關鍵是“如何從條件想起”*
——蘇教版三上《解決問題的策略：從條件想起》教學實錄與分析

王九紅

《解決問題的策略：從條件想起》是蘇教版三上的內容，是蘇教版教材“解決問題的策略”系列內容的起始安排。在學習這一內容之前，學生對“從條件想起”的做法已經有很多經驗積累，如在四則運算時，兩個數相加（或減、乘、除）就可以求出和（或差、積、商）；在解決一、兩步計算的實際問題時，利用已知條件可以求出未知問題。從學生學習的實際情況看，要解決問題就需要已知條件，這已被學生視為理所當然，而利用已知條件去解決問題的做法已成為學生自然而然的行為。因此，此內容的教學重點不在于讓學生知道“從條件想問題”這個方法，而在于向學生明確提出“策略”的概念，促進其形成自覺運用“從條件想問題”策略的意識。更關鍵的，是要讓學生通過解決實際問題學會一些從條件想起的具體方法。

【教學過程】

一、鋪引

師：果園里的桃子熟了，小猴幫媽媽摘桃，他摘桃的本領越來越強。你瞧！（課件出示圖1）同學們，從中你們知道了些什么？

（圖1）

生：我知道小猴第一天摘了30 個桃，還知道他以后每天都比前一天多摘5 個。

師：你知道的這些信息在解答問題時叫什么啊？（板書：條件）利用條件可以求出什么？（板書：問題）根據這些條件，你能提出哪些問題？

生：第二天摘多少個桃？第三天摘多少個桃？第四天摘多少個桃？第五天摘多少個桃？兩天一共摘多少個桃？……

師：看來大家還可以提出更多問題，我們來選兩個，（課件出示：小猴第三天摘了多少個？第五天呢？）你們能解答出這些問題嗎？

這一環節自然地引出“條件”和“問題”的概念，激活了學生從條件想問題的已有經驗，為學生學習從條件想問題這一解決問題的策略做了鋪墊。

二、探究

1.理解數量關系。

師：要解答數學題，首先要讀題目。題目的意思你們都能理解嗎？哪兒比較難理解？

生：以后每天都比前一天多摘5 個。

師：你是怎么理解這句話的？

生1：第二天比第一天多摘5 個，第三天比第二天多摘5 個……

生2：第一天摘的個數加5 就是第二天摘的個數，第二天摘的個數加5 就是第三天……

教師在黑板上畫箭頭表示（如圖2）。

（圖2）

師：這句話還可以怎么理解？

生3：第三天比第一天多摘5+5 個，第四天比第一天多摘5+5+5 個，第五天比第一天多摘5+5+5+5 個。

師：第六天比第一天多摘多少個？第七天呢？

生4：第六天比第一天多摘5 個5，第七天比第一天多摘6 個5，第n 天比第一天多摘（n-1）個5。

師：你真厲害！字母n 都用上了。剛才大家都在和第一天相比，能不能和別的天數相比再說說呢？

生5：第三天比第二天多摘5 個，第四天比第二天多摘5+5 個。

生6：第五天比第二天多摘15 個，比第三天多摘10 個……

師：大家說得很多了，但好像都是一種類型的，誰能說出一個和以上都不同的說法？

生7：第一天比第二天少摘5 個，比第三天少摘10 個……

師：你的反應真快！這是逆向思維。大家看看，“以后每天都比前一天多摘5 個”這句話可以正著說，也可以反著說，根據它還可以變化出許多說法，這些說法說得完嗎？

教師根據學生的發言在黑板上畫箭頭表示（如圖3）。

（圖3）

師：其實，任意兩天之間都有相差的數量關系，在數學中表示相互關系都可以換一種方式來說。

理解題意是問題解決首要且必然要做的事。題目中有許多信息，要想成功解題就必須弄清楚那些不明白的信息（條件），抓住那些重要的信息（條件）。題目中最難理解的是“以后每天都比前一天多摘5 個”這句話，這句話概括了許多數量關系，它是解題的關鍵。本環節，教師大膽放手，通過引發學生對“以后每天都比前一天多摘5 個”這句話的多種理解，使學生的思維不斷走向深入和開闊。

