題，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有積極的意義[1]。但從教學(xué)現(xiàn)狀來看，估算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占比小，教學(xué)沒有統(tǒng)一的模式可循，“教師難教，學(xué)生難學(xué)”的現(xiàn)象普遍存在。筆者在教學(xué)實踐中從教師、學(xué)生二者的角度出發(fā)通過調(diào)查各自對估算教與學(xué)的看法，總結(jié)估算教與學(xué)的技巧方法。以下將對小學(xué)數(shù)學(xué)估算技巧以及學(xué)生估算能力培養(yǎng)等方面進(jìn)行分析與總結(jié)。

一、現(xiàn)狀分析

2011版《標(biāo)準(zhǔn)》中提出，“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化”。大部分一線教師都認(rèn)識到了這一點。但在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師和學(xué)生習(xí)慣了教學(xué)方式的模式化、步驟化、數(shù)學(xué)題目答案的唯一性。而估算具有跳躍性、自覺性、內(nèi)隱化、答案的不唯一性等特點，讓教師與學(xué)生在估算教與學(xué)中常常無所適從，教師知道做法不知道教法，學(xué)生寧愿精算不肯估算。估算部分的作業(yè)只能用“亂”字總結(jié)，教師不喜歡批估算作業(yè)，學(xué)生對估算做法毫無把握。如此現(xiàn)狀導(dǎo)致估算教學(xué)效果不理想，學(xué)生估算能力提升有限。筆者將從教材、教師、學(xué)生三方面對估算的教與學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析。

（一）統(tǒng)觀教材，理估算脈絡(luò)

筆者總結(jié)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)全12冊估算例題如下：（1）二（下）P96，內(nèi)容：整百、整千數(shù)加減法;（2）三（上）P15，內(nèi)容：萬以內(nèi)的加法和減法;（3）三（上）P43，內(nèi)容：萬以內(nèi)的加法和減法;（4）三（上）P70，內(nèi)容：多位數(shù)乘一位數(shù);（5）三（下）P29，內(nèi)容：除數(shù)是一位數(shù)的除法;（6）三（下）P30，內(nèi)容：除數(shù)是一位數(shù)的除法;（7）五（上）P15，內(nèi)容：小數(shù)乘法。

估算例題在12冊教材中共出現(xiàn)7次，且多集中于三年級，低段與高段較少。

從估算的內(nèi)容設(shè)置上看，估算例題都以解決問題形式出現(xiàn)，在作業(yè)中摻雜簡單的約算。解決問題又主要分為“夠不夠、能不能、行不行、大約”幾種問題類型，與前三者相比較，大約是最簡單的估算模式，只要將數(shù)據(jù)近似化，而前三者的估算要基于情境，使得學(xué)生常常不知該估大還是估小。從遞增的年級分布來看，數(shù)據(jù)的可估算范圍在逐漸縮小，算法也是從加減法估算逐步過渡到乘除法，五年級更是設(shè)置了小數(shù)的乘法估算。顯然，這樣的例題設(shè)置是符合學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的。但從估算的出現(xiàn)頻率來看，12冊書僅出現(xiàn)7次，很難引起師生的關(guān)注。最重要的一點是，作業(yè)與試卷中考查估算的極少，哪怕考到了學(xué)生也可以用精算代替，在這樣的形式下，師生對于估算的重視度可想而知。

（二）總結(jié)教師，知估算教學(xué)

教師對于估算教學(xué)的重視度不夠。教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，在教學(xué)上起著至關(guān)重要的作用。因此，教師在估算教學(xué)方面的現(xiàn)狀在很大程度上決定了學(xué)生的知識掌握水平。筆者詢問了多名教學(xué)經(jīng)驗豐富的一線教師，他們普遍認(rèn)為估算是頭腦的思維革命，沒有固定模式與方法，比精算更難學(xué)、難教。另外，估算題切入點多，學(xué)生的不同思考方式會導(dǎo)致答案模式的完全不同。如198÷3，就有“≈60”“≈70”“>60”“<70”四種答案。這使得估算作業(yè)批不好、難理清。

在估算的使用上，我們往往利用估算估計運(yùn)算結(jié)果，并對結(jié)果的合理性做出解釋。但在小學(xué)階段，估算的作用僅限于書本與練習(xí)題，很少會有學(xué)生將估算作為驗算手段。估算亦不是做題的必須手段，遇到估算的題目用筆算也能解決，所以導(dǎo)致了部分一線教師知道估算有利于人們把握運(yùn)算結(jié)果的范圍，能夠發(fā)展學(xué)生數(shù)感的內(nèi)在價值，但仍松于培養(yǎng)的現(xiàn)狀。

