在“教學做合一”中優化概念教學

施長燕

【摘要】概念教學的核心：把數學概念中的數學家凝結的思維活動打開，通過若干典型的具體事例展開，引導學生分析各事例的屬性，通過討論抽象概括出共同的本質屬性，從而歸納得出數學概念的思維活動.本文打算結合自己的教學實踐，從回顧自己以往的概念課堂教學出發找出弊端，從而重新思考接下來將如何在“教學做合一”中優化概念教學.

【關鍵詞】概念教學;教學做合一;優化

何謂概念教學，從教育學與心理學的觀點出發，概念教學的核心就是“概括”：把數學概念中的數學家凝結的思維活動打開，通過若干典型具體事例的展開，引導學生分析各事例的屬性，通過討論抽象概括出共同的本質屬性，從而歸納得出數學概念的思維活動.筆者長期處于一線教學，對概念教學曾簡單地認為只要把概念教給學生即可，可學生在概念使用過程中錯誤層出不窮，防不勝防，為什么呢？問題出在概念教學中學生掌握不到位，追根溯源是概念教學中出現了問題.為此筆者打算結合自己教學實踐，從回顧自己以往的概念教學出發找出弊端，從而重新思考接下來將如何優化概念教學.

一、回望概念教學課堂

回望以往的數學概念教學，教師往往是重解題輕概念，所以在教學中偏重概念的應用;而學生對概念的學習不感興趣，沒有親歷概念形成的過程，缺乏自主抽象概括形成概念的意識，以及自覺應用概念去解決問題的能力.

（一）概念教學環節缺失

對于概念教學，筆者曾簡單地認為，只要講清定義，告知概念，進行應用即可.由于講解過于抽象，學生對概念還沒有理解的時候進行概念的應用，效果可想而知.傳統的概念教學環節主要是概念引入，概念形成，概念鞏固，概念應用四個環節.對于這四個環節在傳統教學中，概念引入和形成這兩個環節都比較淡化，側重于鞏固概念和應用概念這兩個環節.

如“平方根”，教師會直接告知學生平方根的概念，這是一個非常抽象的概念，學生對概念在一知半解的情況下進行應用，只是機械的套用公式.所以在運用過程中出現了，平方根和算術平方根混淆，以及不理解平方根的非負性等等一系列問題.

又如，“勾股定理”，教師們往往是直接告知“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”，對這個概念從何得來學生毫無所知，以至于直角邊和斜邊沒有分清的前提下套用公式，導致計算結果出錯.

概念教學環節的缺失，導致我們的概念課教學處于練了許多，但效果一般的境地.

（二）學習主動性欠缺

在概念課教學中，學生永遠處于等待老師傳授知識的狀態.對概念引入和概念形成這兩個環節，學生參與的比較少，基本都是老師在講授，最終呈現概念.在概念課教學中，學生都在被動學習，不愿參與知識的生成，所以就算反復進行概念應用，也是簡單的套用公式，學生并不能真正的用所學來解決問題.

長期以來，學生在概念課堂教學中，等待著概念的給出，以至于在課堂上不愿參與概念的引入和概念的形成環節，正因為這兩個環節的缺失，導致學生對概念一知半解，應用過程中困難重重.這樣不利于概念的掌握和學生的發展.

因此，課堂上教師淡化概念的引入和概念的形成，學生又在這兩個環節中積極性欠缺，所以概念教學的效果不理想.

二、優化概念教學模式

陶行知“教學做合一”思想將“做”放在教學的中心環節，突出“做”的重要性，同時又不否定教和學的作用，將知與行統一，教、學和實踐相結合，強調“教學做合一”.在“教學做合一”中優化概念教學，我們可以從以下方面著手.

（一）概念引入，“教”前重學情

概念課教學的首要環節是概念引入，這是概念發生和形成的過程.教師在概念引入過程中，要結合概念產生的背景和學生的學情，創設有效的教學情境，抓住學生的注意力，激發學生的求知欲，喚醒學生的思維，使學生積極參與概念引入環節.

