基于改進競爭威布爾模型的聯合收割機可靠性評估研究

魏 梟，岳高峰，柳 劍，葉 進，曾百功

(1.西南大學 工程技術學院，重慶 400715；2.重慶市農業機械鑒定站，重慶 永川 402160)

0 引言

隨著農業聯合收割機向多樣化、復雜化、高參數化方向發展，其可靠性的問題越來越受到廣大企業和用戶的重視。維修成本高、可靠性差、故障頻發是當前聯合收割機進行農田工作過程中普遍存在的問題[1]。針對這些問題，國內外研究學者對聯合收割機的故障數據分析與可靠性評估進行了一些研究。Dong Fang Hu等[2]提出利用有限元分析軟件可更準確地計算聯合收割機可靠性。Li Xiang Zhang等[3]利用FTA來定量分析聯合收割機的可靠性，并找出其設計過程中的關鍵因素。王樹文等[4]在基于RGA軟件的稻麥聯合收割機可靠性增長研究中指出應用RGA軟件能夠精確定量分析機械產品的可靠性。王艷芳等[5]建立起一種Bootstrap法與混合威布爾分布的可靠性評估模型并應用于農機產品的可靠性評估。梁明等[6]應用改進粒子群算法對收割機結構可靠性提出了優化算法。上述研究工作往往是將聯合收割機的故障數據進行單一化處理，而不考慮使用故障數據的多種故障機理并存，即競爭性故障的客觀存在；同時，由于不同故障對聯合收割機的影響程度具有差異性，有些故障對聯合收割機正常工作影響較小，即便出現這類故障，聯合收割機也可帶病工作，而有些故障則會使聯合收割機功能嚴重破壞導致根本無法工作。因此，如果不對聯合收割機使用故障數據采用新的計算分析方式，會導致聯合收割機的可靠性計算結果出現不必要的誤差，計算結果也并不符合聯合收割機的實際使用情況。

本文利用聯合收割機的使用故障數據，采用改進競爭威布爾模型對其可靠性進行評估，通過此模型可解決對故障機理單一化處理問題和不同使用故障對聯合收割機影響差異性的問題。本文所提方法是對競爭威布爾理論的延伸與補充，可為聯合收割機的可靠性評估提供了一條新的思路。

1 聯合收割機使用故障模糊評判方法

1.1 故障特征屬性和故障應力選擇集的確定

目前，通常采用故障應力、故障機制和故障模式3個要素來描述故障[7]，然而由于機械系統的復雜性和這3個要素來表征故障的實用性有限，使單純的故障機理分析變得異常困難[8]。因此，為完整表征聯合收割機的故障特性和性質，本文定義其故障特征屬性的概念如下：在聯合收割機早期的使用故障期間內，其故障特征屬性是造成使用故障產生的隨機故障事件或最小隨機故障事件的集合。記聯合收割機的系統故障模式集合Fp(p=1,2,…,n)表示第p個系統故障模式，將故障模式Fp作為頂事件，使用故障樹(FTA)進行分析，可以分析出對應n個造成故障模式Fp產生的最小割集fp1,fp2,…,fpn，即為故障模式Fp的故障特征屬性。因此，故障模式Fp表示為

Fp=fp1，fp2，…，fpn

(1)

聯合收割機是機電液一體化的復雜農業機械，包含多個子系統和多種零部件，工作時環境復雜且多變，故其承受多種復雜的故障應力，可歸納分為3大類：①聯合收割機為了完成其基本作業功能所收到的應力，即為工作應力。②聯合收割機工作時受到的環境應力，環境應力還應分為兩種：一種是聯合收割機在作業時外部環境作用于其上的應力；另一種是聯合收割機工作時的內部應力即其內部各零部件之間的相互作用。③聯合收割機由于人為原因導致不能正常使用，如人為操作不當造成的損壞或者不能正常工作等問題。通過結合聯合收割機的實際工作情況及外部環境等因素，確定其故障應力選擇集為

S={S1,S2,S3,S4,S5,S6}={工作應力，內部應力，

工作環境作用應力，偶然因素，人為因素}

1.2 建立故障與故障應力之間的關系

(2)