2.運用關系解題。

師：同學們，你們打算怎樣解題？

學生在隨堂本上解答，教師巡視，相機指導，并挑選學生的作業，按照以下順序（如下頁圖4）展示：

（圖4）

3.解釋解題方法。

師：我們先來看看這三位同學的解答，你們能看懂嗎？

…………

師：張明的做法大家都看懂了，是一步一步地求出第二、三、四、五天摘桃的個數。那后面兩種做法呢？我們先請李偉俊同學來解釋一下自己的解法。

李偉俊：因為第二天比第一天多摘5，第三天又比第二天多摘5 個，所以第三天比第一天多摘兩個5 個，就是10 個，所以第三天就是30加10 個，等于40 個。

師（指著“10+10”）：這求的是什么？

李偉俊：第三天比第一天多一個10，第五天比第三天又多一個10，所以第五天比第一天多兩個10，就是20，第五天就是30 加20，等于50 個。

師：現在大家能看懂楊陽同學的解法了吧？

在教學中，教師要相信學生，啟發學生開動腦筋，讓他們“跳一跳，摘桃子”，因而本環節教師沒有讓學生按照課本上指定的分步法和填表法解答。前面已經讓學生充分理解了“以后每天都比前一天多摘5 個”的含義，并用多種數量及其關系進行了等價表達，所以學生自然地利用不同的關系找到了不同的解題辦法。第一種解法比較簡單，不需要解釋；第二種解法有點難度，要讓學生解釋，接受大家的質疑；第三種解法和第二種解法相似，可以不再多說。

4.歸納解題策略。

師：這些不同的解法有什么相同之處？

生：答案相同；都用到30 和5 這兩個條件。

師：是啊，如果答案不同就說明我們的解答至少有一個錯了。回頭看看這道題的解答過程，你有什么體會？

生：要弄清題目中每個條件的含義，看清要求的問題；（板書：理解題意）要從條件開始想起，確定先算什么，再算什么；（板書：分析關系）可以列式計算，也可以列表找出答案。（板書：列式解答）

師：像這樣，從已知條件出發分析和解決問題，是一種常用的解決實際問題的策略。（板書：解決問題的策略：從條件想起）“策略”一詞是什么意思？對，大概就是方法的意思，希望同學們在今后解決問題時能主動運用這種從條件想起的策略。

“解決問題的策略”內容是學生第一次遇到，學生對“策略”一詞的理解也不盡相同，所以要強調一下，讓學生大略了解其意。

三、練習

1. 根據圖5 中的已知條件提出不同的問題，并說說怎樣解答。

（圖5）

師（指砝碼）：知道這是什么嗎？（砝碼）對，砝碼是用來稱重量的。從圖中你知道了哪些條件？根據這些條件你可以提出什么問題？

生：1 個蘋果多少克？1 個橙子多少克？1 個蘋果和1 個橙子共重多少克？

師：誰能說說如何來解答這三個問題？

生：根據4 個蘋果和500 克這兩個條件可以求出1 個蘋果的克數，再根據“1 個橙子比1 個蘋果重20 克”可以求出1 個橙子的克數，把它們加起來就是1 個蘋果和1 個橙子一共的重量。

學生說，教師板書（如下頁圖6）：

（圖6）

教師相機指出：1 個蘋果的重量原來不知道，是要求的問題，它被求出來后就可以作為已知條件了，它和“1 個橙子比1 個蘋果重20 克”合起來就可以求出1 個橙子的重量。同樣，求出來的1 個橙子的重量也可以作為條件來利用。凡是已經求出來的問題都可以作為條件來利用。

…………

這道題是用圖形來表征條件的，是對學生文字題意理解方式的擴展。只給了條件而沒有給出問題，目的是促使學生自覺地從條件去想問題。讓學生說解答方法，就是強化學生從條件想問題的思維方式。教師用樹形圖直觀形象地呈現了學生的思維過程，著重說明了求出來的問題可以轉化為條件，讓學生感受到解題的過程就是從較少的已知條件出發不斷求出未知問題，進而將其視為條件再求出新的問題的持續累積過程。

