類比推理在高中數學中的應用研究

楊澤建

(貴州省岑鞏縣第二中學，貴州 黔東南 557800）

在高中數學學科知識的教育教學過程中，數學教師的主要教學任務是引導學生掌握知識學習方法，不是將數學知識傳授給學生，而是要注重培養學生的知識學習能力。在新課程教育教學改革的大背景下，數學教師要積極創新課堂教學方式，以及轉變知識教學理念，注重運用類比推理方法進行數學知識講解，能夠幫助學生快速的掌握重點內容和難點內容。在高中數學試卷中，經常會出現有關歸納推理的知識考點，而有關類比推理的知識考點較少，所以，大部分數學教師在課堂教學過程中講解的類比推理知識較少。但是，隨著學校教育教學改革工作的深化，有關類比推理知識的考查試題不斷增加，這就促使數學教師要注重類比推理知識的教學。

一、在數學概念中的應用

由于數學概念是分散在數學教材的各個單元中，這樣不僅增加了數學知識概念的整理難度，還增加了數學知識學習的難度。而類比推理方式在數學概念教學中的應用，教師可以將利用與之前學習過的數學知識進行類比，來引入本節數學知識的講解，有利于突出數學概念的本質特征，這樣不僅能夠幫助學生進行數學知識的鞏固復習，還能夠提高學生對數學知識概念的認知能力，逐步形成系統化的數學知識體系，有效的降低學生學習數學知識的難度。例如，數學教師在講解“二面角”這部分數學知識時，教師可以將“角”這部分數學知識點作為教學切入點，通過與“角的定義”進行類比，來引入“二面角的定義”這樣能夠幫助學生更好的掌握二面角相關數學知識。此外，教師可以利用手邊常用的教學資源進行知識點的直觀演示，這樣能夠降低學生學習數學知識的難度，增強學生對這部分數學知識的學習和記憶。

雖然，學生在學習這部分知識之前，沒有學習和接觸過二面角這部分內容，對其相關概念的理解也存在難度，但是，數學教師通過類比推理方式進行數學知識的講解，能夠幫助學生直觀的理解二面角的概念。在學習完這部分數學知識后，可以發現二面角存在日常生活中，不僅是書本打開時，還是教室相鄰的兩個墻面，這種結合實際例子能夠幫助學生更深入的理解這部分知識。

二、在知識整合中的應用

在數學學科知識的課堂教學過程中，雖然，不同概念、不同公式的運用不同，但是，這些知識都是存在相關聯之處，而數學教師利用類比推理方式進行知識整合，通過舉一反三形式來構建完善的數學學科知識體系。例如，數學教師在講解“等差數列與等比數列”時，可以先講解簡單的等差數列，幫助學生簡單的了解和掌握等差數列，并且，利用類比等差數列知識的形式，來講解等比數列知識，如以1、4、7……為等差數列，可以通過公式推理可知兩數之間的公差3，以此類比講解數列1、3、9……，學生可以發現這些數字是以3為公比的等比數列，這種通過類比講解數學知識的形式，有利于增強學生對這部分數學知識的理解和記憶，從而降低學生學習數學知識的難度，逐步提高學生學習數學學科知識的興趣。

通過類比推理的方式進行數學知識的歸類整合，能夠有效的降低公式、運算的學習難度。在實際的課堂教學過程中，數學教師要掌握好數學知識的教學要點，注重構建數學知識體系，有利于學生更好的掌握和理解數學知識。

三、在解決問題過程中的應用

在實際的課堂教學過程中，數學教師為了提高數學學科知識的課堂教學效率，數學教師要注重引導學生利用抽象化的數學知識去解決現實生活問題。而類比推理方式在高中數學教學過程中的應用，不僅能夠對新的數學知識進行有效推測，還能夠形成正確的數學習題解題思路，因此，類比推理方式在問題解決過程中的應用具有重要意義。例如，教師在講解“空間矢量”這部分數學知識時，數學教師可以將這部分數學知識與平面矢量進行類比講解，由于空間矢量屬于三維立體空間，大部分學生缺少空間想象力而增加了學習空間矢量的難度，而這種類比推理方式進行知識講解，通過引導學生發現空間矢量和平面矢量之間的相似之處。在實際的課堂教學過程中，數學教師不僅可以利用平面直角坐標系來解決相關平面矢量問題，同樣，還可以利用三維坐標系來解決相關空間矢量問題，首先，固定好原點；然后，在原點通過三條相互垂直的射線x、y、z，來建立起三維坐標系；最后，利用解決平面矢量問題的相關經驗，來進行正確的問題解題。

這種類比推理方式的解題思路，使學生解題過程更加清晰明了，有利于增強學生的學習自信心，并且，類比推理方式在解題過程中的應用，在降低解題難度的同時，有效的激發學生學習數學知識的興趣，從而能夠調動學生的學習積極性和學習主動性，提高學生自身的知識學習能力和問題解決能力。

綜上所述，在新課程教育教學改革的大背景下，數學教師要積極創新課堂教學方式，以及轉變知識教學理念，注重利用類比推理方式進行數學知識講解，在降低學生學習數學知識難度的同時，有效的鍛煉學生自身的思維能力。同時，在實際的數學課堂教學過程中，數學教師不僅要講解數學知識，還要注重培養學生自身的類比推理能力，逐步在數學知識的學習過程中，進行數學知識的整合，從而提高自身的學習質量。