多道次普旋預成形階段法蘭起皺預測

李雪龍， 于忠奇， 趙亦希， EVSYUKOV S A

(1. 上海交通大學 上海市復雜薄板結構數字化制造重點實驗室， 上海 200240；2. 莫斯科國立鮑曼技術大學 制造技術教研室，莫斯科 105005， 俄羅斯)

在多道次普旋工藝中，核心技術是多道次旋輪軌跡設計，尤其是第一道次，決定著旋壓法蘭是否發生起皺現象，過早發生起皺現象將導致零件無法最終成形[1-2].盡管目前軌跡形狀等多道次工藝的研究成果很多，但旋輪軌跡設計研究一直是學者關注的問題.由于缺少正確的旋壓起皺缺陷的評價方法，多道次軌跡設計還處于經驗試錯階段，所以建立合理的起皺預測模型對科學規劃工藝軌跡很有必要.

圖1 法蘭起皺環帶模型Fig.1 The annular plate model of flange wringkling

起皺現象是壓縮類薄板成形中常見的一種質量缺陷形式.為了科學認知和控制成形起皺問題，很多學者從起皺預測角度開展了大量的研究，目前薄板成形中起皺預測主要集中在薄板沖壓成形方面.Wang等[3]基于能量法建立了板料沖壓起皺預測模型，并實現了方盒件和圓錐件成形側壁起皺預報.Yang等[4]針對管材彎曲內壁起皺現象，建立了圓管繞彎件內壁起皺模型.Shafaat等[5]以錐形件拉深件側壁受壓區域為研究對象，基于能量法進行了側壁起皺的預測.Chen等[6]針對充液拉深中反脹階段板料起皺問題，基于能量法建立了流體成形過程起皺預測模型.近些年，大型曲面構件采用旋壓整體成形已成為一種制造趨勢.這類薄壁構件起皺問題更為突出，普旋起皺預測機制、預測建模和控制方法也成為研究熱點[7-11].Kong等[11]針對第一道次普旋受力特征，建立了旋壓法蘭失穩數學模型，并結合有限元技術，實現了曲面構件貼模階段法蘭起皺精確預測.從上述起皺預測建模研究來看，學者們以特定成形過程中板料壓應力作用區域為研究對象，結合合理的撓度曲面方程假設，基于能量法建立起皺預測模型，取得了較好的臨界載荷預測效果.可以得出，能量法是薄板成形起皺預測建模一種有效的方法.獲得能量法的起皺臨界載荷準確解的前提條件是，對成形過程中薄板屈曲變形進行合理的撓度曲面方程假設，當假定撓度曲面方程能夠滿足邊界約束條件時，可以得到準確的預測結果.在普旋成形方面，起皺預測模型[11]主要用于貼模階段法蘭起皺評價.然而，在多道次旋壓中，每一道次既包括貼模階段也包括預成形階段，兩個階段均存在法蘭起皺的可能性.由于在貼模階段和預成形階段中，法蘭受力邊界條件存在明顯的差異，無法采用統一的模型進行缺陷評估.目前，針對預成形階段法蘭起皺問題的預測模型尚未見到文獻報道.

本文以鋁合金半球形構件普旋的第一道次預成形階段為例，根據預成形階段法蘭區變形特點，提出精確的撓度曲面方程，基于能量法建立預成形階段的法蘭起皺預測模型，并完成試驗驗證，為多道次旋壓工藝設計提供技術支持.

1 預成形階段法蘭起皺預測模型

1.1 基于能量法的法蘭壓縮失穩建模

對于薄板在壓應力下的屈曲問題，通常假設中面內發生小的橫向彎曲且不引起中面內發生拉伸，只考慮板料承受的彎曲能及外力在中面內做的功.如果外力做功比橫向彎曲引起的彎曲應變能小，那么板料在該平衡位置是穩定的.用ΔU表示彎曲應變能，ΔT表示外力做功，則薄板的穩定性判據為

ΔU≥ΔT

(1)

基于DMW(Donnell-Mushtari-Vlasov)理論[12]和全量理論，采用如下基本假設：厚度均勻分布；平面應力假設；采用小變形假設，變形特征波長需滿足小于中面層的曲率半徑，同時大于板料的厚度；忽略中面層的剪應力和剪應變.那么，在柱坐標系下，如圖1所示，普旋過程中板料ΔU表達式為

(2)

同樣，外力所做的功ΔT為

ΔT=

(3)

若ΔU≥ΔT，代表普旋成形中法蘭結構是穩定的，否則將會出現失穩現象.