（三）調(diào)查學(xué)生，理估算現(xiàn)狀

學(xué)生是教學(xué)的主體，當(dāng)遇到問題時，可以從學(xué)生的角度出發(fā)。筆者基于問題，對239名三（下）學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，以期更好找到估算難學(xué)難教的原因，現(xiàn)將部分調(diào)查情況統(tǒng)計、分析如下：

從以上統(tǒng)計圖可知，有超過半數(shù)（68%）的學(xué)生不喜歡估算;63%（34%+29%）的學(xué)生認(rèn)為求“夠不夠”類和比較大小兩類題目最難，也有少數(shù)（9%）的學(xué)生對估算類題目掌握程度較好，認(rèn)為都不難;而絕大多數(shù)（75%）學(xué)生認(rèn)為書本及作業(yè)本中估算的題量是合適的，不需要增加或減少。從數(shù)據(jù)來看，還有30.1%的學(xué)生喜歡估算，對應(yīng)到班級中，假設(shè)每班40人，則每班中有12位左右的學(xué)生喜歡估算，情況似乎還不糟糕。然而筆者設(shè)置了第5題：

有247個羽毛球，每6個裝一個包裝盒，準(zhǔn)備38個包裝盒夠裝嗎？這是一道三（下）估算的典型題。239名學(xué)生中，有7名學(xué)生未完成此題，202名學(xué)生選擇了精算，而只有12.6%的學(xué)生選擇了用估算解決問題，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于喜歡估算的30.1%。這說明在學(xué)生的潛意識中，還是寧愿用復(fù)雜的精算而非簡單的估算。

總的來說，學(xué)生對于估算做法的掌握尚可，但是絕大多數(shù)學(xué)生都不喜歡估算，即使喜歡估算的，也有部分在做題時還是會選擇精算而非估算。由此可知，估算在學(xué)生中的普及率非常低。學(xué)生的估算意識十分薄弱。

二、估算教學(xué)的改進(jìn)策略

（一）日常滲透，接納估算

從調(diào)查情況可知，師生對于估算的重視度都不高，而要使估算真正深入人心，成為一種自覺需求，還是要從日常滲透。

首先，教師必須重視估算，將估算意識作為長期的、重要的教學(xué)目標(biāo)。在日常教學(xué)中教師要有計劃地進(jìn)行估算思想的滲透，調(diào)整自己的教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)合適的情境或契機(jī)，將精確計算和估算作對比，運(yùn)用估算解決精算無法解決的問題，對估算多訓(xùn)練、多運(yùn)用，多補(bǔ)充一些與生活緊密練習(xí)的估算練習(xí)，積累學(xué)生豐富的估算經(jīng)驗。讓學(xué)生認(rèn)識到估算的重要性和必要性，進(jìn)而主動嘗試估算，為估算習(xí)慣的養(yǎng)成打下思想基礎(chǔ)[2]。

另外，教師還可以布置一些有關(guān)估算的課外作業(yè)，如收集你的估算故事，選取專門時間讓學(xué)生進(jìn)行交流。很多小故事包含了生活常識與數(shù)學(xué)意識，如和的個位確定法，購物算價錢時估大的小法則，購物一定要拿小票的生活常識等等。通過類似的作業(yè)分享，調(diào)動了學(xué)生估算的積極性，讓學(xué)生在日常生活中關(guān)注估算，覺得估算很好玩，很方便。讓學(xué)生愿意嘗試估算，親近估算，接納估算。

（二）培養(yǎng)數(shù)感，自發(fā)估算

加強(qiáng)估算能力，培養(yǎng)數(shù)感是新課標(biāo)的基本要求。數(shù)感與估算能力相輔相成，相互促進(jìn)、提升。在第一階段學(xué)生接納估算后，教師可以有意識得幫助學(xué)生提升數(shù)感，增強(qiáng)學(xué)生的估算能力。

史寧中教授曾指出：數(shù)感的形成是一個潛移默化的過程，需要學(xué)生在生活中不斷積累與體驗。在教學(xué)中要從學(xué)生的生活經(jīng)驗入手，挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，鼓勵學(xué)生大膽地用數(shù)進(jìn)行交流，促使學(xué)生加深對數(shù)的體驗[3]。數(shù)感好的學(xué)生往往能看到數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算規(guī)則與大小關(guān)系，從而自發(fā)主動地估算，讓估算作為做題時的驗算標(biāo)準(zhǔn)與手段。讓學(xué)生形成自發(fā)估算的習(xí)慣，是對學(xué)生估算能力的一種質(zhì)的提升。

