義齒雕銑機整機模態分析與實驗驗證

林麗君　吳強

摘 要：為提高自主設計制造的義齒雕銑機整體動態性能，從雕銑機的有限元模態分析與整機模態實驗這兩種方式來進行深入的研究分析。首先對義齒雕銑機的整體進行三維結構建模分析，并且得到有效的參數;然后對其整機結構進行模態實驗，得到有效的振動參數;最后再將有限元分析數據與試驗所得的數據進行分析，從而驗證分析模型的可靠性。

關鍵詞：義齒雕銑機;有限元;模態試驗;驗證

1 引言

我國患有口腔疾病的人群在不斷上升，通過自主研究開發新型的義齒加工系統，不斷提高加工的水平與效率，最可能的減少投入的成本，對我國口腔患病人群來說具有至關重要的意義[1]。義齒雕銑機的特點主要體現在其精度高、效率高還有穩定性能佳這幾個方面，良好的性能是確保機器能夠正常開展工作的關鍵所在[2]。通過有效的市場調查之后發現，目前我國許多企業都能夠自主設計與生產義齒雕銑機這一機器，但是所生產出來的機器普遍存在振動嚴重這一現象，這會導致機器的加工精準程度、機器的表面質量以及使用周期受到嚴重的影響。課題從義齒雕銑機整機理論基礎以及建模分析來進行分析說明，從機器的特點這一視角來研究雕銑機的動態性能。

2 結構模態分析理論基礎

義齒雕銑機的系統十分復雜，主要由以下幾個方面構成：①質量;②阻尼;③剛度矩陣;④相應的加速度⑤速度;⑥位移;⑦外作用力。其對應的動力學表達式[3]：

式中：代表的是質量;代表的是阻尼;代表的是剛度矩陣;代表的是相應的加速度;代表的是速度;代表的是位移;代表的是外作用力。

結構模態主要用于明確結構的振動性能，獲得所需的參數，除此之外，還是動力學分析前提條件[3]。課題所研究的義齒雕銑機在進行有限元分析的時候，幾乎相當于線性系統，阻尼作用對其基本上不起任何作用。所以，本文在進行建模分析的時候，能夠認為所振動是無阻尼運動的，原始的動力學表達式為：

彈性體在進行自由振動的時候能夠直接將其認為是所有簡諧振動的直接疊加，所以，對齊次微分方程3.2表達式為：

其中，代表的是固有頻率，代表的是振型。將式（2）和（3）組合在一起便能夠獲得無阻尼模態頻率表達式為：

儀器在進行自由振動的時候，節點的振幅無法均為零，上式（4）括號中行列式應當是0，所以，其表達式為：

K與M都是n階方陣，式（5）是的n次方程，在經過有求解之后，能夠得到n個固有頻率。代表的是廣義特征值，通過式（4）能夠獲得振幅，代表的是廣義特征向量。

3 義齒雕銑機理論模態分析

義齒雕銑機在開展工作的時候，需要承受來自靜載荷、銑削力、和外界激振力等的作用，對其進行有效的建模分析能夠獲得一起相關的模態參數，按照儀器的參數能夠有效指導工作時主軸銑削轉速范圍以及儀器的優化設計等。

3.1 有限元建模

首先通過SolidWorks構建義齒雕銑機的三維模型示意圖，緊接著通過專門的數據接口把模型導進Ansys軟件當中構建有限元建模。在進行建模的時候，需要全面分析雕銑機的實際工作情況，把工作臺設置在主軸的下24mm的地方，其他部件設置的位置必須要能夠滿足實際工作所需。構建有效的模型是確保建模分析與優化設計的前提條件，義齒雕銑機的工作過程十分繁瑣，所以，其結構也相對復雜[4]。本文在分析的時候對儀器當中的微細結構進行有效的簡化，并且還會按照質量剛度結構特性的基本要求，將大部分零件都轉化成等效的質量塊，在確保模型精準度不受影響的基礎下適當的簡化模型，這樣能夠最大程度的提高工作的效率。按照該設備的模型特征，課題選擇體網格來對其進行劃分。先使用布爾運算把所有零件匯總在一起，緊接著通過Solid187對其進行網格劃分[5]。整機結構的三維模型和去掉傳動件、電機等附件后的有限元模型如圖1所示。

3.2 模態計算與分析

義齒包括粗加工、半精加工以及精加工這幾個過程。目前大部分義齒雕銑機的轉速都在參12000～18000r/min之間，本文在研究的時候也默認其轉速在這一范圍內，通過加工頻率和轉速計算方程式能夠知道其頻率在200～300Hz之間。

課題在進行模態分析頻率選擇的時候，有效規避開剛體模態，并且在頻率設置在1～350Hz這一范圍內。義齒雕銑機前10階的頻率參數詳見表1，前6階振型詳見圖2-7。圖2為整機第1階模態振型，其振動形式為電主軸繞Y軸上下振動，固有頻率是47.78Hz。圖3代表是的第2階模態振型，在這一過程繞Z軸進行左右擺動，固有頻率是67.98Hz。圖4代表的是整機第3階模態振型，在這一過程中繞Y軸進行前后擺動，固有頻率為81.14Hz。圖5為整機第4階模態振型，其振動形式為工作臺繞Y軸左右擺動，固有頻率為105.53Hz。圖6代表的是整機第5階模態振型，在這一過程中，電主軸繞Y軸進行前后擺動，固有頻率是112.03Hz。圖7代表的是整機第6階模態振型，在這一過程中，工作臺左右擺動，固有頻率是193.80Hz。

