課堂教學的真諦在于“度”

胡德喜

適度是實踐活動的準則，不足則造成懈怠，過度則造成疲倦。教學過程也應該堅持適度的原則。教學過程中“三度”是指教學內容的深度、廣度和例題習題的難度。教學中“三度”把握的總提原則有整體性原則、階段性原則、相對性原則（相對于學生、相對于教材、相對于時段）等，把握的要領在于恰當，首先做到適可而止，其次注意回顧與復習，再次有所綜合和提升。

一、把握深度

教學內容應恰當的深度。教學深度取決于兩個方面：一是課程教學目標，二是高考要求。另外，每個時段的教學深度也與教學總體計劃及學生的實際情況相聯系。深度把握的基本原則：可適當延伸。

其一，全面認識新課程知識旋螺式上升的學習特點，把握不同時段教學深度。高中數學中各知識模塊是旋螺式上升編排的，旨在使學生形成一個共同數學基礎，不同的學生在數學上有不同的發展，使教學更符合學生年齡特點。因此，教學時要根據三年高中的教學總體安排來把握教學的深度和廣度。

其二，準確理解新教材知識發生發展的編寫意圖，合理組織教學過程和訓練強度。新教材有一個明顯的特點，就是強調知識的發生過程，突出數學來源實際，用于解決實際問題，強調觀察比較，通過具體特例歸納普遍性的結論。這樣我們會感覺到引人的過程較長，落實知識的時間有所壓縮，甚至一課時的內容45分鐘可能學不完。教師應該在課前作充分的準備，估計教學時可能出現的情況并思考其對策。對學習中相應的訓練，應有所拓寬，但絕不能面面俱到，把高三復習的題型全部照搬。在新課階段，拓寬的條件是學生有時間，有能力，其原則是與教學內容有關聯而又比較簡潔，講究思維的靈活和見識的擴大，應比較單一，而不應人為地增加綜合性。對教輔資料，可根據學生實際精選部分試題讓學生訓練，難的、超前的、超標的、過于綜合的都要拋棄。

其三，認真研究新高考現狀，恰當拓展或削弱部分知識要求。我們可以看到，新高考對學生的數學直覺、數學實踐應用、類比探究的考查加強了，對新增內容都作了全面的考查，解答題中的統計概率問題也得到了強化，而立體幾何的證明、定理性質的運用要求有所下降，較難的數學技巧方法也有所回避。

其四，把握新課標的教學理念，認識現實學情，科學培養能力。新課標的教學理念，是讓學生在自主交流中探究創新。在教學中改進、創新教學方法是一個重要方面，也是關鍵所在。培養學生的數學直覺、探究創新能力和實踐應用能力應成為教學的重點。同時，也應該注意到，進入高中學習的新生是義務教育新課標試驗后的新生，我們不能一味地用原來的要求和教學方法進行教學。現在，培養運算能力是高中的重要任務，培養邏輯推理能力也是高中的重要任務，但不能一開始就用高標準來要求學生，只能慢慢來，有機會，分階段，分步驟，通過高中三年的學習逐步培養和提高學生的能力。

二、把握廣度

廣度的把握是要在教學過程中擴大知識面，增加信息量，開闊視野，豐富底蘊，熟悉和掌握更多的背景知識，提高文化素養，不斷地認識和掌握知識的科學性、系統性、完成性和實踐性、廣度地把握的基本原則：可適當推廣。

例如，算法是新課改中新增加的內容，教材中關注了算法的含義與三大基本機構，而對于算法在計算機中的應用知識介紹得少。為了拓展學生的知識面，可以適當介紹計算機是如何進行判斷的。在學習選擇結構時，學生常常會問，在現實生活中，我們的選擇是多樣的，可在算法的基本結構中，每一個選擇只有兩樣：是或否。這是可以向學生介紹計算機的判斷原理——計算機是根據電路的開關進行判斷的，而電路只有兩種狀態：開和關，對應數學里面是1和0，所以在算法的基本結構中，每一個選擇只有兩樣。還可以介紹計算機在數論中的應用。計算機與數論有著十分密切的聯系。一方面，計算機在數論中有著廣泛的應用：另一方面，數論也在計算機科學中有著深入的應用。課本中第113頁B組第二題求在給定范圍內的水仙花數，就是一個很好的例子。

三、把握難度

未使做題的效率最大化，不同的階段、不同層次學生的例題、習題要有相應的難度。難度把握的基本原則：增加層次性與選擇性。

教師在教學中有目的、有計劃地精心編制習題，可避免低水平的重復，使學生拓寬學習領域，也可使每個學生都在原有的基礎上得到發展，讓學生獲得成功的體驗以及學好數學的信心，能收到良好的教學效果，從而提高課堂教學效率。難度控制至關重要。例題和訓練題要按難度分層次設計，既要加強基礎訓練，也要逐級提升注重能力形成。

在學習和鞏固某個知識點或某種方法時，可用題組來達到層次性與選擇性。例如：

問題1：求函數八（x）=x2-2x的單調遞增區間。

問題2：求函數八（x）=log2（x2-2x）的單調遞增區間。

問題3：若函數八（x）=log2（x2-ax+3a）在區間2，+∞）上是增函數求實數a的取值范圍。

問題1是對單調性的最基本要求，所有學生應該能很輕松的完成。

問題2加入復合函數，并要特別注意定義域問題，難度要求顯然提高了。

問題3有了參數，是難度較大的一類題，綜合性較強。可以給基礎較好的同學做，或者在后一階段復習時提要求。

基礎訓練題是針對基礎知識所設計的題目，要系統、全面、針對性強，是形成能力的基礎。深化訓練題是針對本節重點、難點以及新舊知識的融會貫通所設計的題目，題目難度中等，是形成能力的必須階梯。而與科技發展、生活實際相聯系的信息題、材料題，或者學科內或學科間的綜合題，題目難度較大，可以在課后作為思考題培養部分優秀生的高一層次能力，或是在高考復習時再學習。這樣就增加了層次性和選擇性，控制了難度，把握了學習的節奏，使所有學生在課堂上都有所獲。

（作者單位：江西省九江市同文中學）