“多元表征”導向深度學習

高紅芝

[摘 要]教師引導學生通過“多元表征”方式，探究發現小數點的位置移動引起小數大小變化的規律，并深刻理解這一規律，達到舉一反三，靈活運用，進而實現深度學習。結合具體情境，探索出小數點的位置移動引起小數大小變化的規律，建立起小數點的位置移動與特殊的小數乘除法之間的聯系，并能正確進行相關計算。筆者用多元表征，經歷探索小數點移動引起小數大小變化規律的過程，發現并理解小數點移動引起小數大小變化的規律。在探索交流、歸納概括、合作互動等活動中，激發學生的學習興趣，培養主動探索、合作交流的意識和能力。

[關鍵詞] 多元表征; 移動; 規律

《小數點搬家》是北師大版四年級下冊第三單元《小數乘法》中的第二課時，目的是通過“小數點的位置移動，引起小數大小變化的規律”的探索活動，鼓勵學生借助以前學過的元角分之間的關系、數位順序表、面積模型等多元表征方式，經歷探索規律的過程，溝通新舊知識的聯系，深刻理解小數點的位置移動引起小數大小變化的規律。

一、設疑激趣，引出課題

（一）談話激趣

師：同學們，喜歡聽故事嗎？（喜歡）今天老師帶來了一個故事，想不想知道？（想）請看大屏幕：課件出示主題情境圖。

師：請仔細觀察，看圖編故事。誰來看圖編一個故事？

生：森林里，螞蟻老板開了一家快餐廳，開始價格是0.01元一份，客人很多，過了幾天，老板發現客人是很多了，但生意卻虧本，于是螞蟻老板就把快餐漲價了，把價格提升到0.10元一份，客人就少了很多，但是生意卻賺錢了，于是又過了幾天，螞蟻老板又把快餐漲價了，把價格提升到1.00元一份，就一個客人也沒有，連小鳥都說太貴了！

師：你觀察得真仔細，語言表達能力也很強，故事講得很動聽。

設計意圖：讓學生看圖編故事，比老師直接講故事，更能激發學生的興趣，促使學生認真觀察主題圖，發現螞蟻快餐廳客人變化的原因。

（二）引出課題

師：那螞蟻快餐廳由顧客絡繹不絕，到客人慢慢變少，再到最后一個客人也沒有，是什么原因引起的呢？

生：是漲價了，價格越來越貴。

師：下面我們一起來觀察這三個價格有什么不同。

板書：? 0.01元? ? ? ? ? ? ? 0.10元? ? ? ? ? ? ? ?1.00元

師：小數末尾的“0”也可以省略，大小不變。

生回答：價格越來越高，1的位置變了，小數點的位置變了。

師：今天我們就一起來研究“小數點搬家”中的學問。小數點搬家，也就是小數點移動。

設計意圖：教師之前把小數末尾的0去掉，是為了不讓這些0干擾到學生的觀察。最后，讓學生觀察這三個數有什么不同，目的在于讓學生多角度發現這三個數的不同點，從而導入課題，也為后面利用多元表征小數的大小關系做好鋪墊。

二、探究新知，發現規律

（一）探究小數點向右移動引起小數大小變化的規律

1.動態演示小數點移動過程

師：現在老師請一名同學上臺，讓小數點動起來，看看這三個數是怎么轉換的。其他同學認真觀察，并用手勢表示小數點的移動過程。

想一想：小數點是向哪邊移動的？分別移動了幾位？

生上臺演示，其他學生用手勢模擬小數點移動過程。

結合臺上學生的回答，教師補充板書：

右移兩位

[右移一位] [右移一位]

0.01元 0.10元? ? 1.00元

生質疑：你是怎么判斷小數點向右移動一位、兩位的……

生：小數點向右邊跨過一個數，就是小數點向右移動一位，小數點向右邊跨過兩個數，就是小數點向右移動兩位。

師強調：小數點向右邊跳過一個數，就是小數點向右移動一位，小數點向右邊跳過兩個數，就是小數點向右移動兩位。

設計意圖：讓學生利用數字卡片和小圓片動態演示小數點向右移動的過程，旨在讓學生通過實際操作，讓小數點由靜到動，形象直觀，使學生掌握怎樣向右移動小數點，學生的質疑，更好地突破了如何判斷小數點移動的位數這一難點。

2.探究小數點向右移動引起小數大小變化的規律

師：小數點向右移動，小數的大小發生了什么變化？請用畫圖或算式的方法進行說明，并把你的發現寫出來，然后在小組內交流你的方法。

學生活動：（1）學生嘗試完成探究學習單（一）;（2）小組交流;（3）匯報展示。

生1：方法一，元、角、分的關系：

0.01→0.10，小數點向右移動一位，1分變成1角，而1角是1分的10倍，所以0.10就擴大到原數的10倍。

0.10→1.00，小數點向右移動一位，1角變成1元，而1元是1角的10 倍，所以1.00就擴大到原數的10倍。

0.01→1.00，小數點向右移動兩位，1分變成1元，而1元是1分的100倍，所以1.00就擴大到原數的100倍。

發現：小數點向右移動一位，得到的數是原數的10倍;小數點向右移動兩位，得到的數是原數來的100倍。

生2：方法二，數位順序表的方法;