設有g個故障應力共同激發一個fpi，請專家逐次對g個故障應力進行兩兩比對，評出兩者中最容易激發故障特征屬性產生的故障應力，可能性大者的記為一次，得到g個故障應力各自的出現次數t1,t2, …,tg。依據評定出的結果，用故障應力累計次數最多的總次數為分母，去除其他應力的累計次數,公式為

(3)

1.3 聯合收割機故障特征屬性權重的確定

(4)

其中，aij表示的是故障特征屬性i與故障特征屬性j對故障模式的重要度。

表1 模糊評判標度表

(5)

利用式(5)可得到故障特征屬性fp1,…,fpn的權重：Wp=(wp1,…,wpi,…,wpn)。其中，wpi為

(6)

其中，β是權重分配的分辨率參數。同理，可求得聯合收割機的系統故障模式F1,…,Fp,…,Fl的權重W=(W1,W2,…,Wl)。根據聯合收割機各系統故障特征屬性的權重和模糊關系矩陣可得到聯合收割機的單系統故障模糊評判公式為

(7)

其中，bpi表示的是聯合收割機的故障模式Fp對其故障應力選擇集中si的判斷值。其數值越大表示故障應力si對故障模式Fp激發效果越明顯。即可得到聯合收割機全系統故障模糊綜合評判公式為

(8)

2 使用故障數據處理和可靠性評估模型

可靠性評估是分析評價產品可靠性水平的重要方法，而威布爾分布是描述零部件與復雜機械系統壽命分布規律的一種最常見分布形式[11]。對于聯合收割機而言，使用故障數據是非獨立同分布，說明單威布爾模型并不符合聯合收割機的可靠性評估要求。尚永爽等[12]根據故障競爭性故障裝備對競爭威布爾模型和混合威布爾進行了分析。由于混合威布爾模型中的子分布對數據要求為連續的順序統計量，這明顯不符合聯合收割機多種競爭性故障機制的壽命過程[13]。聯合收割機可靠性評估過程中忽略故障機制的差異性，用單一化模型擬合全部使用故障數據是其他威布爾模型最顯著的缺陷，而本文通過改進競爭威布爾模型來評估可靠性的正是對這一嚴重缺陷的彌補。

2.1 故障數據統計分析與故障影響等級評級標準

本文對10臺重慶市某國產聯合收割機的使用狀況進行跟蹤并收集相應使用故障數據，跟蹤期間共統計發生13類故障。根據聯合收割機自身特點和實際使用情況，參考《農業機械設計手冊》和之前對聯合收割機所做的研究，對使用故障數據進行統計分析，對各類故障進行分析評級，故障影響等級評級標準如表2所示。按照該標準，得到聯合收割機13類故障模式集的故障特征屬性與故障影響等級，如表3所示。

表2 故障影響等級評級標準

表3 聯合收割機故障模式集、故障特征屬性和故障影響等級

續表3

2.2 基于改進競爭威布爾的可靠性評估模型

競爭威布爾模型的適用條件[14]為：①建模對象應該是系統組成要素的壽命長度，即建模對象是使用故障發生時間；②系統中每個要素壽命必須是獨立同分布的，即要素故障機制必須相同或相似。

聯合收割機基于改進競爭威布爾模型的失效分布函數為

(9)

通過故障模糊聚類將使用故障集歸成m類，每類使用故障集對應一個相似或相同的且獨立作用于聯合收割機的故障機制，即T=Min{T1,T2,…,Tm}。設Fi(t)是Ti的累積失效分布函數，因此可得到聯合收割機全系統的累積失效分布函數為

(10)

其中，Fi(t)可以為不同的失效分布函數，但這m個失效分布函數應都具有獨立性。

聯合收割機的系統故障率為

(11)

其中，λi(t)表示的是聯合收割機第i類使用故障的改進競爭威布爾分布失效率。

其對應的可靠度為

(12)

2.3 故障信息序列的表達方式

本文對不同類型的使用故障進行專家評級，最終將每個使用故障分到4個等級中并賦予每個故障等級相應的權重為Z={Z1致命、Z2嚴重、Z3一般、Z4輕微}={1、0.7、0.4、0.1}。故障應力是引發使用故障發生的條件，故障機制是故障應力開始發生作用直至引起使用故障的靜態或動態的過程[15]。根據聯合收割機的故障應力相似性來表示其故障機制的相似性，應用前文提到模糊評判的方法，使用故障影響等級和故障特征屬性集合對故障應力的模糊評判結果進行處理分析，以此作為故障信息序列。

