解析幾何測試題A 參考答案

一、選擇題

1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.B

7.C 8.C 9.A 10.D 11.A 12.B

二、填空題

13.4 14

15.-3 16.a=-1或a=5 2

三、解答題

17.(1)直線2x+y-1=0 與x軸的交點是故p=1。所以拋物線的方程是y2=2x。

(2)設過點A(2,0)的直線方程為l:x=my+2,當m不存在時,直線l與拋物線只有一個交點,故舍去。

當m存在時,聯立消去x整理得y2-2my-4=0,Δ=4m2+16＞0恒成立。設B(x1,y1),C(x2,y2),則y1+y2=2m,y1y2=-4。所以(x2,y2)。

所以OB⊥OC,所以∠BOC=90°。

18.(1)因為C2:y2=2px的焦點F的坐標為由點F到直線x-y+1=0 的距離為得

因為p＞0,所以p=2,所以F(1,0)。

(2)因為F(1,0)為橢圓的一個焦點,所以

因為C1與C2的公共弦長為與C2都關于x軸對稱,所以C1與C2的公共點的縱坐標為

聯立①②解得a2=9,b2=8,所以C1的。

19.(1)設邊界曲線上的動點為P(x,y),則由|PA|+|PB|=10,可知點P在以A,B為焦點(焦距為2c=8),長軸長為2a=10的橢圓上。此時短半軸的長為b=3,所以方程為考察區域邊界曲線的方程為

(2)由于經過P1(-14,-3),P2(-5,9)兩點的直線方程為4x-3y+47=0,所以點A(-4,0)到直線P1P2的距離為d=

又經過n年,冰川邊界線所移動的總距離為由點A恰好在冰川的邊界線上,得解得n=5。

所以經過5年點A恰好在冰川的邊界線上。

20.(1)由拋物線的性質,知焦點F到準線的距離為8。

由|MF|=p+|MF|cos 60°,得8=p+4,即p=4,故拋物線C的方程為y2=8x。

(2)焦點F(2,0),由題意知直線斜率不為0,所以設直線l的方程為x=ty+2。

與C的方程聯立消去x整理得y2-8ty-16=0。

由韋達定理可得y1+y2=8t,y1y2=-16。

又坐標原點到直線l的距離d=因為所以

當t=0時,取到最小值8,故△AOB面積的最小值為8。

21.(1)由橢圓的定義可知,2a=4,a=2。又因為點上,故,得b2=3,故橢圓方程為(2)設直線l的方程為y1),C(x2,y2),聯立直線l的方程與橢圓方程得

當Δ＞0時,即m2-4(m2-3)＞0,也即|m|＜2時,直線l與橢圓有兩個交點。

所以k1+k2=0。