第一，生活實際引入.新課程標準要求：“數學教育應努力激發學生的學習情感，將數學與學生生活、學習聯系起來，學習有活力的、活生生的數學”.用生活實際中的例子引入，如在“直線與圓的位置關系”教學時，筆者會讓學生欣賞巴金的三幅日出圖引入，讓學生在觀察日出的過程中發現太陽和海平面有三種關系，這樣激發學生的學習興趣，遵循學生由感性到理性的認識規律.對于概念引入中把生活經驗數學化，把數學問題生活化，有利于學生對概念的理解，幫助學生掌握概念.

第二，類比教學引入.數學有著嚴謹和科學的體系，許多概念都是在原有知識的基礎上產生和發展的，找尋新舊知識的共同之處，用類比的方法引入概念，幫助學生從已知的對象遷移到未知的對象，從而培養學生的數學思維，培養學生的探索發現能力.例如，在教學一元二次方程的教學時，筆者會讓學生類比一元一次方程的概念，給出它們的概念，讓學生通過類比形成概念，在知識的遷移中發現新知識.

第三，問題提出引入.波利亞說過：問題是數學的心臟.教師在概念教學中通過創設問題情境，調動學生參與的積極性，讓學生在參與中掌握知識、訓練思維和提高能力，在問題的解決中引入概念.例如，在教學“線段、射線、直線”時，課前我拋出了這樣一個問題：請大家猜謎“1.有始有終（打一圖形的名稱）;2.有始無終（打一圖形的名稱）;3.無始無終（打一圖形的名稱）？”問題剛給出，同學們議論紛紛，在學生思維最活躍的時候引入新課，達到事半功倍.

第四，數學發展需要引入.隨著數學內在需要所以要引入新的數學概念.例如，在教學“線段、射線、直線”時，在線段概念引入后，把一端向外延伸，或兩端同時向外延伸會出現新的線，于是引入射線和直線的概念.讓學生在動手操作過程體會到數學概念的必要性和重要性.

總之，概念教學的引入的形式要靈活，設計內容要結合學生最近發展區，讓學生感知到開篇不凡，讓學生有興趣參與、帶著問題進入課堂.

（二）概念形成，“學”中重參與

著名數學家馬明先生說過：“數學教學的本質是思維過程.”在數學概念教學中，讓學生參與知識形成過程，在討論中促使學生的思維發展，培養學生獨立思考和解決問題的能力.蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說：“在學生心靈深處，無不存在著使自己成為一個發現者、研究者、探索者的愿望.”因此，教育工作者的責任要為學生營造概念生成的氛圍，引導學生參與概念形成，讓學生參加具體概念形成，并抽象、概括事物本質，從而發展學生的數學思維.

第一，問題討論中形成概念.概念形成，我們可以借助于問題討論.如，在講授“相反數”概念時，可借助數軸來給相反數下定義.先讓學生畫數軸，并在數軸上標出5，-5，然后引導學生觀察數軸上這兩點的位置及其到原點的距離，讓學生思考有什么發現;緊接著再讓學生結合數軸觀察幾組數“2.5和-2.5”，“1/5和-1/5”，學生會發現以上數據都滿足“符號不同和絕對值相等”兩個特征，具有這樣特征的一組數互為相反數，學生從直觀上感知了相反數.在此過程中，通過問題討論，讓學生感知由形到數，由具體到抽象的轉變，既培養了學生的實踐能力，又提高了學生的抽象概括能力.

第二，動手操作中形成概念.概念的形成可以借助學生的動手操作，如“直線與圓的位置關系”可以讓學生欣賞巴金日出圖的基礎上，讓學生在紙上畫一個圓看作太陽，用直尺代表地平線，讓學生在紙上畫出巴金所描述的三種日出情境，最后讓學生思考直線與圓的位置發生了怎樣的變化？通過自己探究發現直線與圓有三種位置關系，通過動手操作學生形成概念，相信他們不僅學有所獲，而且樂在其中.

