運用全息思維優化概念教學

李月勝

全息，顧名思義就是全部的信息。全息思維將信息分成顯態和潛態兩類，人們可以借助全息思維發掘潛態信息的巨大價值。本文主要闡述如何運用全息思維來優化概念教學。

一、碎片化，當下概念教學的思維樣態

（一）缺少整體視野的散點思維

在小學數學概念教學中，有些教師對教材研讀的深度不夠，只看到本課時的知識要點與預期目標，看不到概念在整個學科系統中、不同學段中乃至知識板塊中的結構性關聯，甚至就題論題，使得學生對知識與目標的認識呈散點狀，缺乏對概念教學的整體設計與結構化把握，這是一種局部的、點狀的教學思維。

（二）忽略過程與方法的結果思維

受傳統教學影響，一些教師只注重學習結果，簡單地將概念的文字形式傳遞給學生，而忽視概念形成、發展的思維過程，忽略從過程中獲得學習方法的路徑，這在一定程度上遏制了學生主動探究、自我成長的意識。

（三）忽視互動與生成的靜態思維

課堂教學需要充分、周密的課前預設，而預案實施的過程又是互動交流、動態生成的過程。在一些課堂中，師生之間、生生之間缺少多維的信息互動，學生難以碰撞出思維的火花，教師的靜態思維使課堂學習失去了師生向上生長的勃勃生機。

二、全息視角，引導概念教學的思維轉換

（一）從散點教學轉向結構化設計

進行教學設計時，教師應充分了解與所教概念相關的知識結構，著眼于知識結構整體來分析教學內容在知識體系中的地位和作用，確定概念學習的單元目標、學段目標和課程的整體目標，選擇與教學內容、教學目標以及學生認知水平相匹配的教學策略，以期實現教學思維結構化。

（二）從關注結果轉向過程與結果并重

數學概念的學習不僅要關注概念顯態的結果，更應注重獲得結果的學習過程及學習方法，即潛態信息轉化為顯態信息的演繹過程。在教學中，教師應引導學生親歷概念形成和發展的思維過程，從中感悟概念獲得的途徑和方法，反思成功或失敗的探究路徑，分析錯誤產生的原因，提升自主學習的能力。這樣，教師的教學思維便能從只關注結果轉向學習過程與結果并重。

（三）從習慣靜態呈現轉向注重動態生成

課堂學習不是按部就班、一成不變的。依據學情，教師的預設是豐富多樣的。各種預設都應考慮可能的生成資源，根據課堂的變化形成即時的應對策略，在預設與變化中推進課堂教學，使教學過程從靜態呈現轉向智慧、精彩的動態生成。

三、整體把握，基于全息思維優化概念教學

在全息思維視角下，信息之間的關系縱橫交錯，極其豐富。這就要求我們不僅要看到數學概念外顯的信息，更要關注概念的潛態信息，并在教學中把數學概念內部的潛態信息盡可能地顯現出來，引導學生將潛態信息與顯態信息進行重組，體現數學學習的遷移性、邏輯性和整體性。

（一）知識全息化

在全息思維視角下的概念教學中，教師首先應注意知識層面的全息化，引導學生探索、發現概念的表述文字（顯態信息）蘊含著哪些與之相關聯的隱性的信息要素，實現數學概念在知識層面的全息化。

1.追本溯源，準確把握知識起點。

教材中呈現的概念往往是用簡潔扼要的文字來表述的，要弄明白概念是如何產生、形成的，其生長點在哪里，則需要在教學中引導學生追本溯源，使潛態信息顯性化。例如：教學蘇教版三下《面積的認識》一課，很多教師會從“平面”切入，把面積的學習起點確定為對于“平面”的認識。但一位教師上課時，通過“切土豆”這一活動，讓學生感知物體的原有表面（曲面）與剖開的切面（平面）之間的異同，然后再轉向研究平面。以“面—平面—平面的大小”的探究路徑讓學生親歷還原知識的場景，并從中吸收諸多隱性信息：物體表面可凹可凸可平；本節課學習的是其中的平面；等等。

2.延伸拓展，顯現知識的隱性內涵。

數學概念的潛態信息不僅可以在課始通過追本溯源來顯現，還可以在學習過程中對某個節點進行變化拓展，衍生出概念的發展軌跡，體會其中蘊含的數學思想。例如：教學蘇教版五下《圓的認識》一課，新課即將結束時，教師安排了一個“賞圓”環節，利用幾何畫板動態演示“三角形—四邊形—五邊形—n 邊形—圓”的過程（如圖1），向學生滲透“圓是n 邊形演變而成的曲線圖形”“圓是由無數個點圍成的封閉圖形”等數學極限思想，把“極限”這一抽象的思想以具象的方式顯現出來，讓學生感受到奇特的數學美。

（圖1）

3.立體溝通，實現知識的空間架構。

如果說追本溯源與變式拓展是某一知識點潛態信息的顯性化，概念的知識全息化還必須對相關的知識點進行空間架構，將知識點包含的各種信息要素進行交叉融合，轉化成具有內在邏輯結構的、立體的信息結合體，逐步建構知識體系。例如：教學蘇教版四上《角的度量》一課，教師從自制的簡易量角器切入，根據不斷變化的學習需要，引領學生經歷成品量角器的發明、創造過程，從而理解量角器是180 個單位小角的集合，量角就是測量被測量的角中包含多少個單位小角。這樣，就把小學階段經常使用的直尺與量角器進行了有效的空間架構，即直尺和量角器都是多個測量單位的集合，彰顯了數學工具最本質的教育意蘊。

