基于離散元方法的重力流過程與飛機著陸荷載模擬分析

張嘉豪 文施靜 周 寧 周子群 閆菊菊

摘? 要：飛機滑行狀態下確定其對機場跑道的動力作用是分析場道工作狀態的關鍵性問題。與常規交通荷載不同，飛機在著陸至滑行的過程中，由于升力的作用，飛機與場道的接觸壓力實時發生變化。為此，利用離散元方法，設計加載沙漏，通過對比分析研究沙漏重力加載與飛機著陸荷載的關系。研究表明，通過調節漏斗填筑物的重量和加載過程，漏斗荷載可對飛機著陸荷載進行模擬與分析。

關鍵詞：離散元;飛機荷載;機場道面

中圖分類號：V351 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2019）33-0033-02

Abstract： It is a key problem to determine the dynamic action of the aircraft on the runway in the taxiing state. Different from the conventional traffic load， the contact pressure between the aircraft and the runway changes in real time due to the lift force during the landing to taxiing. Therefore， the discrete element method is used to simulate the loading hourglass， and the relationship between the gravity loading of the hourglass and the landing load is studied through comparative analysis. The results show that the loading of aircraft landing can be simulated and analyzed by adjusting the weight and loading process of the filler.

Keywords： discrete element method; aircraft load; airport pavement

1 概述

飛機滑行狀態下確定其對機場跑道的動力作用是分析場道工作狀態的關鍵問題。與常規的交通荷載不同，飛機在著落至滑行的過程中會受到升力的影響，飛機與道面接觸時的壓力是實時變化的[1]。當飛機著陸過程中，速度逐步減小，導致飛機升力不斷降低，從而對跑道的荷載逐步增加，直至到達飛機最大著陸荷載時穩定。

飛機對道面的動荷載比較復雜，在設計中通常是引入動載系數[2]，不考慮飛機的降落過程。然而飛機荷載的變化是一種隨機振動，對道面的荷載不斷增加，因此必須考慮此過程對機場道面進行分析。

在對重力流的模擬方面，離散元是近些年興起的比較理想的模擬方法[3]。離散元與有限元不同，在處理大變形及顆粒流動方面具有先天優勢，國內外學者均利用其對重力流過程進行了模擬分析[4，5]。然而，目前尚無學者將重力流過程與飛機降落過程聯系起來分析。散粒體經歷普遍的重力流過程，對下方容器的沖擊與帶來的荷載增加過程與飛機降落過程類似，故可分析重力流過程導致荷載增加與飛機降落荷載之間的關系，調整重力流過程，便可對飛機升力導致的荷載變化進行模擬。

為此，本文首先利用離散元軟件PFC2D[6]建立離散元重力流分析模型，通過不斷調整重力流發展過程，下方容器荷載變化與飛機著陸荷載進行對比，從而驗證重力流過程與飛機著陸過程的相似性。最后對于顆粒摩擦已經剛度帶來的影響進行了分析。

2 離散元分析模擬建立

通過離散元建立沙漏模型進行數值模擬，利用該模型的對稱性，采用平面模型可簡化計算，避免實體模型計算繁瑣的缺點，進而提高計算效率。模型外形設計如圖1所示，建立漏斗墻體以及承接容器后，生成的顆粒由于自重作用下落，在承接容器形成穩定的堆積狀態。模擬過程中監控承接容器底部受到的法向應力，用以擬合實際飛機降落過程中對道面的荷載值。

模型中采用了兩種密度的沙土，位于底部顆粒密度較大，用于模擬飛機對道面的沖擊作用，此時道面受到的荷載曲線斜率大，當滑行速度降慢時，道面荷載增加的速度也相對減慢，采用小密度的顆粒能更好地滿足結果。模型設計中放棄對飛機初次接觸和脫離道面時產生的沖擊荷載階段的模擬，即從降落后100m處開始擬合實測曲線，在荷載波動階段，設計程序關閉漏斗，停止顆粒的下落，以保證道面承受荷載相對穩定，之后一段時間再次打開漏斗，顆粒繼續下落，直至計算完成。

設計模型中采用兩種材料參數見表1，影響曲線的因素可能為顆粒間的法向剛度、切向剛度、材料密度和摩擦因數等，此外顆粒與墻接觸時，墻的物理參數也對結果有影響，設計對照時，控制墻體的物理參數不變，僅改變顆粒的相關參數進行模擬。

3 結果分析

3.1 數值模擬驗證

飛機實測曲線如圖2所示，飛機降落至跑道上時，會迅速產生強大的沖擊荷載，在升力作用下，飛機將會跳離道面，對道面不產生荷載作用。飛機再次飄落至道面上時由于升力作用產生波動，然后升力逐漸減小至零，道面受到荷載逐漸穩定，達到最大靜荷載。將時間、距離和荷載大小進行歸一化處理，可得到圖2曲線，從圖中看出離散元重力流過程模擬結果與實測值擬合程度相對較好。

3.2 不同顆粒摩擦系數對比

改變顆粒摩擦系數分別為0.5、0.7、1.0進行模擬，可得到如圖3所示曲線，不難發現，當摩擦因數為0.5時，完成計算的時間最短，該曲線先達到水平狀態。摩擦因數改變對線型的影響并不明顯，摩擦因數影響顆粒間產生的摩擦力，當摩擦力較大時，會阻礙顆粒的運動，導致掉落至容器底部時產生的沖擊荷載變小。此外，當摩擦因數為1.0時，所達到的最大靜荷載小于其他模擬結果，檢驗發現，部分顆粒滯留在漏斗內部，受力平衡，導致容器內總荷載減小。

4 結論

本文通過數值模擬，將重力流過程與飛機降落荷載進行對比，可以發現采用離散元方法進行的重力流分析，可模擬飛機著陸過程中道面荷載變化，具有一定的相似性。顆粒間摩擦系數越大，顆粒越粗糙，其掉落速度越慢，模擬沖擊的荷載越小，最終穩定荷載也越小。

參考文獻：

[1]王云龍.飛機移動荷載作用下機場跑道動力響應研究[D].浙江大學，2017.

[2]呂耀志，董倩，胡春飛，等.跑道動荷載與國際平整度指數關系研究[J].中外公路，2013（03）：74-77.

[3]Balevi ius R， Sielamowicz I， Mróz Z， et al. Investigation of wall stress and outflow rate in a flat-bottomed bin： A comparison of the DEM model results with the experimental measurements[J]. Powder Technology， 2011，214（3）：322-336.

[4]Sykut J， Molenda M， Horabik J. DEM simulation of the packing structure and wall load in a 2-dimensional silo[J]. Granular Matter， 2008，10（4）：273-278.

[5]Markauskas D， Ka ianauskas R. Investigation of rice grain flow by multi-sphere particle model with rolling resistance[J]. Granular Matter， 2011，13（2）：143-148.

[6]Itasca Consulting Group I. PFC2D User's Mannual（Version 4.0）[G]. Minneapolis： 2005.