有序思維對學習的延續性影響

鄭曉敏

一、問題的提出

數學知識和技能是學生進一步學習的基礎，數學思想方法更是學生思維發展和終生學習的重要奠基石。“授人以魚，不如授之以漁，授人以魚只救一時之急，授人以漁則可解一生之需。”有序的思維方式是學生在解決問題中經常碰到的，如何在解決問題的過程中不遺漏、不重復、循序漸進地列出答案，這其中有著很強的規律性。

有序思維，是指在解決各種數學問題的過程中，學生的思維是沿著由低到高、由淺到深、由遠到近的優化程序步步向前推進的，一直到有效地完成任務、實現目標。

有序的思維方式，教材并沒有把它獨立列于一個單元里專門去講解，而是把它分散在不同的教學內容里面。當然在小學階段或者說一年級的教材中，有序思維并不是教材所提倡的唯一的數學思維。但是，有序的思維的確在小學階段運用比較廣泛，而且學生容易掌握它。

1. 學生不知曉

學生對10以內數的分合沒有掌握其記憶的技巧，出現“漏”“亂”“重復”的現象;10以內數的分合是10以內數加減法的必備基礎知識，也是口算正確率與速度的保證;學生對10以內數的分合往往只是以機械記憶為主，用死記硬背的方式，毫無思維含金量。

記得有一次在班上檢查學生“6的分合”的學習情況時，提問三位學生，他們無一例外地雜亂無章地說了一通，前面說了的，后面重復再說，前面沒說到的，自己卻并未察覺。

2. 教師不重視

2011年版《小學數學課程標準》對10以內數的分與合作了明確的要求：“學生能熟練掌握10以內數的分合，利用10的分合快速、正確計算10以內加減法。”但教師對10以內數的分合不夠重視，導致不懂得在方法上加以指導。

二、前測摸底，有根有據

為了深入了解學生在沒有任何提示的情況下如何進行10以內數的分合，在分合的過程中有序思維是否占主導地位，筆者對2013年版義務教育教科書數學教材一年級上冊“5以內數的分合”的教學內容進行了一次前測。

題目如下（見圖1）：

三、提出建議，改進教學

經過收集數據并加以分析，我對自己的教學有了明確的目標：

1. 加強數的分合的意義理解。利用生活中的實物的分合服務數的分合，讓學生有一個生理與心理的過渡。

2. 逐漸脫離實物的支撐下，以示意圖來幫助學生學習認識數的分合。利用有序思維幫助學生更好、更巧地記憶數的分合。

3. 利用數的分合助推10以內加減法;反之，利用10以內加減法反饋10以內數的分合的學習情況，及時查漏補缺。

四、按部就班，正面影響

中年級將會學習搭配的問題，假如在這時候打好基礎，就能使學生意識到“不重復、不遺漏”在數學上是一種非常重要的解題素養。用數學的方式來思考問題，并使之成為想問題的一種數學特質。

因其重要性，我在教改微實驗中利用了實物與圖示等加強對數的分成的認識（如圖2）：

數學的解題方式之一是用排除法。排除法的前提就要把所有的可能性擺出來，再根據題目的需要而一一取舍，這也需要用上有序的思維方式，在篩選的過程中要保證做到不遺漏不重復。

尤其到了中年級，有序的思維方式是學生比較容易掌握而且運用較廣的一種思維。教師可以在課堂上抓住一切機會滲透數學思維，尤其是應向學生完全呈現解決問題時的思維過程。在思維含金量較高的題目上，嘗試讓學生用圖示的方式來打開思維的空間也不失為一個好的解題方法。

到了初中，學生會學習代數式、絕對值的知識等。有了負數的加入，問題就變得復雜了，不僅要考慮正數，還要考慮0與負數，用有序的思考方式來考慮問題，問題就可迎刃而解了。

五、愉快教學，經歷過程

因習慣了高年級的教學模式，所以，一開始，我以為學生能直接進入我的第二輪實驗當中。于是我決定把第一個實驗步驟跳過去，也就是減弱用實物去引導認識5以內數的分成以及5以內數的加減法，甚至也不利用手指來幫助他們認識5以內數的分成與加減法。

然而，通過課堂的反饋，我了解到利用實物是一年級學生建立物與數一一對應的關鍵，尤其是利用身體部位，如手指，是更好地認識數與物的分合的溝通橋梁。我沒有好好利用這一個教學資源，所以導致學生對于5以內數的分成有困難，加減法正確率極低，更別說學生能在有序的思維主導下去學習數的分與合。

根據第一輪實驗出現的失誤，我將微實驗方案做了小小的調整，針對其重要性開展了第二輪小實驗，也就是借助實物與示意圖認識數的分與合，并強化其記憶。

雖然一年級的他們不懂得有序思維的重要性，我也沒有對他們灌輸太多的理論知識，但通過本次實驗，大部分的學生最起碼有這種思考的意識，懂得一個問題應從多方面去考慮，更應該在解決問題的時候做到有順序、有步驟，而不是東一個西一個地湊數。

學生通過實驗，感受到了有序思維帶來的便利。

為了強化有序思維，我在數列的學習上開始實施強化訓練。把數列從小到大排列，或從大到小排列，感受一個數前面及后面的數分別是幾。

案例：一（5）班學生鐘靈慧，上課特別積極、活躍，最喜歡到講臺上做小老師。當她嘗到了有序思維帶來的好處時，迫不及待地要把這種思想告訴小伙伴們。有一次我讓鐘靈慧上臺講解“與7相鄰的數是幾”的問題時，她在臺上講解說：“與7 相鄰的數，就是與7做鄰居的數，當然是其中一個在7的左邊、一個在7的右邊。”小伙伴們頓時明白了，其順序就是一個比7小1，另一個比7多1。這樣在有序思維的幫助下，學生就把答案找齊全了。

六、領域拓展，延續思維

有序思維是數學思考的特質，我會在課堂上繼續我的教改微實驗，不會因為實驗已經完成了就停止探索，今后會在教學其他領域如圖形與幾何、統計與概率等教學上延續有序思維課堂。

數學思維是散落在各個教學環節當中的，教師應該有隨時隨地培養學生利用有序思維去解決問題的意識，幫助他們建立解決問題的策略庫。