井孔散射波數值模擬及提取方法

雷豁，黑創，羅明璋，李修權 (長江大學電子信息學院，湖北 荊州 434023)

肖張波 (中海石油(中國)有限公司深圳分公司，廣東 深圳 518067)

在早期的地震勘探中，地球被認為是由一系列具有不同彈性的水平層組成，沒有考慮各種尺度的非均勻性。而在實際地震勘探中，地層往往具有非均勻性[1,2]，地震波遇到非均勻體會產生散射效應，散射波為量化估計隨機非均勻性的強度提供了有用的工具[3～5]，通過散射波場的特征還可以推測非均勻體的分布和性質[6]。現階段關于地球物理問題的彈性波散射研究主要集中在大尺度傳播的地震波方面[7～10]，而關于井孔聲波中的彈性散射研究較少。散射波通常被認為是噪聲并在數據處理中被抑制，事實上，散射波包含了有關井孔周圍巖層非均勻性的重要信息。Tang等[11]研究了二維隨機介質的波場響應，結果表明，在單極和偶極波形中都會產生顯著的散射波，且偶極子散射主要以S-S(橫波-橫波)散射為主，可有效用于診斷巖石非均質性。散射波的衰減特性可以用來評價地層的非均勻性以及致密儲層的壓裂效果[12]，且散射波還可以用來識別地震流體[13]。隨著測井技術的發展，包括單極、偶極和多極子的陣列聲波測井已經得到廣泛應用[14,15]，若能對聲波測井數據中的散射波進行提取和適當分析，將為地層的表征提供有價值的信息，為聲波測井的處理和解釋開辟新的應用前景。為此，筆者數值模擬了各向同性隨機介質模型下的波場特征，對單點和井段波形進行了頻率-波數(F-K)分析，并利用F-K濾波提取了井孔散射波。

1 各向同性隨機介質模型

實際地層中的巖石物性參數在空間分布上往往是非均勻的，既有縱向上的非均勻性，又有橫向上的非均勻性，隨機介質模型被廣泛用于描述巖石中的非均勻起伏變化。隨機分布可以用高斯函數、指數函數和Von-Karman函數來描述[16,17]。指數函數、高斯函數表示相關距離上的平滑變化，而Von-Karman函數可以模擬小于相關距離的變化。因此，研究使用Von-Karman函數來模擬巖石的非均勻性。

二維Von-Karman函數表達式為：

(1)

式中：R為Von-Karman函數；x、y分別為橫向、縱向位置，m；ε為隨機介質的擾動量，1；κ為赫斯特數，1；Г(κ)為伽馬函數；a、b分別為X、Y坐標方向的相關距離，m；kκ為第二類κ階貝塞爾函數。

根據Von-Karman函數，建立了服從隨機分布的各向同性隨機介質模型，具體模型參數見表1，模型如圖1所示。圖2給出了距井外1m處的橫波速度沿井軸的統計直方圖，可以看出，距井外1m處的橫波速度圍繞背景介質地層橫波速度擾動，呈正態分布，反映了地層介質參數空間分布的非均勻性。

表1 各向同性隨機介質模型參數

注：r、z分別為徑向、軸向距離。圖1 各向同性隨機介質模型 圖2 橫波速度統計直方圖

2 正演模擬

電纜聲波測井主要有單極子和偶極子2種類型的聲源，由于單極子聲波測井的散射波成分比較復雜，不利于散射波的分析，而偶極子聲源井外輻射能量主要以SH波(水平偏振橫波)為主，散射波以S-S散射波為主，形態單一，故研究以偶極聲源輻射的橫波和散射波作為研究對象。地層中SH波的位移矢量uSH可以表示為：

(2)

SH波的位移勢函數χ表示為：

(3)

根據動力學聲波平衡方程，在不考慮外部體積力的情況下，彈性介質在X、Z方向上的位移運動方程可以表示為：

(4)

