對隱含波動率套利的研究

摘 ?要：期權(quán)的隱含波動率是通過期權(quán)的市場價格以及各項參數(shù)根據(jù)Black-Scholes-Merton（以下簡稱為BS模型）模型反推得出的，隱含波動率不是市場波動的直接參考，而是具有一定前瞻性的，包含人為主觀判斷的參數(shù)。期權(quán)交易之所以受到熱捧，在于相對股市方向的難以捉摸，波動率更為容易把握。本文根據(jù)隱含波動率特征，探討如何利用隱含波動率進行套利交易。

關(guān)鍵詞：隱含波動率;價差套利;風(fēng)險溢價;Delta對沖

一、隱含波動率與歷史波動率價差套利

套利空間的存在在于隱含波動率包含了更多的風(fēng)險溢價，主要有兩點原因：

由買方主導(dǎo)的金融市場中有大量的交易者尋求套期保值或?qū)_的機會，便造成了期權(quán)市場供小于求的局面，從而推動期權(quán)價格小幅走高。

成熟的投資者更愿意運用波動率多頭來對沖標(biāo)的商品價格下行風(fēng)險，拉動隱含波動率上漲。具體方法如下：

（1）空頭跨式期權(quán)組合

策略為賣出具有相同執(zhí)行價格以及期限的平值看漲期權(quán)與看跌期權(quán)，平值期權(quán)相對虛值期權(quán)權(quán)利金更高，建倉時即可獲得相對可觀的收入。標(biāo)的資產(chǎn)價格走高或走低都會使其中一個期權(quán)變成實值期權(quán)，且隱含波動率相對歷史波動率波動幅度更大，蒙受損失要小于收益。此收益就是通過隱含波動率與歷史波動率價差套利實現(xiàn)的。

此種組合構(gòu)成簡單，起初可以獲得一定收益。但承擔(dān)波動能力較弱，當(dāng)面臨巨額波動時，會產(chǎn)生巨大損失。

（2）空頭寬跨式期權(quán)組合

針對空頭跨式期權(quán)的缺點，將策略修改，賣出執(zhí)行價格K1的看漲期權(quán)與K2的看跌期權(quán)，得到空頭寬跨式期權(quán)組合。虛值期權(quán)給投資者帶來了更多的緩沖空間，標(biāo)的資產(chǎn)在執(zhí)行價格之間或略超出執(zhí)行價格時都可獲得一定收益。一般情況下，期權(quán)會維持虛值或輕微實值狀態(tài)。

這種策略增強了標(biāo)的資產(chǎn)抵御波動帶來損失的能力，且投資者可選擇期權(quán)的執(zhí)行價格，投資方式更為靈活。但并未解決波動較大時蒙受巨額損失的問題，建倉時的收益也沒有空頭跨式組合高。

（3）止損式空頭寬跨式期權(quán)組合

針對之前組合無法解決虧損較大情況的問題，提出了改善方案。在空頭寬跨式組合的基礎(chǔ)上引入多頭深度實值與深度虛值的看漲與看跌期權(quán)，這種策略較之前組合不存在標(biāo)的資產(chǎn)波動較大時巨額虧損的情況。減小風(fēng)險的同時，由于引入了兩個多頭期權(quán)，組合預(yù)期收益會縮小。不過，期權(quán)深度虛值狀態(tài)下購買費用較小，這種以較小代價避免巨額損失的方式是較為明智的。

二、期權(quán)與期權(quán)之間的套利

這種策略是分析兩期權(quán)或期權(quán)組合的隱含波動率是否存在低估或高估情況。假設(shè)期權(quán)1相比期權(quán)2存在隱含波動率高估的情況，這時可采取做空期權(quán)1，做多期權(quán)2的方式，并通過標(biāo)的資產(chǎn)進行Delta對沖，構(gòu)建市場中性的套利。若為低估，則可采取相反操作。

（1）標(biāo)的資產(chǎn)、執(zhí)行價格、行權(quán)到期日均相同的情況

此時引入標(biāo)的資產(chǎn)、執(zhí)行價格、行權(quán)到期日均相同的一組看漲與看跌期權(quán)，通過BS模型反推出期權(quán)的隱含波動率，并根據(jù)隱含波動率的價差采取套利操作。

此策略本質(zhì)上與歐式期權(quán)的看漲-看跌平價關(guān)系式相同，假設(shè)股票不支付股息的情況下，存在兩種投資組合A和B：A組合為一個歐式看漲期權(quán)c與時間T內(nèi)收益為K的零息債券;B組合為一個歐式看跌期權(quán)與一只股票SO。期權(quán)到期時，兩組合的價值均為max（ST，K），假設(shè)不存在套利機會的前提下，兩組合的期初價值也應(yīng)相等。可得，c+K×e-rT =p+S0。在兩期權(quán)組合不同程度的存在隱含波動率偏離正常值的情況下，套利機會便產(chǎn)生了。

對于Delta來說，上述投資策略的總體Delta為N（d1）+0-[N（d1）-1]-1=0。可保持Delta中性。

（2）標(biāo)的資產(chǎn)、行權(quán)到期日相同，執(zhí)行價格不同的情況

此時可構(gòu)建價差期權(quán)或蝶式期權(quán)進行套利。當(dāng)相鄰執(zhí)行價格的隱含波動率差價較大時，就可利用價差期權(quán)模型，多頭波動率較低一方，空頭波動率較高一方。此時應(yīng)注意期初與期末的現(xiàn)金流情況，且兩期權(quán)應(yīng)同時為看漲或看跌期權(quán)。

當(dāng)某期權(quán)較相鄰執(zhí)行價格期權(quán)的隱含波動率有較大偏差時，就可構(gòu)建蝶式期權(quán)組合進行套利。若這一期權(quán)存在隱含波動率偏高情況，就可賣出2份期權(quán)，買入相鄰執(zhí)行價格的各一份。反之則相反。同時也應(yīng)注意Delta值情況，最佳情況為達到Delta中性。

三、市場隱含波動率與模型公允隱含波動率

比較的是市場價格呈現(xiàn)出來的隱含波動率與波動率曲面模型計算出來的公允隱含波動率之間的差異。例如量化團隊利用曲面模型計算出的理論隱含波動率在遇到重大事件之后就會出現(xiàn)理論與市場隱含波動率的偏差，這時團隊就會預(yù)期波動率回到公允水平，做出多頭或者空頭的操作。

參考文獻

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作者簡介：李權(quán)洲，1995，男，碩士研究生在讀，單位：吉林財經(jīng)大學(xué)，公司金融。