根據義齒雕銑機動力學特點，共有6個振源，分別是5個伺服電機與一個電主軸。其中，伺服電機最高能夠達到2400r/min，此時頻率為40Hz，工作頻率比雕銑機的基頻要低，所以不會出現共振現象;電主軸轉速在0～60000r/min范圍內，所對應的頻率在0～1000Hz區間內，和雕銑機工作頻率區域相互重疊，要對其進行分析。按照工藝參數的有關要求，主軸轉速應在12000～18000r/min之內，主要和雕銑機第8階頻率相互重疊，所以在選擇主軸轉速的時候，對第8階頻率盡可能地避開。本次模態振型分析可以給接下來的模態試驗布點奠定理論基礎。

4 五軸聯動義齒雕銑機試驗模態分析

4.1 試驗模態分析系統

用“輸入-結構-輸出”模型來表示模態測試，圖8為試驗模態測試原理圖。此次試驗分析系統是通過利用DHDAS9522N動態信號來進行采集分析，其中，力錘所觸發的激勵信號可以看成輸入端;雕銑機自身是結構;加速度傳感器接收信號可以看成輸出端。模態參數辨識和計算要利用動態測試分析的系統。

動態信號測試分析儀、加速度傳感器以及力錘等儀器構成了此次試驗模態測試的系統，表2為儀器的名稱、有關數量以及具體參數指標。

4.2 義齒雕銑機整機模態試驗

按照義齒雕銑機重量比較輕、體型比較小的特性，模態激勵裝置選用力錘，錘頭的主體是鋁合金的材質，最高的錘擊力為5KN[2]。通過預實驗量程有關測試，上述力錘的激勵力能夠達到本次試驗的條件要求。利用三向電壓輸出型（IEPE）加速度傳感器，經過磁力吸附或者強力膠粘接方法固定在機構振動響應測點位置，使傳感器和雕銑機結構剛性連接。圖9所示為具體模態實驗的步驟。

試驗采集的數據質量對模態參數識別的效果有著不可替代的作用，有效的對模態激勵點和振動響應點進行布局是必不可少的。測點的數量與位置能夠決定數據的采集效果[6]。試驗內的工件大小、所注重的工件測試區域的特點與預定的測試時間的多少會影響測點的數量;測點位置參考前期所進行的分析理論模態的振型圖進行布局，要盡可能使得激勵點激勵對整機產生效果得到保障;在模型的每一個階節點位置都應該避免存在響應點。按照理論分析的模態振型有關結果和均勻布點相互結合的原則，通過不遺漏模態來使得模態響應測點數量盡可能地得到壓縮處理，在整體設備上共對73個響應點進行了布置，用X、Y、Z三個方向的加速度信號來表示各響應點。模態試驗的邊界條件主要有無約束方式與約束支撐方式這兩種方式。試件在進行模態測試過程內不對試件進行任何約束，所得到試件的自由模態參數稱為無約束方式;結構在工況的相關條件下進行的模態試驗稱為約束支承方式。約束支撐方式與無約束方式進行對比，后者更加全面地將系統的模態特性表現出來。此次實驗充分對實際的實驗條件和保護設備安全等方面進行考慮，選用了近似無約束方式的邊界條件，把雕銑機放在柔性架上來進行有關試驗。經過模態分析，得到義齒加工中整機前8階模態參數，如表3所示。

5 試驗與仿真結果分析

通過表4可以得知模態試驗與有限元仿真分析的固有頻率對比情況。此次試驗分析了雕銑機前9階固有頻率，在下表4內可以知道，通過分析試驗模態可以得知所得固有頻率和有限元模態分析所得固有頻率的偏差值都處于10.7%之內。

經過試驗和有限元分析的模態振型進行對比，前9階振型一致性都比較好。將前兩階的試驗振型和模態振型相互比較，第一階振型都是電主軸繞Y軸上下進行振動，第二階振型都是電主軸繞Z軸左右進行擺動，其它階模態的振型都基本保持一致。通過試驗可以得知所取得的模態參數都比較精確，能夠給義齒雕銑機工藝參數的選擇進行指導，并且對已建立的理論模型進行了驗證，同時也將實際機械結構的動態特性很好地體現出來，給實際優化帶來精確的計算模型。

基金項目：四川省科技支撐計劃資助項目（2018GZ0285）

參考文獻：

[1]呂培軍，李國珍，王勇，等.人工智能專家系統在口腔修復中的應用[J].中華口腔醫學雜志，1996（06）：48-50.

[2]閆繼偉.五軸聯動義齒雕銑機研制及性能分析[D].合肥工業大學，2017.

[3]張力.模態分析與實驗[M].清華大學出版社，2011.

[4]喬文剛，袁亭雪，陳菁.基于有限元分析的GSFD6050雕銑機床身結構的優化與分析[J].機電工程技術，2014，43（05）：47-50.

[5]李林，馬平.高速雕銑機床電主軸動態特性分析[J].裝備制造技術，2015（10）：57-59.

[6]賈超凡，朱昱，倪紅軍，王成，沈偉平.數控機床主軸靜動態特性分析與優化設計[J].組合機床與自動化加工技術，2019（08）：12-15.