式中：ρ為彈性介質的密度，kg/m3；ux、uz分別為X、Z坐標方向上的位移，m；t為時間，s；λ、μ為彈性介質的拉梅系數，1。

使用中心差分格式方法，將上述方程離散化，得到二維彈性波動方程的有限差分形式：

(5)

模擬選用的聲源類型為瑞克子波，計算時選取聲源的中心頻率為3kHz，網格大小為0.02m，時間步長為10-6s。

圖3為隨機介質模型下的SH波在5.8ms時刻的聲場快照，可以看到聲波在隨機介質模型下產生了較為明顯的散射波。圖4給出了源距為3m，接收間距為0.1524m的井孔陣列波形，理論計算中均勻地層的波形只有直達波成分，通過與相同參數的均勻地層計算結果進行對比，選取均勻介質模型下直達波的時窗(1.5～4.5ms)設定為隨機介質模型下直達波的時窗，滯后于直達波時窗的波視為尾波。從圖4中可以看到在直達波之后依然出現了較強的尾波，從尾波在陣列波形中相位分布的隨機性可以看出，其主要來自于井外地層中的散射。

圖3 隨機介質模型下5.8ms時刻的聲場快照 圖4 隨機介質模型下的井孔陣列波形

圖5給出了隨機介質模型下直達波和尾波的F-K分析結果，可以看出，隨機介質模型下的直達波以地層橫波速度(2300m/s)傳播，而尾波卻以較大的速度(視速度比地層橫波速度大)傳播，表明其主要來自井外地層的散射。

圖5 隨機介質模型下陣列波形F-K分析

圖6(a)為隨機介質模型下井段全波數據F-K分析結果，可以看出，在F-K譜中波數分布范圍較大，能量主要集中在波數趨近于0的部分；圖6(b)、(c)分別為直達波和尾波的F-K分析結果，可以看出，井段直達波能量較強，主要集中在波數趨近于0的區域，尾波能量較弱，波數分布范圍較廣。

圖6 隨機介質模型下井段聲波數據F-K分析

基于上述特征分析，通過開窗，將圖6(a)中波數趨近于0的部分賦值為0，利用二維反傅里葉變換，獲取F-K濾波后的井段尾波數據。通過處理前、后的井段波形變密度顯示結果(見圖7)可以看出，處理后的井段波形濾除了直達波成分，只保留了尾波成分，達到了預期效果。

3 應用

圖8(a)給出了某井處理前的井段波形變密度圖，可以看出，不僅直達波能量較強，而且在深度3950～3956m、3967～3975m處存在明顯的水平地層界面反射波(圖中紅色箭頭標識處)，該種波的存在會嚴重干擾散射波的提取；利用二維傅里葉變換將現場波形變換到F-K域，將直達波和地層界面反射波信息剔除，然后再利用二維傅里葉反變換將F-K譜變換到時間-深度域；從變換后的波形變密度結果(見圖8(b))可以看出，直達波和水平地層界面反射波已經被濾掉，只保留了地層散射波成分，說明F-K濾波方法是有效的。

圖7 隨機介質模型下F-K處理前、后井段波形變密度顯示結果對比 圖8 實際數據F-K濾波方法處理前、后井段波形變密度顯示結果對比

4 結論

通過數值模擬各向同性隨機介質模型下的散射波場，分析該模型下的偶極全波、直達波和尾波F-K譜，利用F-K濾波方法處理模擬井段波形和實際井段波形，得出以下結論：

1)偶極聲波在隨機介質模型下產生了明顯的散射波，并且隨機介質模型的散射波主要來自地層散射；

2)隨機介質模型下的直達波以地層橫波速度傳播，而尾波傳播速度大于直達波傳播速度；

3)利用F-K濾波方法對井段實際數據進行處理，能夠消除直達波成分和水平地層界面反射波成分，有效提取來自井外地層的散射波信息；

4)將F-K濾波方法運用到實際數據處理中，能夠較好地提取散射波成分，驗證了F-K濾波方法的有效性。