變式教學在初三數學復習課中的應用思考

吳惠蘭

在初三數學復習課中滲透變式教學，有利于減少學生畫圖抄題時間，增加課堂容量，提高課堂效率;有利于激發學生對復習知識的興趣，培養學生靈活處理問題的能力;有利于加強學生對數學概念、公式、定理的理解，提升學生的解題能力。

一、類比概念，開展概念性變式教學

掌握基礎知識、基本概念是初三數學復習課的重點，類似于“形異質同”或“形近質同”的概念性問題，學生學習時往往較為困難。為此，我校課題組嘗試通過設計概念性變式進行系統復習，力求夯實“雙基”，培養學生靈活的解題能力。

比如在復習垂徑定理專題時，可進行以下填空題的設計：

填空：如果圓的直徑垂直于一條弦，那么這條直徑平分________，并且平分這條弦_______。（學生答：這條弦;所對的弧。）

變式1：填空：如果圓的直徑____（這條弦不是直徑），那么這條直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦________。（學生思考后答：平分弦;所對的弧。）

變式2：填空：如果圓的直徑平分弧，那么這條直徑就 ????????????這條弧所對的弦。（學生略做思考回答：垂直平分。）

變式3：填空：如果一條直線是弦的_______，那么這條直線經過圓心，并且平分這條弦所對的弧。（學生微笑作答：垂直平分線。）

變式4：填空：如果一條直線____和弦所對的一條弧，那么這條直線經過______，并且垂直于這條弦。（學生快速回答：平分弦;圓心。）

變式5：填空：如果一條直線____，并且平分弦所對的一條弧，那么這條直線經過圓心，并且_______。（學生響亮地回答：垂直于弦;平分這條弦。）

回答完以上問題后，學生意猶未盡地問道：“老師，還有變式的題目嗎？”我反問：“你們抓住垂徑定理的本質了嗎？”得到肯定的回答后，我順藤摸瓜：“那遇到垂徑定理抓什么？”學生一改平時上復習課時“聽書人”的狀態，爭相舉手，其中一個學生自信地說：“抓住過圓心、垂直于弦、平分弦、平分弦所對的弧這四組關系，如果有兩組關系成立，那么其余兩組關系也成立。”我肯定了他的回答：“很好！希望你們對類似的定理或概念，也能用相同的方法把新舊知識聯系起來。”

在概念課中設計一系列的變式，有利于加深學生對概念的理解，使學生掌握相應的雙基知識，激發學生的學習興趣，拓寬學生的解題思路。從上述的案例來看，對于初三復習課中的“形異質同”或“形近質同”的概念性問題，類比概念，開展概念性變式教學是一種較好的方法。首先以教材為本，在考綱的指引下，對初三數學概念進行完整的梳理;然后將其中的基礎概念作為切入點，通過變換條件或結論等手段設計一系列概念變式，或者通過類比方法設計問題，進行系統復習;最后使學生在變式訓練中加深對概念的理解，構建完整的概念網絡。

在類比概念，開展概念性變式教學時要注意：設計變式需以學生認知的最近發展區為依據，不能將概念簡單地告訴學生，而是要設計一系列變式問題。通過類比、歸納、猜想等一系列過程得出結論，學生才會對概念形成深刻的理解。

二、設計變式題組，開展過程性變式教學

初三數學復習課時間緊，內容多，課堂教學方式多以教師講述為主，師生之間缺乏互動，學生缺少探究的機會，通常只關注解題技巧，忽視解題思路，導致他們對知識點的掌握并不牢固，復習效率較低。

變式運用的策略是指在教學中靈活設置變式題組。一個復雜問題總是由若干個簡單問題構成，把復雜問題分解成簡單問題，根據解題需要，綜合應用所學基本知識（包括基本定理、公式，以及以前遇到過的例題習題），復雜問題就能輕松解決。設計變式題組，開展過程性變式教學，可使學生清楚了解知識的發生過程，將復雜問題轉化為典型問題，從而提高復習效率。

例：某商店將進貨為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件。如果銷售價每提高1元，銷售量就減少20件，該商店計劃每天賺得利潤640元，那么每件商品售價應為多少元？每天進貨多少件？若老板想盡量多得利潤，售價應定為多少？

變式l：該種商品銷售價每提高0.5元，銷售量減少10件。該商店計劃每天賺得利潤640元，請問每件商品售價應為多少元？每天進貨多少件？

變式2：某商店銷售價每提高1元，銷售量減少20件。請問該商店能否每天賺得利潤700元，并說明理由。

變式3：該商品銷售價每提高1元，銷售量減少20件，若商店計劃每天賺得利潤1680元，請問每件商品售價應為多少元？每天進貨多少件？

變式4：某商店將進貨為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件，若該種商品銷售價每提高 l 元，銷售量減少20 件。該商品每天能賺得的最大利潤是多少？每件商品售價應為多少元？每天進貨多少件？

三、運用解題三部曲，開展過程性變式教學

“幫助學生學會如何快速正確地解題”是初三復習課的重點內容之一，部分學生對于同一類題型，不知道舉一反三、融會貫通，解題效率低，且在面對同類問題時反復出現解題錯誤。為此課題組嘗試在初三復習課中運用解題三部曲（一題多解、多題歸一、一題多變）開展過程性變式教學。

結合中考題型，在初三復習課中運用解題三部曲進行變式教學，有利于減少單一的訓練，增強知識的交匯，增強題目的綜合性和靈活性，培養學生分析問題和解決問題的能力。縱觀數年中考題，多數是由課本例題或習題衍生而來，初三復習課要注重常考題型的訓練，幫助學生在變式題的訓練中尋找解題規律，學會融會貫通。例如涵蓋函數與幾何知識的綜合題，其中滲透了數形結合思想、轉化思想、類比思想等等。如果使用題海戰術，學生會感到疲憊不堪。因此，要使學生掌握多題歸一的方法：將題目中的所有條件集中在一個圖形中，首先找準題眼（題眼在某一個基本圖形中，或在某一個思想方法中），然后找出基本圖形，選定基本解法，接著在基本圖形和解決思路不變的情況下，由兩個點到多個點或一個圖增加到兩個圖，最后將各種類型的題歸結為一類，實現反三歸一。這樣的變式鋪墊和變式拓展，培養了學生圖形的識別和觀察能力，使學生以不變應萬變，有利于優化復習效果。

初三復習課中的變式教學，激發了學生的學習熱情，使枯燥乏味的數學課變得生動有趣。

責任編輯 羅 峰