[十位 個位 小數點 十分位 百分位 0 . 0 1 0 . 1 0 1 . 0 0 ]

0.01→0.10，小數點向右移動一位，原來百分位上的1現在到十分位上，相鄰兩個計數單位之間的進率是10，所以0.10就擴大到原數的10倍。

0.10→1.00，小數點向右移動一位，原來十分位上的1現在到個位上，所以1.00就擴大到原來的10倍。

0.01→1.00，小數點向右移動兩位，原來百分位上的1現在到個位上，所以1.00就擴大到原來的100倍。

發現：小數點向右移動一位，得到的數是原數的10倍;小數點向右移動兩位，得到的數是原數來的100倍。

生3：方法三、直觀圖形

0.01→0.10，小數點向右移動一位，10個0.01是0.10，所以0.10就擴大到原來的10倍。

0.10→1.00，小數點向右移動一位，10個0.10是1.00，所以1.00就擴大到原來的10倍。

0.01→1.00，小數點向右移動兩位，100個0.01是1.00，所以1.00就擴大到原來的100倍。

發現：小數點向右移動一位，得到的數是原數的10倍;小數點向右移動兩位，得到的數是原數來的100倍。

師：剛才同學們用了多種方法證明了小數點向右移動，小數大小的變化規律。我們一起來回顧剛才探索的方法，師生小結（補充板書）

右移兩位（擴大到原數的100倍）

設計意圖：通過多元表征，讓學生經歷探索小數點向右移動引起小數大小的變化規律的過程，溝通對已學知識的聯系，積累數學活動經驗，使學生不但掌握規律，更從多角度理解這一規律的算理。

（二）探究小數點向左移動引起小數大小變化的規律

1.動態演示小數點向左移動過程

師：同學們的學習干勁真大，可螞蟻老板急得團團轉，這一個客人也沒有，怎么辦呀，同學們能幫幫它嗎？（生：能）

生1：把價格降低

生2：把小數點向左移動

師：剛才同學們說得很好，把1.00元的小數點向左移動，把價格降低。也就是把0.01元? ? ? ? ? ? ? 0.10元? ? ? ? ? ? ? ?1.00元從右往左觀察。

師：這三個數小數點怎么向左移動轉換呢？

一生上臺演示，其他學生用手勢模擬小數點移動過程。

思考：小數點分別向左移動了幾位？你是怎么判斷移動的位數的？

根據生回答師隨機板書：

師強調：小數點向左邊跳過一個數，就是小數點向左移動一位，小數點向左邊跳過兩個數，就是小數點向左移動兩位。

設計意圖：通過直觀操作及手勢模擬，讓學生更容易掌握如何把小數點向左移動，及判斷移動的位數。

2.探究小數點向左移動引起小數大小變化的規律

師：那小數點向左移動，小數的大小變化又有什么規律呢？

生匯報：可以用剛才探索小數點右移引起小數大小變化規律的方法。如：我剛才用的是元角分的轉化方法，（生把探究學習單（一）上自己選擇的方法拿上來投影）只是現在要倒過來看，就是從右往左觀察。可以發現：小數點向左移動一位，得到的數就縮小到原數的10倍，小數點向左移動兩位就可以縮小到原數的100倍。

