關注問題解決，促進課堂轉型
——持續改進數學教學方式的“上海經驗”分享

撰稿：劉達／上海市教育委員會教學研究室

成果完成者：上海市教育委員會教學研究室

我國的中小學數學教育有著深厚的文化傳統和研究積淀，上海的中小學數學教育就是扎根于這片沃土之中的。20世紀末，在以“知識創新和應用”為標志的知識經濟時代初見端倪的背景下，上海的中小學數學課程改革也進入了一個“總結經驗，綢繆未來”的重要時期。當時，世界多個國家都在實施或醞釀實施數學課程改革，這一輪改革所主要面對的挑戰非常相似：信息總量爆炸式增長，學習內容不斷膨脹和更新；現代信息技術迅猛發展，使學生獲取信息和開展學習的方式日益多樣化等。基于此，新世紀的數學教育為國家未來發展所培養的人才，不僅要具有系統的基礎知識和基本技能，更需要學會學習、學會思考，具有較強的創新精神和實踐能力。

在此背景下，上海的新一輪課程改革的關鍵最終聚焦為解決兩大關鍵問題：一是正確認識數學“基礎”的問題。因為只有正確認識“基礎”，才能有助于化解學習內容與數學課時總量間的矛盾、厘清重視基礎與發展能力的關系等基本問題。二是有效變革數學教學方式的問題。因為課程改革的實施主陣地一定是課堂，推動數學課堂教學的持續改進始終是上海義務教育數學課程改革聚焦的核心任務。

問題與背景

數學課堂轉型其實是針對傳統的以灌輸式為主的課堂教學而言的，變革數學課堂教學方式，則是一個需要經歷長期的思考、實踐、總結和反思的循序推進的歷程。因此，在上海的課程與教學研究人員眼里，課堂的轉型是相對的，教學的改進是持續的。上海的義務教育階段的數學教學改革，從“學生發展為本”的基本理念出發，以學生數學學習的視角，將研究聚焦在數學課堂教學的兩種主要類型，一種是以“知識建構”為特征，另一種是以“問題解決”為特征。這兩種數學課堂教學特征，既體現了數學教學的兩種最典型的目標取向，也體現了數學教學在理論與實踐相結合方面所取得的進展。相對而言，中小學數學教師對新授知識教學的研究經驗更加豐富，尤其是對概念課教學的研究等，在多年的探索與實踐中形成了較為豐富的經驗和成果。但是，對于“問題解決”為特征的數學教學，在很多數學教師的心目中存在著較大的認識偏差，較為普遍的誤區是將“問題解決”窄化成了“數學解題”的教學。盡管從某種意義來說，“數學解題”與“問題解決”的確有著很多關聯，但隨著數學課程改革的不斷推進，讓數學教師真正認識“問題解決”、有效實踐“問題解決”的重要性日益凸顯。為此，上海義務教育階段數學課程改革在如何有效變革數學課堂教學方面，對數學“問題解決”的教學開展了長期的漸進式的探索與實踐。

對數學“問題解決”的基本認識

“問題解決”并不局限于數學教育，教育心理學理論認為，“問題解決”（Problem Solving）是由一定的情境引發的，按照一定的目標，應用各種認知活動、技能等，經過一系列的思維操作，使問題得以解決的過程。國際學生評估項目（PISA）甚至將“問題解決”單獨列為一種素養對學生開展測評，并認為這是一種“運用于認知過程中的能力”。在2012年PISA“問題解決”素養的測試中，上海的學生在這項成績上同樣名列前茅。“問題解決”之所以重要，是因為其與能力和素養的形成有著密不可分的關系。學生只有通過不斷積累“問題解決”的經驗，才能不斷增強自身的認知能力和解決各類復雜問題的能力。

數學學習不僅在于理解知識、熟悉技能，更在于掌握探索和解決各類問題的過程與方法，并逐步發展學生的數學核心素養。因此，在數學教育領域強調“問題解決”是與數學課程的育人目標相匹配的。“問題解決”早在1980年就由美國數學教師協會（NCTM）明確提出，并作為學校數學教學的核心任務，這也是美國中小學數學教育的特色之一。NCTM在其研制的數學課程標準中將“問題解決”定義為“從事沒有現存解法的數學解題活動”，具體歸入數學過程（Process）的目標范疇當中。在我國的《義務教育數學課程標準》（2011年）中，也將“問題解決”作為數學課程的四個維度的目標之一。可見，在數學教育教學中開展“問題解決”是國內外數學課程改革的目標與任務。針對性地開展以“問題解決”為特征的數學教學，有助于豐富學生對發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的完整的過程經歷，促進學生數學思維品質的發展，提高數學應用的意識和創新精神。

數學“問題解決”教學的基本特征

上海在深入推進數學課堂教學變革的過程中，愈發認識到數學“問題解決”的重要性。

（一）“問題解決”兼顧過程與結果

數學“問題解決”的內涵并不等同于“解決問題”，其內涵的復雜性不同。數學領域中的“問題解決”，不僅需要師生關注問題的結果，更要關注尋求問題結果的探究過程，即解決一類問題所需的系統的思維方法和實施路徑。這個過程是按一定的思維方法和策略展開的思維過程。在此過程中，需要靈活運用各類數學思想方法和各種推理形式，也需要綜合多種科學探究的方法。

