函數的微分在射擊中的應用

薊小青

微積分是現代數學的第一個成就，而且怎樣評價它的重要性都不為過。微積分比其他任何事物都更清楚地表明了現代數學的發端；微積分學的創立，極大地推動了數學的發展，過去很多用初等數學無法解決的軍事、航海、天文、礦山建設等許多問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威力。微積分是《高等數學》中的重要思想方法，對于我校學員的學習來說，內容比較抽象，既是教學的重點，也是教學的難點，教員通過微課等形式進行情境、直觀教學，從具體實例入手，通過具體問題的解決，歸納、總結該類問題解決的方法，從頭到尾，讓學員感受到問題的存在和有解決的必要，激發學員的學習興趣，增強情感體驗，為概念的形成奠定基礎。

問題提出，狙擊手瞄準問題。視頻內容選用的是一個實際的戰場案例。有一名狙擊手，欲射擊前方300m處的目標，由于操作失誤，把方向轉螺多調了1檔，使其水平方向的射擊角度發生了1密位的偏差。求：在不考慮其它因素的前提下，該次射擊的水平偏差量。

問題解析。在這個案例中，遇到的數學問題：當自變量x有微小變化時，求函數y=f（x） 的微小改變量△y=f（x+△x）-f（x） 。這個問題初看起來似乎只要做減法運算就可以了，然而，對于較復雜的函數f（x） ，差值△y=f（x+△x）-f（x） 確實一個更復雜的表達式，不易求出其值。一個想法是：我們設法將 表示成 的線性函數，即線性化，從而把復雜問題化為簡單問題。微分就是實現這種線性化的一種數學模型。

上述問題轉化成數學問題，假設這名狙擊手，欲射擊前方300m處的目標，由于操作失誤，把方向轉螺多調了1檔，使其水平方向的射擊角度發生了1密位的偏差。求：在不考慮其它因素的前提下，該次射擊的水平偏差量。即當水平射擊角度 有了增量后，水平偏差 約為多少？

由圖可確定射擊角度與水平偏差量的函數關系，即求微分s=l·tanθ 則ds=l·sec2θdθ 。

那么△s≈ds=l·sec2θ·△θ ，因 比較小，所以取sec2θ=1 ，水平偏差 。

問題總結。上述問題中，當狙擊手失誤操作，把方向轉螺多調了1檔，對應水平偏差超過30m（在不考慮其它因素的前提下）即他將完不成任務，正應了那句話“失之毫厘，差之千里”。

結束語：將高等數學的教學內容與現實中的實際問題相結合，突出高等數學的實際應用，已經成為改變高等數學課程教學現狀，提升數學課堂教學效果的一種共識，而將高等數學教學內容與有關軍事背景的實際問題相結合的案例卻不多見，尤其在我校“教為戰、學為戰、訓為戰”的指導思想的引領下，在教學實踐中，將高等數學的某些教學內容與具有軍事背景的實際問題相結合，利用軍事案例的“問題解決”揭示其蘊含的數學思想，展示數學方法在解決實際問題中的應用，無疑會幫助學員體會和理解數學的思想方法，提高他們學習數學的興趣，也使得高等數學課堂充滿活力。這堂微課教員運用視頻、圖片、圖形等手段，精講、細講重難點，化抽象為形象，減輕學員靠理性理解知識的難度，加強數學與后續課程的聯系，突出知識應用性教學，培養學員的知識應用能力。