改革開放四十年：貴州跨文化數學教育研究的探索與實踐

撰稿：夏小剛 任旭／貴州師范大學數學科學學院

成果完成者：呂傳漢

其他成果持有人：夏小剛 嚴虹 尹慧梅 任保平 王衛標

40年來，由呂傳漢教授和汪秉彝教授領導的貴州跨文化數學教育研究團隊，立足于跨文化數學教育的視野，針對學生數學學習困境、數學思維不足、文化背景制約等教學現實開展跨文化數學教育研究，不僅形成了中小學數學“情境-問題”教學模式，而且提出“三教”（即“教思考、教體驗、教表達”）教學理念，引領“情境-問題”教學深入開展，進一步深化了數學“情境-問題”教學的時代內涵，進而為縮小文化背景差異，尤其是城鄉差異帶來的學校數學教育差距做出了積極貢獻。

1978年，改革開放的時代號角響徹神州大地。作為親歷者，我們見證了40年來貴州民族地區農村學校教育發展的巨大變化，這些發展變化既書寫在時代發展的波瀾壯闊的畫卷中，也印刻在每一位教育教學實踐者和研究者的生命里。

課題組在澳門作學術交流

下面，從數學教育研究者的角度，講述40年來貴州跨文化數學教育研究的探索與實踐歷程。在講述中，有兩位故事主角——貴州師范大學數學科學學院呂傳漢教授和汪秉彝教授，正是他們引領貴州跨文化數學教育研究的開展。

10年考察調研（1978～1987年）：

拉開跨文化數學教育研究的序幕。

40年前，改革開放為我國教育迎來新的轉折和重要發展時期。那時，對貴陽師院（貴州師范大學前身）數學系的教師來說，數學專業教育的主要目的，就是通過知識的傳授培養合格的中學教師。至于研究，特別是對數學及數學教育的研究，是許多教師沒有去思考的事情。如何尋找一個能帶動全系教師研究水平提升的課題，成為呂傳漢等時任系領導著力思考的一個重要問題。為此，他們嘗試和探索教育與實踐結合的多種路徑，如通過校辦教學儀器廠，嘗試在計算機輔助教學儀器、電化教學儀器生產實踐中培養專業人才，但是在反思中發現，這些路徑與數學教師教育任務和目的不相適應。

1979年12月，呂傳漢到北京師范大學看望貴陽師院數學系在該校攻讀碩士學位的陳木法老師，巧遇曹才翰老師給學生做“國際數學教育改革趨勢”的學術報告。報告令他大開眼界，呂傳漢萌發了將數學教育作為數學系一個重要研究領域的想法。然而，數學教育的研究方向很多，如何選擇自己的研究方向？在思考和探索中，呂傳漢考慮聚焦數學史的研究，后來借日本筑波大學數學教育研究所能田伸彥教授（1987年）到貴州師大訪問之機，向他請教。能田伸彥教授提出了自己的看法，他說：“研究數學史需要花相當多的錢從國外購買研究資料，你們沒有優勢，也搞不出特色。貴州少數民族多，你要是研究貴州的少數民族數學教育就很有特色，你們‘土’的東西就是我們‘洋’的東西。”隨后，呂傳漢和汪秉彝帶著幾位教師到貴州省黔南布依族苗族自治州、黔東南苗族侗族自治州進行調研，得到少數民族數學教育確實值得研究的結論，由此拉開了貴州師范大學跨文化數學教育研究的序幕。

12年探索研究（1987～1999年）：

開展基于思維發展的民族文化情境發掘等研究。

1987年，呂傳漢和汪秉彝帶著由十多位研究生和教師組成的貴州師大數學教育研究團隊（以下簡稱“研究團隊”），深入到貴州省三都水族自治縣做實地調查。三都水族自治縣是全國唯一的水族自治縣，水族人口約占全縣總人口的60%，他們有自己本民族語言，但沒有通行的本民族文字，除去縣城及少部分相對發達地區外，大部分地區大部分成年人使用雙語。在歷時43天的調查中，他們不僅考察了水族古墓中的數學文化和水族古書中的數學文化，以及水族民間數學文化，而且還設計了一些水族學生的數學思維測試題進行實地調查。收集了幾大紙箱資料。

隨后，研究團隊對水族地區數學教學語言等相關問題進行了實地考察和深入研究，研究地位于三都縣城36公里外的三洞鄉。三洞鄉海拔740米，水族占總人口的98%，學前兒童基本不懂漢語，小學生基本上就近村寨入學，教師大多為本地水族知識分子。研究發現，在三洞鄉，由于水語是水族家庭語言和交際語言，水族學生的漢語能力明顯不能適應數學教學所要具備的漢語能力，語言障礙產生了，且表現形式不同。