在確定數學“問題解決”教學的目標時，能更好地體現“知識與技能”“過程與方法”“情感態度價值觀”三維目標的融合。教學中不僅要落實知識與技能的要求，更要讓學生經歷問題的發現與提出、問題的分析與解決、問題的反思與推廣等完整過程，讓學生從中主動積極地調用已有的學習經驗，靈活創新地加以運用。同時，通過問題解決活動感受數學在嚴謹思維、理性決策等方面的價值。

（二）“問題解決”重視對認知活動的提煉和加工

相比日常的數學教學形態，以“問題解決”為特征的教學需要更多地引發學生關注認知活動本身，在以下方面為學生提供學習經驗：

在新情境下識別與轉化問題的經驗。以“問題解決”為特征的數學教學首先需關注問題本身。與常見的經過標準化形式加工的數學問題不同，學生所面對的問題情境是新穎的甚至是相對復雜的。這就需要學生具備主動調用自身的認知經驗對問題本身進行抽象和加工，尤其是對一些基于真實情境的實際問題的數學化過程。

適應解決問題方法的不確定性的經驗。問題解決的過程本身重要的是學習過程，如果解決問題的方法是熟悉的，那么這些不斷再現的方法逐漸就會異化為訓練。但是，在面對新問題的時候，我們是無法保證解決問題的所有方法都是已知的，換一句話說，我們可能無法在著手解決問題之初就能完整地理順所有方法及其使用時機。因此，在問題解決過程中，需要不斷地嘗試對問題進行分解，并使之盡可能有合理、有效的方法與之對應。這個過程所形成的認知經驗，對學生而言同樣重要，這不僅能促進學生對已有方法的準確把握，而且能在某些特定情形激發學生獲取新知的意愿和創新的意識。

對“問題解決”過程與方法不斷反思和改進的經驗。不少需要我們解決的問題是具有開放性的，或者即使理論上會有最優解，但也會隨著多種變量條件的約束而很難一蹴而就。此時，就需要教師在教學中不斷引導學生對問題解決的過程、方法進行不斷反思，并尋求改進的空間。例如，用幾何或三角知識開展測量活動時，不僅要了解測量方法和求解方法，還應考慮不同測量方案可能造成的誤差，并嘗試在工具上、方法上加以改進。

（三）“問題解決”突出數學活動的設計與實施

以“問題解決”為特征的數學教學，應強調活動性。與日常數學教學中的例題或習題教學的方式不同，“問題解決”教學更多呈現為師生共同參與的課堂活動。一般來說，問題的發現和提出、分析和解決、反思和推廣等，都應當是一個個典型的活動環節，它們在教學中表現為若干不同形式的學習活動，而結合在一起則共同組成一個完整的問題解決活動。在教學中，教師對于問題解決的思路與方法不應局限于采用講授式教學，而要鼓勵學生充分開展對話交流、合作探究。例如，在研究“一塊草坪上如何合理安裝噴水裝置”的問題時【見《數學》（九年級第二學期）第27章探究活動《生活中的一個覆蓋問題》】，不論是從實際問題到幾何問題的數學抽象和建模活動，還是形成方案和方案的交流和研討活動，或是根據現實中的不同約束條件對方案進行評估與改進的活動等，都蘊含著豐富的教學價值。這些活動的意義并不是為了得到某個確定的方案或結論，但諸如“將噴水裝置的覆蓋范圍看做一個圓”“將問題轉化為如何設置才能讓噴水裝置最少”“解決問題的方案是否唯一”等數學化的思考，會不斷與學生的思想和意識建立關聯，逐步形成具有數學學科特征的數學關鍵能力。

加強數學“問題解決”教學研究的意義

（一）促進學生“五種意識”的形成

《義務教育數學課程標準》中，對“問題解決”這一維度課程目標作出了基本論述：“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力；獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識；學會與他人合作交流；初步形成評價與反思的意識”。這些目標分別從“問題意識”“過程意識”“創新意識”“社會交往意識”和“評價與反思意識”等角度體現了數學教學需關注“問題解決”的意義。上海的數學課程改革提出要“豐富學習經歷，完善學習方式”，這五種意識正是這一基本理念達成的重要表現。

（二）促進學生數學核心素養的發展

以“問題解決”為特征的數學教學，重在發展學生關鍵能力，培育學生的正確價值觀念和必備品格。數學“問題解決”不等同于數學解題，但“問題解決”活動可以在高位促進數學解題活動的品質提升。為落實創新精神和實踐能力，在上海的數學教材中，專門設計了“探究活動”“閱讀材料”和“實踐活動”等專題，引導師生積極開展以數學問題解決為特征的數學學習活動。在實踐中，不論這些問題來自教材還是由教師自主開發，“問題解決”活動的規范開展都能將其逐步轉化為數學課堂轉型實踐的豐富素材，為促進學生核心素養的發展打下堅實的基礎。