微粒群優(yōu)化算法簡(jiǎn)介

高世博

摘 要：本文簡(jiǎn)要介紹了微粒群優(yōu)化算法的原理，并對(duì)算法參數(shù)設(shè)置、核心思想等進(jìn)行了分析，對(duì)算法在圖像分割應(yīng)用上的部分改進(jìn)算法進(jìn)行了簡(jiǎn)述，可為初次接觸、學(xué)習(xí)、使用微粒群優(yōu)化算法的研究者算法提供一定的幫助。

關(guān)鍵詞：微粒群算法;優(yōu)化算法;圖像分割

1 引言

微粒群（Particle Swarm Optimization，PSO） 算法，也稱為粒子群算法，是由Eberhart博士和Kennedy博士于基于對(duì)鳥群、魚群等生物群體和人類社會(huì)行為的研究，在1995年的IEEE國(guó)際神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)會(huì)議上提出的一種進(jìn)化尋優(yōu)算法。其基本概念源于對(duì)鳥群捕食行為簡(jiǎn)化社會(huì)模型的模擬，后來(lái)研究發(fā)現(xiàn)PSO是一種很好的優(yōu)化工具，并被應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域。

2 微粒群算法原理簡(jiǎn)介

PSO算法中，每個(gè)優(yōu)化問題的解都是搜索空間中的一只鳥，稱之為“微粒”。所有的微粒都有一個(gè)被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)度值，每個(gè)微粒有一個(gè)速度，決定他們飛翔的方向和距離。微粒群體根據(jù)自身所處位置，追隨當(dāng)前的最優(yōu)微粒在解空間中搜索，達(dá)到尋優(yōu)的目的。以最小優(yōu)化問題為例，將PSO算法原理簡(jiǎn)介如下：

在PSO算法中，微粒的位置代表問題的可能解，通過計(jì)算微粒位置的適應(yīng)度來(lái)衡量該位置的優(yōu)劣。每個(gè)微粒根據(jù)自身和其它微粒的最佳位置，在解空間中向全局最優(yōu)位置“飛行”，以搜索問題的最優(yōu)解。

（4）式確保微粒以一定的速度飛行。

（5）式對(duì)微粒位置進(jìn)行調(diào)節(jié)。

（6）式確保在指定的解空間中進(jìn)行搜索。

算法程序結(jié)束條件為找到最優(yōu)解（期望輸出與尋優(yōu)結(jié)果之差小于某一閾值ε）或達(dá)到最大迭代次數(shù)tmax。

以上各式中t表示迭代次數(shù);ω為慣性權(quán)重，取定值或呈線性減少;c1、c2為加速常數(shù)，通常在0～2之間取值;r1、r2為兩個(gè)相互獨(dú)立的生成函數(shù)，產(chǎn)生在（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)。

3 微粒群算法參數(shù)簡(jiǎn)介

PSO算法參數(shù)包括群體規(guī)模m，慣性權(quán)重ω，最大速度Vmax，加速常數(shù)c1和c2，最大迭代代數(shù)tmax。

群體規(guī)模微粒數(shù)m：一般取20～40。對(duì)于大部分的問題10個(gè)微粒已經(jīng)足夠可以取得好的結(jié)果。微粒的范圍由優(yōu)化問題決定，每一維可設(shè)定不同的范圍，對(duì)于大規(guī)模問題可選取相對(duì)大的值。

慣性權(quán)重ω ：慣性權(quán)重ω控制著微粒的先前速度對(duì)當(dāng)前速度的影響程度，使微粒保持運(yùn)動(dòng)的慣性，使其有擴(kuò)展搜索空間的趨勢(shì)，從而有能力探索新的區(qū)域。慣性權(quán)重ω使算法具有全局搜索的能力，改變其取值可以調(diào)整算法全局和局部搜索能力的平衡。

最大速度Vmax ：最大速度決定在當(dāng)前位置與最優(yōu)位置之間區(qū)域的分辨率，決定微粒在一個(gè)循環(huán)中最大的移動(dòng)距離，可以防止計(jì)算溢出，通常設(shè)定為微粒的范圍寬度。同慣性權(quán)重ω一樣，它也起著平衡全局和局部搜索能力的作用。一般將速度限值Vmax，d設(shè)置為每維變量的變化范圍。

