微專題復習

摘 要：平面向量是代數、幾何與三角函數的交匯點，備受高考命題者的青睞。本文主要對平面向量的基本概念、基本運算、分解定理、平面向量與解析幾何、平面幾何、三角函數、概率、數列的交匯以及平面向量新定義問題等幾個方面的試題進行分析，提出高考平面向量的復習備考建議。

關鍵詞：高考復習;平面向量;交匯

一、 內容綜述

平面向量融數、形于一體，具有幾何和代數的“雙重身份”，是代數、幾何與三角函數的交匯點，在解決有關距離、角度等問題中具有明顯的優(yōu)勢，是高中數學中數形結合思想的典型體現。平面向量作為高考的必考內容之一，試題呈現“小巧靈活”的特征，考查形式主要是以填空題、選擇題等“小”題呈現，求解此類小題可以從數與形等角度考慮，體現“巧”的特征。高考中考查平面向量主要涉及的內容有：平面向量的基本概念（單位向量、平行向量、模長、夾角等）;平面向量的運算（線性運算、數量積運算、坐標運算）;平面向量的共線定理、平面向量分解定理以及兩向量平行與垂直等，突出通性通法。平面向量的綜合問題（在三角函數、解析幾何、函數、不等式、立體幾何等內容均有滲透），解決平面向量的綜合問題，要立足能力高度，適度構建模型，是考查學生思維靈活性的獨特載體，體現其工具性和思想性。

二、 復習要求

平面向量的復習要緊扣教材和《高考說明》，抓基礎、重靈活，深刻理解概念，熟練準確運算，幾何意義通透，注重知識間的相互聯系，挖掘隱性知識，學會用不同的視角觀察問題、分析問題、解決問題。

三、 考點剖析

（一） 注重考查平面向量的基本概念

平面向量的基本概念有：向量的定義、模長、零向量、單位向量、相等向量、相反向量、平行向量（共線向量）、兩向量夾角、兩向量垂直等，通常在考題中以充要條件、真假命題等為背景，考查對基本概念的理解是否準確。

綜上所述，平面向量的復習要特別關注兩個方面的內容：一是要注重對基礎知識、基本方法的復習。例如，向量的線性運算的法則、向量數量積的公式等;二是要加強平面向量工具性的使用。建立向量運算與幾何圖形之間的關系后，把對圖形的研究推進到運算的水平，向量運算的應用把向量與幾何、代數有機地聯系在一起。向量解決問題的關鍵是根據條件和結論合理地選擇使用向量的性質解決相應的問題。

參考文獻：

[1]葉琪飛.平面向量[J].中學數學教學參考（上旬），2017（1、2）：59-61.

作者簡介：

方長林，上海市，上海市復興高級中學。