淺談如何提高學(xué)生的解題能力

潘澤全

在教學(xué)中提高學(xué)生的解題能力，是教學(xué)的重要組成部分。同樣的題，有的學(xué)生會(huì)解，有的學(xué)生不會(huì)解，而有的學(xué)生不僅會(huì)解，而且方法簡(jiǎn)便，速度快捷，這就是解題能力的差別。可見在教學(xué)中，提高學(xué)生的解題能力是十分必要的。

一、加強(qiáng)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，促解題能力的提高

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，猶如平地起高樓的地基一樣，地基不牢固，再雄偉的樓房也會(huì)倒塌。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不好，不扎實(shí)，那么再靈活，再聰明也解不了題，這正如“巧婦難為無米之炊”一樣。事實(shí)上，基礎(chǔ)知識(shí)是組成思考的要素，是進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)的前提，是智力發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)，是解題能力的源泉。

學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)牢固、扎實(shí)，則在解題中聯(lián)想、類比、想象的領(lǐng)域就越寬廣，從而發(fā)現(xiàn)新思路、新方法的機(jī)會(huì)就越多，提出不同見解的可能就越大。可以說：“基礎(chǔ)知識(shí)與解題能力的關(guān)系是互相促進(jìn)的關(guān)系。”解題能力的培養(yǎng)可以促進(jìn)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固又能促解題能力的提高。

二、加強(qiáng)一題多解訓(xùn)練，提高解題的靈活創(chuàng)新能力

一題多解能使學(xué)生的思維活躍，思路開闊，因此它既是提高學(xué)生解題能力的方法，又是能力提高的結(jié)果。通過一題多解，不但可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，溝通知識(shí)的聯(lián)系，突出知識(shí)的應(yīng)用，而且可以培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性、發(fā)散性和深刻性，從而提高學(xué)生解題能力。

三、加強(qiáng)一題多變訓(xùn)練，提高解題思維的靈活性與深刻性

通過一題發(fā)散成多題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行一題多變訓(xùn)練，聯(lián)想條件相近的內(nèi)容，由新憶舊，以舊引新，使知識(shí)前后聯(lián)貫，左右逢源，不僅能夠強(qiáng)化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和記憶，而且能夠拓寬、深化解題思路，探索解題規(guī)律，培養(yǎng)思維的靈活性與深刻性，增強(qiáng)應(yīng)變能力，從而達(dá)到舉一反三，觸類旁通的目的。

例，已知△ABC中，∠A=520，點(diǎn)P是∠ABC、∠ACB的交點(diǎn)，求∠P的度數(shù)。

變式一：已知△ABC中，∠A=520，點(diǎn)P是∠ABC及外角∠ACF角平分線的交點(diǎn)，求∠P的度數(shù)。

變式三：已知△ABC中，∠A=520，點(diǎn)P是外角∠ABE及外角∠ACF角平分線的交點(diǎn)，求∠P的度數(shù)。

經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練可以極大地提高我們的各種能力和復(fù)習(xí)效率，逐步形成積極主動(dòng)思考的習(xí)慣，也只有這樣，才不會(huì)被題海所束縛，才能在以能力立意為中心的中考當(dāng)中立于不敗之地。

四、加強(qiáng)培養(yǎng)逆向思維分析問題，提高解題思維的全面性

逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維。數(shù)學(xué)中很多題往往需要用逆向思維來思考，則更快更易，達(dá)到更好的效果，甚至能絕處逢生。所以在教學(xué)時(shí)，教會(huì)學(xué)生運(yùn)用逆向思維來分析問題，是提高學(xué)生解題能力的一種重要方法。

例如，已知 為實(shí)數(shù)，且 ?，求證 .對(duì)于這個(gè)問題，觀察已知條件，從已知條件入手證明結(jié)論似乎無從下手.但是我們從結(jié)論入手，情況就不一樣了.即：要證 ，只要證 ，即 ，于是 ，即

，由題目的已知條件可知 ，所以 ，所以 .

可見，逆向思維分析問題，對(duì)提高解題能力有益，改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維品性，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣，及提高思維能力和整體素質(zhì)。

五、加強(qiáng)對(duì)題目隱含條件的挖掘，提高解題的審題能力

每個(gè)學(xué)生的思維方式各有特點(diǎn)，因此不同的學(xué)生對(duì)于同一數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、感受也不會(huì)完全相同，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的偏頗。這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。在數(shù)學(xué)命題中，命題者往往利用隱含條件設(shè)計(jì)一定的“陷阱”。如有的條件是題目中明確給出的，而有的條件卻隱含在其它已給條件之中;有關(guān)的概念、公式、定理的限制條件中;特定的圖形中等等。

六、加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合分析問題，提高解題的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力

所謂數(shù)形結(jié)合方法是指在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，由數(shù)思形、以形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題。一般把代數(shù)稱為“數(shù)”，把幾何稱為“形”“數(shù)”與“形”看上去是兩個(gè)相互對(duì)立的概念，其實(shí)它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。代數(shù)方法容易操作，若不配以“形”，許多問題過于抽象，理解困難;幾何圖形比較直觀，但證明幾何問題常需添加輔助線，又使人感到難以捉摸，這就要借助“數(shù)”的方法去揭示其內(nèi)在規(guī)律。數(shù)量問題可以轉(zhuǎn)化為圖形問題，反過來圖形問題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題，而數(shù)形結(jié)合就是實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的有效途徑。數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì);另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。

在教學(xué)中提高學(xué)生解題能力是一項(xiàng)重要而艱巨的任務(wù)，但不能急于求成，也不能盲目地搞題海戰(zhàn)術(shù)，習(xí)題的訓(xùn)練要有針對(duì)性，講求質(zhì)量，講求效率，因此在平時(shí)的試題訓(xùn)練中，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生從不同層次、不同角度、不同方向?qū)栴}進(jìn)行分析，以活躍思維，逐步使學(xué)生的思維能力由單向性發(fā)展為多向性。讓學(xué)生在解題過程中獲得樂趣，產(chǎn)生靈感、悟出解題的正確思路和方法。只能在前進(jìn)的過程當(dāng)中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，并勇于創(chuàng)新，才能不斷提高解題能力。