（三）求同存異，靈活估算

估算的切入點多，導(dǎo)致了估算做法的多樣性，本著發(fā)展學(xué)生發(fā)散思維，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生估算能力的目標(biāo)，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生在課中、課后多交流不同做法。事實證明，只要教師循循善誘，學(xué)生會時不時地給我們驚喜。

巧妙的解題方法總是能讓人耳目一新。在課堂中，學(xué)生也十分喜歡聽新奇的做法。所以，教學(xué)中，教師可以適當(dāng)放慢教學(xué)步伐，讓學(xué)生多傾聽不同的解題策略。在討論交流中學(xué)生能體會到解決問題策略的多樣性，訓(xùn)練優(yōu)化策略的思想方法。

除了做法的靈活化外，估算方法的適用性也是非常靈活的。如三下課本P51練習(xí)十一中的第6題，這題的一般方法是列豎式算出準(zhǔn)確答案再連線。但其實只要先判斷每個積的個位數(shù)字，若碰到個位相同的，再估算積的范圍即可。這樣做大大提高了學(xué)生的解題效率，發(fā)展學(xué)生思維的同時也能讓學(xué)生體會估算的方便與實用。

（四）估算反思，總結(jié)技巧

在接納且具備一定的估算能力后，師生還需反思估算，總結(jié)估算技巧。常見的估算有近似估算、放縮估算、范圍估算三種類型，小學(xué)階段接觸的估算主要為近似估算和放縮估算。

近似估算是估算題中較為簡單的一種，但學(xué)生仍需掌握幾種估算技巧：一是進(jìn)行加法或乘法估算時，一個數(shù)估大則另一個應(yīng)估小;二是進(jìn)行減法估算時，要采取同增同減的原則，如學(xué)生在做減法估算時若將被減數(shù)減少，而減數(shù)增加，則會出現(xiàn)差過小的情況，只有兩個數(shù)同增減才能保證結(jié)果與準(zhǔn)確結(jié)果相近。

放縮估算在小學(xué)階段主要體現(xiàn)在“夠不夠”“行不行”這一類題中。學(xué)生要學(xué)會用“>”“<”表示估算結(jié)果與精確結(jié)果之間的關(guān)系。如“237÷6”學(xué)生會將237估成240，那結(jié)果是大于還是小于40呢？很多學(xué)生不會判斷，可以引導(dǎo)學(xué)生這樣想：將除法引入分東西的情境中，被分的237個東西變成240后，每人分到的東西會變多，也就是商會偏大，即40會偏大，有式子237÷6<40。同理，乘法估算時，如“39×6”，將39估成40后，有39×6<240。可以總結(jié)出一下規(guī)律：在乘除法式子中，將因數(shù)或被除數(shù)估大則精確值小于估算值，也就是估大用小于號，估小用大于號。

這樣的規(guī)律能幫助學(xué)生快速解題，提高學(xué)生的解題效率。所以，在日常教學(xué)中，教師要在自身多思考總結(jié)的同時引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，幫助學(xué)生實現(xiàn)全面發(fā)展。

三、結(jié)語

師生對于估算教與學(xué)的態(tài)度決定了估算教學(xué)的現(xiàn)狀，要想在根本上解決，還需通過三方面的努力。一是教師需要重視估算教學(xué)，將估算教學(xué)作為重點教學(xué)目標(biāo)滲透到日常教學(xué)活動中去;二是要讓學(xué)生逐步接納估算，潛意識地將估算作為常規(guī)解題手段;三是在培養(yǎng)學(xué)生估算能力的過程中要注意解題方法與解題范圍的靈活性，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)技巧。相信在師生的一致作用下，估算在小學(xué)數(shù)學(xué)中定將逐步滲透，成為小學(xué)數(shù)學(xué)的常規(guī)解題法。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙薇萍.增強(qiáng)估算意識，規(guī)范中求創(chuàng)新[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2017（12）：62.

[2]李高淼.淺析小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)中存在的問題及對策[J].小學(xué)生（下旬刊），2018（1）：36.

[3]郭民，史寧中.小學(xué)生數(shù)感發(fā)展規(guī)律與特征的實證研究及其啟示[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011（1）：23.

[責(zé)任編輯 張翼翔]

作者簡介： 陳碧瑩（1992.6— ），女，漢族，浙江嘉興人，小學(xué)二級，研究方向：小學(xué)教育。