基于線性規劃的股票投資組合

[摘? ? 要] 中國股民眾多，能從股市穩定獲利的卻少之又少，究其原因，大多數股民喜歡追熱點，做短線，可又缺乏捕捉熱點的敏銳判斷力，也缺乏及時止損的勇氣，其實，對大部分股民而言，中、長線可能更合適。本文運用線性規劃的有關理論建立中、長線股票投資組合，能降低投資風險并增大獲取利潤的可能性。

[關鍵詞] 線性規劃;長線投資;中線投資;投資組合

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2019. 21. 056

[中圖分類號] F830.9? ? [文獻標識碼]? A? ? ? [文章編號]? 1673 - 0194（2019）21- 0142- 02

1? ? ? 背景資料

時間進入到2019年，在這過去的幾十年中，中國發生了翻天覆地的變化，無數人從中獲益。比如1978-2018年中國通過出口和貿易兩架馬車極大地推動了經濟的增長，那些投入實體做企業、做貿易的人就完成了原始的財富積累;而2008-2018年房地產的繁榮昌盛在進一步推動中國經濟發展的同時也為投資房地產的人們創造了遠超他人的大量財富。但時至今日，隨著房地產的乏力，中國又到了變換經濟動力的時候。在居民杠桿居高不下的情況下，股市可能成為拉動經濟新循環的起點。

2? ? ? 問題的提出

投資股市，對大多數股民而言，適合的方式為中、長線投資，但中、長線投資該怎樣選擇股票？什么時機買入？持有多長時間賣出以獲取滿意利潤？可以嘗試的方式有兩種：其一為買入大型藍籌股進行長線投資，時間跨度3-5年，通過長期持有而享受公司穩步增長帶來的收益;其二為買入周期股進行中線投資，時間跨度1-2年，通過在行業景氣度低時買入，行業景氣度回升時賣出以獲取股票價差來獲利。但由于國內、國際經濟環境時時在變化，導致無論哪種投資方式也都有其局限性和風險性，所以我們在中、長線投資的基礎上進一步用線性規劃建立一個投資組合，以達到降低投資風險并獲取最大利潤的目的。現以某人擁有投資資金100萬元為例，建立一個線性規劃模型（即股票投資組合），時間跨度5年（2019-2023年），使到第五年年末利潤達到最大化。

3? ? ? 問題的解決

擬定5年股票投資組合，四種類型的股票可以考慮納入：

A種股票：大型藍籌股（如貴州茅臺、格力電器等），可于第一年年初買入，于第五年年末賣出，收回成本并預計獲利潤50%。

B種股票： 豬周期股（如牧原股份、溫氏股份等），預計豬肉價格從年中開始上行，持續時間1-2年，考慮到豬周期股票眾多，每年需要調整股票名單，故可于第一年、第二年年初買入，于本年年末賣出收回成本并預計獲利潤30%。并考慮到豬肉價格的上漲也有不確定性風險，規定買入該種股票的金額不超過總金額的40%。

C種股票： 新能源汽車周期股（如比亞迪、北汽藍谷等），預計2020-2025年企業銷量年復合增長率可達45%，故可于第2年到第5年每年年初買入，于本年末賣出收回成本并獲預計利潤20%。

D種股票： 航運周期股（如中遠海特、中遠海控等），航運業已持續低迷多年，超六成航運企業認為從2021年起進入復蘇通道，故可于第三年到第五年每年年初買入，于本年年末賣出收回成本并預計獲利潤15%。

用決策變量Xi1，Xi2，Xi3，Xi4（i=1，2，…，5）分別表示第i年年初買入A種股票、B種股票、C種股票、D種股票的金額，根據給定條件各變量的對應關系如表1所示，表中空白處表示投資額為0。

考慮到每年應把資金全部投出去，故投資方案應滿足下面的條件：

第一年： 將100萬全部買入A種和B種股票，即

x11+x12=1 000 000;

第二年： 因為第一年買入的B種股票當年年末賣出收回本息總額x12（1+0.3），故第二年的投資分配為x22+x23=1.3x12;

第三年： 因為第二年買入的B種股票當年年末賣出收回本息總額x22（1+0.3），C種股票當年年末賣出收回本息總額x23（1+0.2），故第二年的投資分配為

x33+x34=1.3x22+1.2x23;

第四年：類似有第四年的投資分配為x43+x44=1.15x35+1.2x33;

第五年：類似有第五年的投資分配為x53+x54=1.2x43+1.15x44。

另外，對B種股票買入金額有上限限制，即

x12≤400 000。

基于分散風險原則，要求每種股票的買入金額都不低于100 000，即

x11，x12，x22，x23，x33，x43，x53，x34，x44，x54≥100 000。

問題的目標是要求第五年年末獲取利潤最大，即

max z=1.5x11+1.2x53+1.15x54，

于是得到問題的線性規劃模型為：

max z=1.5x11+1.2x53+1.15x54

s.t.x11+x12=1 000 000x22+x23-1.3x12=0x33+x34-1.3x22-1.2x23=0x43+x44-1.1.5x34-1.2x33=0x53+x54-1.2x43-1.15x44=0x12≤4000 000x11，x12，x22，x23，x33，x43，x53，x34，x44，x54≥100 000

用LINDO軟件求解得：

x11=600 000;x12=400 000;x22=400 000;x23=120 000;

x33=564 000;x34=100 000;x43=691 800;x44=100 000;

x53=845 160;x54=1 000 000。

最優解為2 029 192。

4? ? ? 結果分析

利用線性規劃的方法，通過建模求解，我們得到了優化的投資組合方案，即投資組合為第一年買入A種股票（大型藍籌股）60萬元，買入B種股票（豬周期股）40萬元;第二年買入B種股票40萬元，買入C種股票（新能源汽車周期股）12萬元;第三年買入C種股票56.4萬元，買入D種股票（航運周期股）10萬元;第四年買入C種股票69.18萬元，買入D種股票10萬元，;第五年買入C種股票84.516萬元，買入D種股票10萬元，到第五年年末即擁有資金2 029 192，，收益率為103%。

主要參考文獻

[1]韓中庚.實用運籌學——模型、方法與計算[M].北京：清華大學出版社，2007.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數學建模[M].第3版.北京：高等教育出版社，2003.

[3]葉其孝.大學生數學建模競賽輔導教材[M].長沙：湖南教育出版社，1996.

[3]山軍，夏婧. 投資方案選擇的層次分析模型[J].中國管理信息化，2018，21（13）：106-107.