師：倍一般用在擴大上，縮小到原數的10倍，我們講縮小到原數的[110]，那縮小到原數的100倍，就是縮小到原數的（? ? ? ）。生齊說：（[1100]）

師：剛才這個同學說得很好，那除了元角分轉化的方法，我們也可以借助數位順序表的方法和直觀圖的方法。

如：我們來看直觀圖的方法。（課件演示直觀圖的方法）

0.1是1的（? ? ? ?），0.01是1是（? ? ? ）。

指名學生回答，然后師生小結規律：

小數點向左移動一位，這個數就縮小到原數的[110];小數點向左移動兩位，這個數就縮小到原數的[1100]。

設計意圖：讓學生遷移上一環節的探索方法，把結論過程化，旨在讓學生掌握并理解小數點向左移動引起小數大小變化的規律。

（三）驗證小數點移動引起小數大小變化的規律

師：剛才我們只是通過一組數據，就得出小數點左移和右移的規律，你們覺得行嗎？為什么？

生1：不行，因為小數有很多，一個太少了。

生2：我也覺得不行，因為也許這組數就是一個特例，我們要舉一些普通的小數，來驗證一下看是不是也存在這種規律。

師：同學們說得真好，要使這個規律具有科學性和普遍性，我們要舉大量的例子來驗證。下面請同學們每人再舉一個例子來證明。

學生活動：舉例驗證。

（1）學生獨立完成探究學習單（二）;（2）同桌交流;（3）匯報展示。

生1：我舉的例子是，0.723? ? ? ? ?7.23? ? ? ? ? ?72.3

先看把小數點右移，從左往右看，我是用數位順序表的方法來說明的：0.723的小數點向右移一位，變成7.23，小數點又向右移一位，變成72.3，第一個數的7在十分位上，第二個數的7向前挪了一位，現在個位上，第三個數的7向前挪了兩位，在十位上，因為相鄰的計數單位之間的進率是10，所以我證明小數點右移，數的大小變化規律符合剛才探索出來的規律。再從右往左看，就是小數點向左移動，同樣從數位的變化可以看出小數點左移，數的大小變化規律符合剛才探索出來的規律。

師：同學們聽了，覺得有問題想問嗎？

生質疑：你只說了7這個數字的數位變化，就能證明整個數的大小變化嗎？

生1忙補充：2和3這兩個數字的數位也同樣發生了相應的變化，所以說是符合剛才我們探究出來的小數點移動引起小數大小變化的規律。

師補充：剛才這個學生質疑得很好，只有當這個數中每個數位上的數都擴大到原數的10倍、100倍……我們才能說這個數擴大到原數的10倍、100倍……

當這個數中的每個數位上的數都縮小到原數的[110]、[1100]……，我們才能說這個數縮小到原數的[110]、[1100]……

生2、生3……

師生小結：通過舉例子驗證得出：

小數點向右移動一位，得到的數是原數的10倍;小數點向右移動兩位，得到的數是原數來的100倍;小數點向右移動三位，得到的數是原數的1000倍……

小數點向左移動一位，得到的數就縮小到原數的[110];小數點向左移動兩位，得到的數就縮小到原數的[1100];小數點向左移動三位，得到的數就縮小到原數的[11000]……

師：為什么規律后面打省略號呢？（生：說不完）你能接下去說一個嗎？（能）

生：小數點向右移動四位，得到的數是原數的10000倍;小數點向左移動四位，這個數就縮小到原數的[110000]。

師：兩位同學分別舉出了個例子來驗證（課件出示）。

設計意圖：向學生滲透科學研究的意識，把規律的研究從特殊推廣到一般，學生在驗證與交流的過程中，進一步加深對規律的理解與認識。

三、動手實踐，運用規律

（一）游戲活動

同桌兩人合作：一人任意寫一個數和指令，另一人按照指令操作，寫出結果，然后兩人任務輪換。

小數點向（ 右 ）移動（一）位

例如：小數（1.23）（12.3）

師：在同樣的時間，比比看哪兩人合作的成果又對又多。

1.學生活動; 2.成果展示

a.展示正例（略）;

小數點向（ 右 ）移動（ 三 ）位

b.展示錯例：小數（ 2.5 ）（ 250）

小數點向（ 左 ）移動（ 三 ）位

小數（0.42）? → （0.0042）

師逐一展示這兩個錯例，引導學生分析錯誤的原因。

師強調：小數點不管是左移還是右移，數位不夠時要用0補足。

設計意圖：同桌游戲，既培養了學生的合作意識，又讓學生在游戲中鞏固和應用所學的知識，寓教于樂;同時又對易錯例進行分析，突破了小數點在移動過程中位數不夠時要補0這一難點。

（二）提高練習

[5.18]

小數點先向左移動三位，再向右移動兩位，得到的數是原數的（? ? ?）。

設計意圖：此題是一道較綜合的題型，旨在培養學生思維的變通能力，除了會用兩次分步操作完成外，還掌握用一次操作完成的簡便方法，讓學生理解這種簡便方法的思維過程，培養學生的思維能力。

（三）拓展練習

考考你：把一個數先擴大到它的10倍，再縮小到它的[1100]，最后再擴大到它的1000倍，得到的數是5.04，原來的數是多少？

設計意圖：此題是一道逆向思維的題，旨在打破學生的思維定式，使學生掌握倒推方法，靈活解決問題，從而培養學生思維的靈活性。

“多元表征”導向深度學習。筆者以三個核心問題展開教學，考慮到四年級的學生正處于由具體形象思維到抽象邏輯思維發展的關鍵時期，所以鼓勵學生嘗試用元角分的關系、借助數位順序表和面積模型等直觀多元表征方式，來探索小數點的位置移動引起小數大小變化的規律，目的是讓學生經歷規律的探索過程，溝通新舊知識的聯系，發現規律。在學生展示匯報多元表征方法的過程中，通過思考與交流，質疑與碰撞的深度對話，達到深刻理解規律的目的。讓學生經歷三個核心問題探索的全過程，既滲透科學研究的意識，把規律的研究從特殊推廣到一般，又在探索與驗證的過程中，通過多元表征方式，溝通新舊知識的聯系，使知識條理化、系統化，進而逐步加深對規律的理解與認識，實現真正意義上的深度學習。

責任編輯 吳晶晶