數據研究法解初中數學應用題

曲建濤

【摘要】初中數學應用題是教學中的一個難點，現狀是不容樂觀，不論是教師還是學生都有不同的困惑，作者經過多年的教學和研究探索出一種方法來解應用題——數據分析法解應用題，讓等量關系易找易用，從而順利通過應用題的學習.

【關鍵詞】應用題;等量關系;數據分析;劃數

一、初中解應用題的現狀分析

初中數學應用題教學一直是困擾數學教師的一個難題，現階段的狀況是這樣的：有一小部分學生不用教師怎么教，一學就會;大部分學生是教師教后處于半懂不懂的狀態，簡單題目會做，難題就放棄;還有一部分學生完全處于門都難入的狀態.究竟是什么原因讓學生出現這種思維狀態，用什么辦法能夠解決這個問題，讓所有的學生都能夠輕松快樂地解決應用題，從而提高學生對數學學科的興趣呢？筆者首先看中學生的思維特征：1.由于中學生知識經驗的局限性，思維的獨立性和批判性還處于萌芽狀態，神經系統的調節能力差，易受外界影響.2.初一學生的思維品質和四、五年級有類似之處，處于形象抽象思維水平.

二、解應用題策略——數據研究法

從學生的思維特征可以看出初一的學生接觸應用題，要把抽象的文字轉化成方程模型的確存在很大的困惑，那么怎樣解決這個問題呢？教師也總結了不少的方法，可是往往是力不從心，起不到事半功倍的作用.解應用題的第一個關口是要讓學生知道解應用題的基本過程，初一學生可以從簡單的題目入手，他們知道解應用題的流程.

例1 西部溫暖計劃，初一初二共捐書82本，初二比初一多捐了22本，問，初一初二各捐了多少本書？教師很容易引導學生找到下列兩個等量關系：

1.初一捐書的本數+初二捐書的本數=兩個年級共捐書的本數.

2.初二捐書的本數=初一捐書的本數+初二比初一多出的本數.

從這樣簡單的題目中讓學生知道列方程解應用題的步驟是：理解題意，設出未知數，根據等量關系列出方程，解方程，檢驗方程的解，作答.可是學生不理解就不容易記住，筆者在實踐的基礎上變成了一段順口溜，朗朗上口容易記憶，從而理解了列方程應用題的一般步驟：

理解題意是關鍵，

相等關系是重點，

左右換成代數式，

解出方程做檢驗.

這樣學生就基本了解了列方程解應用題的一般步驟，也算在解應用題上邁出了一步.

說到等量關系，上面的例題還是比較簡單，若遇到題干較長數據較多的題目，學生找等量關系是非常困難的，甚至不知道如何下手.有的教材像北京版的初一上冊應用題的處理是用列表法，可是學生會列表嗎？就算是列出表格，也不知道數據放在哪里.也就造成了應用題難解的局面，不能從根本上解決讓所有的學生都會應用題的局面.

數據研究法——劃數是實用的解決應用題的方法，它能夠做到讓絕大多數的學生學會應用題，并且體會成功的快樂，提高學習數學的興趣.具體的方法是在理解題意的基礎上關注題干中的所有數據，也就是關鍵句子，從問題出發設出未知數，要讓學生明確一點，設出的未知數也要參與到問題的研究中去，不要認為設出的未知數是和題干分離的，它同樣是題目中的一個元素，要參與到問題的研究中去.通過研究一個數據劃掉一個數據的方法，最后一個數據也就是問題的等量關系了.現在以初一年級初學應用題的學生為例，舉例子簡單說明.

例2 列方程解應用題

初一有47人，初二有54人，現在需要從初一、初二各抽調一些同學去參加合唱比賽.如果從初一抽調的人數比初二多4人，那么初二剩余的人數恰好是初一的2倍.請問從初一、初二各抽調多少學生去參加合唱比賽？

讀懂題目的意思，找到數據，這里有四個數據.從求的問題出發設出未知數，這里有兩個未知數，而初一是學習的一元一次方程，那么我們就會發現題干中一定有一個句子的數據描述的是兩個未知數之間的關系，從而把兩個未知數就可以用一個未知數來表示了，此時用到的數據就可以劃掉不用再管了.這里可以設初二調走x人，從“從初一抽調的人數比初二多4人”這個句子中就可以表示出初一調出“（x+4）人”，這樣就可以把4劃掉了，這個句子就不用研究了.在平時的教學中不少的教師把這句話看成等量關系給學生呈現出來：初一抽調的人數=初二抽調的人數+多出的人數.因為還有一個等量關系，有的時候學生就覺得亂沒有頭緒，特別是初一的學生在思維的抽象性還不夠好的時候.而通過數據研究法直接把它變成的代數式，還通過劃掉減少了信息量，從而把研究的重心轉移到其他的數據，初學列方程解應用題的學生會容易接受.再看這個題目設出未知數劃掉4之后，以為調出人數之后班級人數自然就變化了，這樣“初一有47人，初二有54人”就容易得到初一剩下的人數是：初一剩下的人數是{47-（x+4）}人，初二剩下的人數是（54-x）人，這樣就可以把47和54劃掉了.最后只剩下了一個數據就是2倍了，這最后的一句話就是用來列方程的等量關系，學生就會經過思考這一句話簡單的得到方程從而問題得到解決.從分析過程中可以看出，雖然沒有給學生分析等量關系，可是看數據的過程中就不知不覺地把所有的等量關系都用上了，而且是在潤物細無聲的過程當中就學會了應用題.

這個策略在筆者的教學和幾個實驗學校的實驗都取得了不錯的效果，大家可以嘗試，愿我們的孩子們順利而快樂地學會數學應用題.