表現1 小學低年級學生一入學就要同時學習漢語的口頭語與書面語，造成了雙重困難：學習數學本身的困難和語言理解的困難。據該縣教研室統計，在全縣小學一年級數學統考成績中，村寨一般為20多分，縣城學校均分為70多分。其原因有很多，但是語言障礙是其中一個重要原因。下面的語句來自一年級學生：

語句1 “答：一個加數是和83是”（原題：一個加數是75，另一個加數是8，和是多少？）

語句2 “羊比奶牛每天產20斤”（原題：奶羊每天產奶5斤，奶牛每天產奶25斤，奶羊比奶牛每天少產多少斤奶？）等等。

表現2 在小學高年級和初中，學生的語言障礙主要表現在思維過程中兩種語言差異帶來的理解和表達的困難。特別表現在應用題、幾何命題的理解及其轉化成符號圖形等。如，某小學五年級約80%的學生都能動手操作畫出指定的幾何圖形，但是不能較正確地敘述畫圖過程，初二學生在解決“比較四邊形ABCD周長與各條對角線和的大小”這一問題時，也充分表現出理解上的困難。

研究團隊曾與當地初三學生接觸和交流一周，發現他們普遍不理解有關方向的術語，如東、西、南、北等，因而不能把涉及方位的實際問題轉化為數學問題。主要原因在于，水語中沒有“東、西、南、北”，只有前、后、左、右。學生之間習慣于水語討論數學問題，他們認為“水語好說”“漢話有些別扭”。

進一步的研究表明：水族中小學生都不同程度地存在語言障礙，并且隨著學習階段的不同，其表現形式又各有所不同。這一研究結果與數學家A.G.Howson的研究結論是一致的，即學生在解文字題問題上所犯的錯誤很多都是在閱讀、理解和翻譯三個方面。特別是成績不好的學生，50%的人在開始計算之前就已在這三個方面出現錯誤。

如何克服水族地區小學數學教學中的語言障礙？研究團隊開展了水族地區小學數學雙語教學的實踐研究。在研究中，需要首先思考和研究的問題是使用何種語言為教學語言的問題。事實上，在日常教學活動中，人們對于該使用水語、漢語，還是水漢語，從認識到實踐都是混亂的，沒有一致的看法。通常有兩種基本觀點：一是認為過多使用水語不利于漢語能力的發展，盡早或一開始使用漢語教學為好；二是認為水語應在低年級大膽使用，逐漸完成到漢語的過渡。在實踐中，由于受條件限制，教師大多自覺或不自覺地在不同程度上使用水語。在整理三洞鄉小學一年級所使用的漢語詞匯過程中，研究團隊廣泛征詢了當地教師處理這些漢語詞匯的做法，結果發現，雙語教學中不少詞匯的水語解釋有違科學性，如“三角形”的水語解釋是“三個角的這個東西”，“加”的意思是“補上”，“減”的意思是“除去”，“刻度尺”的意思是“量布的尺子”等。此外，有些詞匯還無法用水語解釋，如“增加了”“增加到”“倍”“乘”“除以”等。教師按自己的理解解釋數學概念，沒有一定的規范性，各行其是，使得水族小學生的概念形成和數學思維發展受阻。

圖1

為了提高水族數學雙語教學的科學化水平，研究團隊開展了一系列對策思考和實踐研究，如在小學低年級實行水漢雙語教學，開展水漢雙語數學教學的科學化實驗研究，其中由研究生張洪林提出的“小學水漢雙語數學教學模式”，被三都自治縣教育局發文向全縣推廣。

在這12年的探索研究中，研究團隊開展了對貴州水族、苗族、布依族和侗族數學文化考察及數學教育跨文化研究，得到的初步結論是：

不同經濟環境和文化背景直接影響著不同地區不同民族青少年數學能力的發展，形成數學能力發展上的明顯差異；而同一經濟環境和文化背景對不同地區民族青少年數學能力的發展未形成明顯差異。

8年教學實驗研究（1997～2005年）：

反思教學現狀，建構旨在培養學生創新意識和實踐能力的數學“情境-問題”教學模式，并在黔東南自治州、黔西南自治州、遵義市、貴陽市等70余所城鄉學校開展實驗研究。

正如有專家所指出的：“真正決定數學課程的不是寫在書上的各種觀念與規定，而是天天和學生接觸的教師。”因此，課堂教學行為的改革十分重要，尤其是在縣以下的中學與小學的課堂。

