分形理論在經濟管理中的巧妙應用

趙鳳翎

（陜西交通職業技術學院，陜西 西安 710000）

引言

分形幾何基本理論來源于20世紀70年代的曼德爾布羅特，經過幾十年的發展和演變，分形幾何在社會多個領域中得到了較為廣泛的應用，并且也發展成為了一門較為重要的學科，在當前許多學科的前沿研究中，分形幾何都成為較為重要的課題之一。在經濟管理領域中的大多數的經濟學家，都會使用分形理論來解釋各種各樣較為復雜的經濟現象，同時分形理論在管理領域中的應用，為解決管理科學中的許多問題，提供了一種新的有效的途徑或方法。分形理論的研究對象通常是非規則和非線性物體，多關注的重點是對復雜的自然和社會現象中隱藏的規律性、層次性和標度不變性進行研究和揭示，是對復雜對象進行探索的一種新方法。本文主要對分形及分形理論進行了相關闡述，并分析了分形理論在經濟管理中的巧妙應用。

一、分形及分形理論相關概述

（一）分形的基本概念

在自然界中存在著很多較為復雜的形狀，為了有效描述出這些復雜的幾何物體，曼德爾布羅特提出了分形這一術語。作為一種新興的概念，從字面上來看，分形可以理解為某一類不但復雜而零碎，而且還有其相似性或者自仿射性的體系。或者說分形可以看作包含了一些性質的集合：分形集具有較為精細的結構；使用傳統的幾何語言不能夠對分形集進行相應的描述，分形集是屬于不規則的狀態，而不是一些較為簡單的方程的解集；分形集本身還具有某種自相似的形式，這種自相似有可能是近似的，也可能是統計的；分形集的分形維數一般要大于其相應的拓撲維數。分形結構的這些性質表明分形具有一定的規則，并且也不是處于完全混亂的狀態。

（二）分形理論和其體系分析

自相似性是分形最為明顯的特征，同時其也具有無限復雜、無限細致等特征。而分形的定義是根據分維數進行判斷的，對于在形態、結構、時間序列等方面具有相似性的客體，通常被稱為“廣義分形”，所謂的分形理論就是研究分形性質和其應用的學科的統稱。分形理論是根據部分和整體的自相似性，并從部分出發對整體的性質進行確立，從微觀到宏觀的方向進行展開，其主要研究的是部分和整體的關系，強調的是整體對部分的依賴性質，在經濟管理領域中有著較為廣泛的應用。

分形包括簡單分形、多重分形、自仿射分形和隨機分形等較多的基本類型。簡單分形是指客體在空間結構、時間序列、信息傳播等方面都具有單一自相似性特征，其只需要選擇一個標度就可以；多重分形主要是對多標度復合分形生長形成的復雜體系進行描述，通常使用多個維數進行表征；自仿射分形是為了逼近實際分形現象而提出的一種復雜分形；而含有不確定因素的隨機曲線通常被稱為隨機分形。

二、分形理論在經濟管理中的應用分析

曼德布羅特學者在經濟學領域中引入了分形的概念，該學者發現在價格變化和時間兩者之間，存在有一種特殊的函數關系，并且還表現出自相似的特征。接著該學者認真研究了利潤的變化、股票市場的行情記錄以及居民的收入和財產分布等方面的內容，發現這些內容都與分形具有一定的聯系。在經濟學中，經濟彈性是其領域中比較基礎的概念，而彈性就具有分維的性質，經濟彈性和經濟彈性分維相等。社會經濟不是一種均衡的狀態，充滿了一定的不確定現象，商品價格的變化、股票市場上股票指數的變化都具有分形的特點，因此可以使用分形理論進行相關的分析和預測。

有學者們認為社會有效需求決定了社會商品產量，這是基于決定論的觀點，但是分形理論則認為兩者之間具有較為復雜的關系，這種關系可能具有周期性的特征，也可能會表現出某種混沌的局面。使用分形理論對資本市場進行研究，能夠有效解決有效市場理論中許多前提假設存在的局限性和缺陷。通過觀察資本市場中股票的日、周、月的收益率，可以發現其能夠表現出分形中的自相似性特征，分形理論的提出，為相關人員研究資本市場的波動特性和結構，構建出了一種新的理論框架。

在管理科學領域中，其中的組織建設、管理方法與手段等方面，都表現出了一定的層次、結構以及功能的相似性，從業務與科技管理到經濟財務管理，也具有分形中的自相似性特征。在分形理論的相關引導和啟發下，相關學者提出了一種新的分形企業管理模式，分形企業中每個組成部分不但是獨立的，還能夠進行自主決策，但仍然處于整個經濟環境下企業的大環境之中。這種分形企業具有較高的適應外部環境的能力，能夠及時調整自身的結構，在時刻變化的市場環境中，這種企業能夠充分發揮出有利的組織和管理模式，分形理論在當今知識經濟型社會中，已經成為了管理科學的基礎。

三、總結

綜上所述，隨著分形理論的不斷發展和應用，在經濟管理領域中已經具有較多成熟的應用，為經濟學中相關問題的研究提供了一種新的工具，從而有效提高了經濟管理的效率。大多數的經濟學家在經濟管理領域中，都會使用分形理論來解釋各種各樣較為復雜的經濟現象，本文主要闡述了分形及分形理論的相關概念，分析了分形理論在經濟管理中的一些應用。