1.2 法蘭變形撓度曲面方程

撓度曲面方程反映了法蘭變形的邊界約束條件以及變形模式，對于能量法計算臨界起皺載荷的準確性有著至關重要的作用.

試驗表明：與第一道次貼模旋壓不同的是，預成形階段法蘭起皺主要出現在旋輪以外的法蘭區域，此時法蘭起皺區域內側已脫離芯模接觸，只存在旋輪的約束，因此起皺區域內側可假設為簡支條件；而外側仍為自由邊界，假設為自由條件.由Timoshenk等[12]提出的板殼屈曲理論，法蘭變形撓度曲面方程應該滿足以下條件：

(4)

式中：Mr,Mrθ分別為單元單位長度上的徑向彎矩和扭矩；D為板料的抗彎模量；Qr為單元單位長度上的徑向剪切力；υ為泊松比.

假設預成形階段法蘭變形撓度曲面方程的表達式為

w=w0cos (mθ)f(r)

(5)

(6)

式中：w0為波形振幅，cos (mθ)為周向變形，其中m為周向波形的個數；f(r)為徑向的變形；b,c,d為多項式待定參數，滿足

b=-2{m4υ(r1-r2)2(υ-2)[r1(υ+3)-r2υ]-m2[2r2υ(-3υ2+11υ+2)-4r1r2(2υ3+3υ2-8υ-12)+r1r2(13υ3-11υ2-66υ-24)+r1υ(υ2+υ-6)]+4r2(1+υ)[r1(2υ2-υ-6)-2r2υ(υ-5)]}/

{m4υ(r1-r2)2(υ-2)[r1(υ+4)-r2υ]+m2[-r1υ(υ2+2υ-8)+r1r2(-11υ3+2υ2+52υ+24)+

r1r2(7υ3+14υ2-32υ-48)+r2υ(5υ2-14υ-4)]+6r2(1+υ)[r1(υ2-4)-r2υ(υ-4)]}

(7)

c=v{m4υ(r1-r2)4(υ-2)-m2(r1-r2)2[r1υ(υ-2)+r2υ(7υ-32)+4r1r2(-2υ2+υ+6)]+

12r2[r2(υ2-5υ-8)-2r1r2(υ2-3υ-2)+r1(υ2-υ-2)]}/{(r1-r2){m4υ(r1-r2)2(υ-2)

[r1(4+υ)-r2υ]+m2[-r1υ(υ2+2υ-8)+r1r2(-11υ3+2υ2+52υ+24)+r1r2(7υ3+14υ2-

32υ-48)+r2υ(5υ2-14υ-4)]+6r2(1+υ)[r1(υ2-4)-r2υ(υ-4)]}}

(8)

d=2r1{m4υ(r1-r2)4(υ-2)-m2(r1-r2)2[r1υ(υ-2)+r2υ(7υ-32)+4r1r2(-2υ2+υ+6)]+

12r2[r2(υ2-5υ-8)-2r1r2(υ2-3υ-2)+r1(υ2-υ-2)]}/{(r1-r2)2{m4(r1-r2)2(υ-2)

υ[r1(4+υ)-r2υ]+m2[-r1υ(υ2+2υ-8)+r1r2(24+52υ+2υ2-11υ3)+r1r2(7υ3+14υ2-

32υ-48)+r2υ(5υ2-14υ-4)]+6r2(1+υ)[r1(υ2-4)-r2υ(υ-4)]}}

(9)

將式(5)和式(6)代入式(2)和式(3)中，即可得到預成形階段法蘭起皺區域的彎曲應變能ΔU和外力所做功ΔT的最終表達式.再結合從數值仿真中提取的起皺區域邊界應力σr以及幾何尺寸r1、r2，通過MATLAB軟件計算得到滿足ΔU=ΔT條件時起皺區域的臨界周向壓應力σθcri.若普旋數值仿真中周向壓應力最大值大于對應時刻的臨界周向壓應力σθcri，則壓應力區發生失穩.

2 預成形階段法蘭失穩預測

普旋過程是一個多工藝參數的復雜變形過程，難以準確解析計算應力應變場.為此，需要從數值仿真中獲得每個旋壓時刻的起皺區域的邊界應力σr和σθ以及幾何尺寸r1、r2.

以板坯厚度為1.8 mm的2024-O鋁合金半球形構件普旋工藝為例，按照文獻[11]介紹的建模方法，完成旋壓數值仿真建模.從該旋壓數值仿真模型中獲得如圖2所示的法蘭起皺區域信息，此時為旋輪成形角度35° 時板料的周向壓應力、內徑和外徑.確定起皺區域周向壓應力最大的節點S位置，進而確定經過節點S和徑向直線與內、外環邊界的交點M和N.從普旋數值仿真中分別提取點S、M和N的坐標、周向應力和徑向應力.