加速常數(shù)c1和c2：加速常數(shù)也稱為學(xué)習(xí)因子，代表將每個(gè)微粒推向Pi和Pg位置的統(tǒng)計(jì)加速項(xiàng)的權(quán)重。低的c1和c2值允許微粒在被拉回來(lái)之前可以在目標(biāo)區(qū)域外徘徊，而高的c1和c2值將導(dǎo)致微粒突然的沖向或者越過目標(biāo)區(qū)域。學(xué)習(xí)因子c1和c2一般相同，范圍在0和4之間。

最大迭代代數(shù)tmax ：根據(jù)不同的優(yōu)化問題，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)問題的優(yōu)化，所需要的最大迭代次數(shù)也有所不同。合適的迭代次數(shù)需要程序設(shè)計(jì)者對(duì)具體解決的問題通過多次實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。

適應(yīng)度函數(shù)：適應(yīng)度函數(shù)是確定微粒位置優(yōu)劣的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)處理問題的不同，需要選擇的與處理問題相關(guān)的適應(yīng)度函數(shù)。

4 微粒群算法核心思想討論

（3）式體現(xiàn)了微粒群優(yōu)化算法的核心思想，含三部分，第一部分為微粒先前行為的慣性，第二部分為“認(rèn)知”部分，表示微粒本身的思考;第三部分為“社會(huì)”部分，表示微粒間的信息共享與相互合作，對(duì)其構(gòu)成做如下討論。

當(dāng)c1=0，則微粒沒有認(rèn)知能力。在微粒的相互作用下，有能力到達(dá)新的搜索空間。它的收斂速度比標(biāo)準(zhǔn)版本更快，但是對(duì)復(fù)雜問題，比標(biāo)準(zhǔn)版本更容易陷入局部?jī)?yōu)值點(diǎn)。

當(dāng)c2=0，則微粒之間沒有社會(huì)信息共享。因?yàn)閭€(gè)體間沒有交互，一個(gè)規(guī)模為m的群體等價(jià)于m個(gè)單個(gè)微粒的運(yùn)行，因而得到解的幾率非常小。

當(dāng)c1=c2= 0，微粒將一直以當(dāng)前的速度飛行，直到到達(dá)邊界。由于它只能搜索有限的區(qū)域，將很難找到優(yōu)化解。

當(dāng)ω=0，則速度只取決于微粒當(dāng)前的位置和它們歷史最好位置Pi和Pg，速度本身沒有記憶性，微粒群將收縮到當(dāng)前的全局最好位置，變成一個(gè)局部?jī)?yōu)化算法，無(wú)法實(shí)現(xiàn)全局搜索尋優(yōu)。

5 微粒群改進(jìn)算法

微粒群算法提出后，在很多領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用，但算法本身存在易早熟、收斂速度慢等不足。在圖像分割處理中，就提出了很多改進(jìn)算法，并取得了較好的應(yīng)用效果。

劉洋提出，在算法運(yùn)行的過程中設(shè)置一個(gè)輔助最優(yōu)點(diǎn)Xbest，通過正交試驗(yàn)產(chǎn)生，用Xbest代替全局最優(yōu)位置Pg，有效克服了算法搜索速度慢、易陷入局部最優(yōu)等不足，獲得了較高精度的圖像分割結(jié)果。

胥田田等在算法的運(yùn)行過程中，在每次迭代后的粒子群中設(shè)置粒子總數(shù)的30%認(rèn)為是促進(jìn)粒子群收斂的敏感粒子，根據(jù)敏感粒子適應(yīng)度值與全局粒子適應(yīng)度均值相比，確定算法是否陷入局部最優(yōu)和出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，從而決定是否需要初始化粒子位置及速度。結(jié)果表明此改進(jìn)算法有效改善了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法難收斂、易早熟的缺點(diǎn)，在鐵軌異物圖像的分割應(yīng)用中取得良好效果。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文簡(jiǎn)要介紹了微粒群優(yōu)化算法的原理、參數(shù)設(shè)置、核心理念及其在圖像分割應(yīng)用上的一些改進(jìn)算法，希望對(duì)初次接觸粒子群優(yōu)化算法的研究者學(xué)習(xí)、使用微粒群優(yōu)化算法提供一定幫助。

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