為此，研究團隊從1997年開始，把民族地區的跨文化研究的重點轉向對中小學數學課堂的跨文化教學研究，并著力思考和探索以下問題：怎樣才能實現民族地區城鄉中小學數學課堂的高效益教學？應采取什么樣的課堂教學模式才能培養城鄉中小學生的創新意識和創新能力，才能縮小城鄉學校的教學差距？應采取什么樣的課堂教學方法才能體現新的教育理念？等等。

為此，研究團隊在1997～1999年連續召開了一系列中小學數學骨干教師和專家的小型研討會，對傳統數學課堂教學進行了反思，形成初步認識：我國中小學數學課堂具有啟發式教學的優良傳統，學生解決問題能力較強，但學生提出問題意識和能力較差，嚴重制約了學生創新意識的發展。

為了客觀地評價上述反思性認識，研究團隊和美國特拉華大學的蔡金法博士在1997～1999年進行了3年的中美小學高年級學生的“數學問題提出與解決”的跨文化研究。后經測試分析，所得結果與我們的反思性研究一致。

2000年，呂傳漢教授和汪秉彝教授提出了旨在培養學生創新意識和實踐能力的教學模式——中小學“數學情境與提出問題”教學模式，簡稱“情境-問題”教學模式（見圖1）。其核心是把“質疑提問”、培養學生的問題意識、提高學生提出問題與解決問題的能力貫穿于教學過程的始終。

2000年1月起，研究團隊在貴州，隨后在西南地區及國內20余個省市的千余所中小學，開展了“情境-問題”課堂教學改革實驗，即以“情境引領→情境分析→問題發現→問題發展→問題變換”為主線，培育學生數學問題意識，通過核心問題驅動，激活學生思維。以給定情境隱含的數學條件、結論及其關系的辨認、探求、改變、分解、轉化為抓手，發展學生數學探究思維。教學實驗的開展，有力地推動了貴州民族地區基礎教育課程改革的實施。

推廣升華（2005年～）：

提出“教思考、教體驗、教表達”（簡稱“三教”）的教學理念，引領“情境-問題”教學的深入開展，進而促進學生數學核心素養的發展。

數學“情境-問題”教學研究取得豐碩的研究成果和良好的社會影響。2005年11月和2007年4月中國教育學會兩次召開“情境-問題”教學模式的全國推廣會。2016年貴州省教育廳發文在全省推廣（黔教辦學[2006]40號文）。數學“情境-問題”教學的推廣應用，有力地促進了基礎教育特別是西南地區中小學數學課程改革。

2014年，呂傳漢教授提出“教思考、教體驗、教表達”（簡稱“三教”）的教學理念，并開展以“三教”理念引領數學“情境-問題”教學實驗研究，以此促進學生數學核心素養的發展。

教思考，想數學：讓學生在提出問題解決問題中，培養理性思維能力；

教體驗，做數學：讓學生在情境問題認知體驗中，積累數學活動經驗；

教表達，說數學：讓學生在情境問題協作交流中，發展社會參與能力。

教學實驗點延伸到了縣及縣以下的中小學校。在貴州省習水縣寨壩鎮等先期開展的實驗研究，有力地促進學生核心素養的發展，進一步減小了城鄉數學教育的差距。目前，“三教”教育實驗正在貴州省習水縣城鄉全面鋪開。

展望

改革開放四十年來，貴州民族地區農村學校數學教育實現了跨越式發展。不僅民族地區農村學校的硬件條件得到明顯改善，教師待遇有了明顯提高，而且課堂教學也在發生悄然變化：由對“教”的關注轉向更為關注學生的“學”，學生的學習方式由聽課、模仿、做題的學習方式轉向關注獨立探究與合作交流的體驗，學生的學習能力由知識技能轉向了數學探究和思維的發展。

40年來，貴州跨文化數學教育研究發生了什么變化？我們認為，在對跨文化數學教育理論進行扎實研究的基礎上，研究者逐步形成了對跨文化數學教育由理論到實踐的深入理解，在此基礎上，進一步認識和把握了跨文化數學教育對縮小文化背景差異帶來的數學教育發展差距的意義和價值。

展望未來，我們將繼續保持與中小學教學實踐的密切聯系，以不同文化背景中普遍存在的問題為中心，關注文化背景差異對數學教學帶來的影響，關注民族農村地區中小學教育發展中的重大現實問題。同時處理好基礎教育、跨文化數學教育、民族教育的融合問題。

相信隨著改革開放的不斷深入，貴州跨文化數學教育的未來一定是“紅日初升，其道大光”的美好景象。