將提取的上述應力等信息狀態代入式(2)和式(3)，令ΔU=ΔT，通過MATLAB計算此時法蘭失穩的臨界周向壓應力σθcri.對比同一時刻普旋數值仿真起皺區域內的最大周向壓應力σθmax和法蘭失穩的臨界周向壓應力σθcri.如果滿足|σθmax|>|σθcri|，則認為壓應力區域發生失穩，此時法蘭將發生起皺現象.

圖2 起皺模型中參數定義Fig.2 Parameter definition for the buckling model

圖3所示為2024-O半球形構件預成形階段法蘭起皺預測結果，圖中縱坐標為σθ，橫坐標為當前時刻預成形階段已成形距離占預成形階段總成形距離的百分比α，Max_stress為法蘭起皺區域成形產生的最大周向壓應力，Cri_stress為起皺模型計算得到的法蘭發生起皺的臨界周向壓應力，Cri_stress_kong為文獻[11]模型得到的臨界周向壓應力.從α=5%開始，每成形5%提取普旋數值仿真數據進行預成形階段的法蘭起皺預測.圖3所示曲線Cri_stress、Cri_stress_kong與曲線Max_stress的交點分別為預測的臨界起皺點，在這些曲線相交前，成形最大周向壓應力數值小于臨界值，法蘭不起皺；在交點之后，成形最大周向壓應力數值大于臨界值，法蘭起皺.由于在成形過程中，隨著法蘭寬度不斷減小，法蘭抗起皺能力不斷減弱， 發生起皺的臨界周向壓應力的數值隨之不斷減小， 所以曲線隨成形過程呈上升趨勢.

圖3 第一道次預成形階段法蘭起皺預測結果Fig.3 Wrinkling prediction result for one-pass spinning

建立的模型對預成形階段法蘭起皺的預測結果顯示：當α=10% 時，環帶的最大周向壓應力數值小于臨界值，法蘭尚未起皺；α值接近14.5%時，環帶的最大周向壓應力數值大于臨界值，法蘭發生起皺.而文獻[11]模型預測預成形階段法蘭發生失穩時刻α=16.5%，主要原因是其模型中起皺區域內側假設固支邊界條件，失穩區域的剛度偏大，導致起皺失穩預測延遲.

3 試驗驗證

半球形鋁合金構件普旋第一道次預成形階段法蘭起皺試驗在傲墾Okay800單旋輪數控旋壓機開展.試驗所用板料為厚度1.8 mm的鋁合金2024-O，材料單向拉伸性能見表1.

為避免第一道次貼模階段法蘭出現起皺，經反復試錯，第一道次貼模階段成形角度選為35°.旋輪預成形階段軌跡采用二次貝塞爾曲線方法[13]，貝塞

表1 鋁合金2024-O材料性能Tab.1 Material properties of the aluminium alloy 2024-O

爾曲線的控制點P0、P2的連線與豎直方向呈25°，普旋旋輪軌跡與工具參數如圖4所示.成形中工藝參數和零件尺寸如表2所示，由于是普旋成形試驗，芯模和旋輪之間的間隙設定為板坯初始厚度，且全程保持不變.

圖5所示為半球形構件普旋第一道次預成形階段法蘭起皺試驗照片.從成形過程可以看出，法蘭部分在α=10%之前一直保持平直狀態，進行到α=15%時，法蘭部分開始出現起皺現象，隨著后續成形的進行，法蘭起皺波形更加明顯.試驗結果與建立的預測模型能夠吻合.

表2 普旋試驗工藝參數Tab.2 Process parameters in conventional spinning test

圖4 旋輪軌跡與工具參數(mm)Fig.4 Roller trajectory and tool paramenters (mm)

圖5 預成形階段法蘭起皺試驗結果Fig.5 Flange wrinkling test results in the preforming stage

4 結語

根據多道次普旋預成形階段成形特征，提出預成形階段法蘭失穩區域受力邊界條件，構建出能準確描述法蘭約束特點的撓度曲面方程；基于能量法建立了預成形階段的法蘭起皺預測模型；結合普旋數值仿真中提取到的成形應力場和幾何信息， 代入起皺預測模型可以評估出預成形階段法蘭起皺的時刻；鋁合金半球形構件的第一道次普旋試驗表明，所建立的起皺模型可以準確預測半球形構件預成形階段起皺現象，提高了預成形階段法蘭起皺預測精度.