第三，歸納概括中形成概念.概念教學要盡量采用歸納式，給學生提供概括的機會.如，“勾股定理”概念教學，根據《數學課程標準》的要求，主要任務是從特殊到一般歸納出勾股定理.首先把畢達哥拉斯的探究設計成活動1，引導學生計算以等腰直角三角形三邊為邊長向外做的三個正方形的面積，并思考這三個面積之間的關系，從而發現等腰直角三角形的三邊關系.接著讓學生思考：如果是其他一般的直角三角形，是否也具備這一結論.設計活動2進行探究，讓學生再通過計算看看直角三角形三邊是否具有這樣的關系.最后設計活動3借助幾何畫板度量面積看看有何發現.引導學生由特殊到一般再到更一般的對直角三角形三邊關系的探索和研究，在三個活動基礎上讓學生歸納概括出勾股定理.

總之，概念的形成是數學概念教學中的重要環節，教師必須加以重視，并用自己的智慧不斷完善概念的形成這個環節，相信可以做到事半功倍.

（三）概念鞏固，“做”后善反思

概念鞏固是許多教師認為做得最到位的，其實不然.在教學中教師比較關注的是對數學概念的運用，追求的是學生能用概念正確解題，所以教師開始講大量的例題，對概念的理解寄希望于練習.學生機械的完成鞏固練習，對數學概念只是停留在表面，或者一知半解，對概念的內涵沒有從根本上理解.在概念鞏固中，其實缺少的就是學生在做后的反思，為此我們可以從以下方面進行反思;

反思一，如何進行概念的辨析？學生運用概念的關鍵在富有變化的情境練習中判斷概念的正反例證.如在學習“一元一次方程”時給出例題，下列各式：① 3x=1;② 5x>6;③ 2x+3;④ 2x-1=3x;⑤ x2-4x=3;⑥ x+2y=-13.其中一元一次方程的是______.（填序號）在進行概念辨析時，只要思考該方程是否滿足一元一次方程的條件：只含一個未知數且未知數的次數是1的方程.每個例子的設計各不相同，其中②不滿足方程，⑤不滿足“次數是1”;⑥不滿足“只含一個未知數”.在經過這樣的辨析，能使學生更透徹理解概念的本質，克服做題中的易錯點.

反思二，如何進行變式訓練？所謂變式，本質屬性保持不變，不斷變換非本質屬性.通過變式訓練可以加強學生對概念的理解，在轉換學生的思維方向中發散思維.在概念教學中使用變式訓練是知識向技能轉化的關鍵，所以我們鞏固概念要滲透變式訓練.如在學習“平方根”概念后，本人設計如下變式訓練，

例題：16的平方根是______.

變式1：16的正的平方根是______.16的負的平方根是______.

變式2：√81的正的平方根是______.

變式3：已知a的平方根是±0.5，則a=______.

這樣學生對平方根這個概念的學習在變式訓練中熟練掌握，學生的數學思維也得到了發展.

反思三，如何進行拓展延伸？數學思維能力的發展要理解數學概念的形成和概念的內涵和外延.概念形成中的拓展訓練要設計不同層次的題目呈現概念的外延，以便突出概念的內涵，使學生能準確地理解掌握概念.在設計拓展延伸可以考慮：一是結合知識點，并滲透解題策略;二是關注學生容易忽略的概念限制條件;三是考慮概念所涉及的數學思想和方法等方面.如教“垂直”時要明確：概念的內涵是垂線的定義：兩條相交直線構成的四個角中，有一個是直角，其余三個也是直角;概念的外延是兩條直線相交有兩種情況，一種是相交包含垂直與不垂直（斜交）的情況，而互相垂直是兩條直線相交的一種特殊情形.一節課中，對概念的內涵和外延進行拓展延伸后，學生就能掌握好概念.

在數學新課標實施的背景下，要不斷反思數學概念教學，鞏固這個環節，針對教學和學生掌握不足的反饋，從而歸納出比較迫切和必要的教學建議.

總之，在多年的教學實踐中，筆者不斷地思考如何優化概念教學，為此筆者打算在“教”前結合學生的學情，設計概念引入;在概念形成中，即“學”中讓學生積極參與;在進行概念鞏固時，“做”后及時反思.相信在優化概念教學后，學生能熟練掌握數學概念，并有效地發展學生數學思維與提高學生的數學能力.

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