2.出示一些關于學校社團的信息：（1）科技社團有5 個班；（2）科技社團每個班有12 人；（3）數學社團人數是科技社團的一半；（4）舞蹈社團比科技社團少16 人；（5）科技社團共有33名女生。

師：同學們，如果讓你們將這5 個條件分成兩類，你怎么分？標準是什么？

生：（1）（2）（5）分為一類，它們都只講了科技社團；（3）（4）分為一類，它們不僅講了科技社團，還講了數學和舞蹈社團。

師：說得太好了，（1）（2）（5）三個條件中都只有一個對象，就是科技社團，而（3）（4）兩個條件中都有兩個對象，像這種表示兩個對象之間關系的條件叫作關系條件。關系條件在解題中非常重要，解題時一定要將關系條件找出來，理解清楚。（板書：關系）

這是一道開放題，有多種選擇條件的方式，有助于學生有效地體會和鞏固從條件想起的策略。同時，可以促進學生發散思維，培養他們思維的靈活性和求異品質。

【教后反思】

本節課，教師抓住《解決問題的策略：從條件想起》一課的重點，將精力主要放在讓學生學習、掌握“從條件想起”策略的具體方法上。具體而言，就是緊扣題目中的關系條件展開教學，抓關系—變關系—用關系構成了本節課的主線。

1.抓關系。

數學是研究數量關系和空間形式的科學。空間形式在某種意義上也可以看成各個數學對象在空間上的相互關系，從這個角度說，數學也可以看成研究關系的科學。數學知識可以形象地視為眾多數學對象構成的關系網絡，數學問題就是由一些特定的數學對象連接成的關系“局域網”，只不過其中的一些數學對象我們已經知曉，還有一些目前還不知道。知曉的是條件，不知道的叫問題，解題就是利用條件順著關系的線索去弄明白問題。從問題解決的角度看，題目中的條件可以分為兩類，一類是單純刻畫數學對象某種屬性的條件，課中練習第2 題中的（1）（2）（5）即屬于此類；另一類是描述兩個或多個數學對象之間關系的條件，可以稱為關系條件，課中練習第2 題中的（3）（4）就屬于此類條件。既然關系條件是連接不同數學對象的橋梁，因而循著恰當的關系條件可以成功解決問題。因此，解決問題時就要重點關注關系條件。

2.變關系。

數學關系是復雜多樣的，有的比較直觀，有的比較抽象，有的簡單直接，有的復雜曲折；其表征方式也是多樣的，有文字的，有符號的，還有圖形的表征，抑或三者兼而有之。從解題教學的角度看，就是要幫助學生找出隱晦的條件，弄明白復雜的條件，理清楚雜亂的條件，具體方法包括動作演示、畫示意圖、轉換表達等。本節課中，教師抓住題目中“以后每天都比前一天多摘5 個”這個關系條件鼓勵學生盡量多地“換一種說法”，不僅可以促進學生深刻理解題意，也為他們打開了多個解題通道。將題目中呈現出的關系進行另一種方式的表征，其實質是一種尋找從條件通向問題橋梁的行為，在問題解決的教學中，教師要多進行這種“換一種說法”的訓練，促進學生形成轉化關系的思維習慣。

3.用關系。

不是所有的關系都有利用價值，要成功解題就要找到那些有用的關系。有用的關系就是一頭連著已知條件一頭連著未知問題的關系。運用不同的關系就會走上不同的前進通道，形成不同的解題方式方法。本節課的例題教學，教師放手讓學生進行充分的關系變化，多樣化的關系表達為解題方法的多樣化提供了堅實的基礎。在練習第2 題中，不同的關系條件連接著不同的數量條件和問題，使要解決的問題具有開放性，能有效地幫助學生由關系去想問題解決策略的形成。