（二）方法全息化

在概念教學中，概念的呈現往往是一種結果式信息，而結果式信息中包含的不僅有知識本身的內在結構和秩序，更有豐富且極具價值的方法信息。這就需要教師高屋建瓴地解讀教材，對結果式信息進行全面內化，探尋其形成過程，在發現概念知識結構的同時進一步生成方法和結構。

1.標識串聯，形成概念教學的操作路徑。

每一個教學環節都包含著眾多信息，如教學內容、知識結構、學生認知等。這些信息在教學進程中相互作用，形成外顯的、可操作的路徑標識，將各種操作標識進行串聯，有助于學生逐步形成概念學習的方法結構。例如：蘇教版二下《角的認識》一課的外部信息很多。其中，“角的組成”是從生活原型中抽象出來的，“角的大小”“角的大小與邊長的關系”是從做活動角的過程中體驗到的。每一環節都是知識與方法相互作用推進的，而推進的學習路徑可用如下標識串聯起來，即“尋找生活原型—提取數學元素—探究概念內涵—基本練習—回歸生活拓展應用”。這樣的標識串聯可為之后各種平面圖形的教學提供可操作的思維路徑。

2.策略遞進，展現概念教學的層次之美。

數學概念的學習往往不是一蹴而就的。根據知識的內在結構秩序，同一概念常常會被切分成若干層次，分布在不同的年段學習，并在不同年段制定不同的目標序列。將目標序列劃分成學段目標后，學段的學習材料、認知目標、學法結構等信息就組成了單元系統新的信息結合體。與內容序列的層次性相匹配，概念學習的策略也應隨之遞進，構建學習方法的結構層次，展現學法結構的層次之美。

3.組塊遷移，內化概念學法的結構秩序。

概念的潛態信息包括知識本身和學習方法等方面的諸多信息元，各個信息元之間相互作用，組合搭配，形成了具有一定規律和秩序的結構，以一定的整體板塊形式外顯。在教學中，教師應注重調動學生的主動性，激發其內心的體驗和感悟，并通過練習運用打通概念之間形式相異、內在相同的同層信息元，將知識結構和方法結構進行恰當移植，引導學生將知識結構轉化為自己的認知結構，并在轉化過程中獲得方法結構。例如：三角形、平行四邊形、梯形和圓是小學階段主要學習的幾種平面圖形，其中的知識結構是顯而易見的，學習方法也具有很強的遷移性。在教學梯形的特征時，就可以移植前面三角形、平行四邊形的學習方法。

（三）過程全息化

在概念形成的過程中，其所包含的潛態信息會被逐步地、全向性地發散出去。這就需要教師引導學生親歷概念形成與發展的全過程，在教學中把概念內含的潛態信息盡可能地顯現出來，帶領學生體會數學的邏輯性和發展性，讓概念在學生的思維中慢慢生長。

1.網狀互動，促進信息多維流通。

在全息視角下，課堂學習是動態的，互動生成的信息是多維的，涉及知識、方法、時機、情感、生命等方面。課堂上，每個教學環節都內含著互動，有教師與學生之間的互動，也有學生和學生之間的互動，如同桌交流、學習小組內交流、組際交流、全班交流等，課堂交流呈交錯的網狀結構。這樣的信息流動突破了課堂教學的靜態思維，改變了教師與少數學生點對點的單一交流，使每個學生都能獲得展示的機會。這樣，課堂上的各種信息多向度、立體化交叉流動，能有效達成階段性學習目標，有助于學生認知結構的內生長。

2.適時調控，信息重組創生學習資源。

在開放性問題下，課堂往往會生成許多意想不到的資源，這就要求教師具備一定的教學機智，及時處理好放與收、多元與統整等多重關系，通過不斷調整、推進，把這些生成性資源進行結構化、清晰化處理，以實現各種信息的重組，創生出新的學習資源。例如：教學蘇教版五上《認識小數》一課，新課開始之前，教師設置了這樣一個開放性問題：

師：小數可能是一種什么樣的數呢？

生1：小數是比0 小的數。

生2（反駁）：小數是比0 大，比1 小的數。

生3：小數有一位小數、兩位小數。

生4：小數中間有個點，這個點把小數分成三個部分。

…………

師：同學們對小數知道得還真不少呢！接下來，我們就來研究小數，看看大家原先對小數的了解是否正確。

上述教學片段中，學生對小數的認識是局部的、分散的，甚至是錯誤的，教師并沒有當即做出評判，而是將這些想法進行分類，并作為本節課探究小數的線索，為后續的學習提供基礎性資源。

3.問題回診，精準把脈學習疑難點。

受認知能力的限制或思維定勢的干擾，在學習過程中，預設的學習目標常常不能一次性順利達成，教師就要針對出現的問題進行“回診”，從而發現問題的根源所在。學生學習路徑中的每一標識都是一個信息結合體，內聚著這一環節潛態和顯態的全部信息。教師進行問題回診時，除了要考查學習策略是否合理，還應檢視潛態信息作用下知識目標與學生認知經驗、個體差異等構成關系的合理性，具體細致地進行反思，追溯問題根源，精確診斷學生學習過程中的疑點和難點。

總之，運用全息思維優化數學概念教學，探索概念潛態信息顯性呈現的有效策略，有助于我們走出碎片化教學誤區，全面、立體地關注知識、方法、過程等各個層面的諸多要素，整體把握概念教學的全過程，建立概念教學的內在秩序，促進學生認知結構的內生長。