聯合收割機系統故障模式Fp={fp1,fp2,…,fpn}的故障信息序列為

(13)

2.4 使用故障數據的模糊聚類分析

通過聯合收割機的故障信息序列來表示其系統的使用故障，故障聚類對象是故障信息序列的集合{B1,B2,…,Bn}。其中，Bi都是由一組(bi1,bi2,…,big)構成的。依據聯合收割機系統故障信息相似程度來建立使用故障模糊相似矩陣A=(aij)n×n。其中，aij表示故障Bi與Bj的相似度，其計算公式為

(14)

用上述方法建立的使用故障模糊相似矩陣A只具有自反性和對稱性，但并不符合傳遞性的需求，因此需要求出使用故障模糊相似矩陣的傳遞閉包t(A)。從傳遞矩陣A開始計算，應用平方法逐次求出A→A2→A3→…→AK，直到首次得到AK=A2K，AK就是A的傳遞閉包t(A)，計算方法為

A4=A3°A

?

(15)

3 威布爾模型參數估計

3.1 自助抽樣法(Bootstrap)

自助抽樣法(Bootstrap)是美國Stanford大學的統計學教授Efron最先提出的一種數據再抽樣統計方法。其原理是將初始數據通過再抽樣的方法獲得數量相同的自助樣本，然后用觀察分析統計量與自助統計量的關系去逼近觀察統計量與真實值之間的關系[16]。

自助抽樣法通常用于下列情況：①初始的標準假設無效；②需要解決復雜問題，但沒有理論依據。

自助抽樣法的基本思想是通過再抽樣和自助分布等方法，自助分布不但包含初始總體數據的全部信息，而且還包含了之后統計量抽樣分布的信息[17]。大多數情況下，自助分布的形狀接近于樣本分布的形狀[18]。自助抽樣法不需要用中心極限定理或者其他理論，可以通過計算機模擬毫不費力地獲得大量自助樣本，再通過自助樣本對總體進行評估。

3.2 改進競爭威布爾模型參數的計算方法

利用自助法對改進競爭威布爾模型參數進行估計計算的具體步驟如下：

1)改進競爭威布爾模型分布函數的線性化。

根據改進競爭威布爾失效分布函數式(9)可得

(16)

對式(16)兩邊同時取兩次對數，可得到

(17)

(18)

2)根據原始數據利用線性化模型(18)計算出參數a和b的估計值，即

(19)

(20)

3)由式(18)得出離差，即

(21)

4)以離差ei作為初始數據，應用bootstrap法進行數據再抽樣，生成500個自助樣本。

6)由式(19)、式(20)得出每個自助重復中參數a、b的估計值。

7)由a=-βlnη和b=β，計算得出β、η的再抽樣分布。

8)通過計算可得出參數η、β的點估計值和區間估計范圍。

4 算例分析

為了體現本文計算過程的科學性和普遍性，故從收集到的某國產聯合收割機某次試驗的使用故障數據中抽選8類故障模式(4種故障等級中每種選2個)進行可靠性分析計算，算例分析結果如下：取故障集為F={F1上割臺不能正常升降、F2發動機啟動后自動行走、F3割刀往復運動停止、F4刮板嚴重變形或損壞、F5機身支架或擋板斷裂、F6扶禾無力或扶禾器不轉動、F7谷物未脫凈、F8脫粒蓋排草口處農作物損失率過大}。故障時間為T={266h、307h、404h、469h、521h、593h、675h、792h}，依據本文介紹的方法對聯合收割機的各故障模式進行故障樹(FTA)分析，得到相應故障特征屬性集合，依據專業知識及模糊推理的方法可得到聯合收割機全系統故障對其故障應力選擇集模糊綜合評判模型。計算結果為

根據模糊聚類的方法，計算聚類閾值λ為1、0.987 3、0.957 4、0.947 2、0.927 5、0.923 2、0.898 2、0.898 1，并且閾值越大分類數越多。取λ=0.923 2和λ=0.898 2進行計算，得到等價關系矩陣為

由此可以將故障數據集分為{t1,t2,t3,t4,t5,t8}，{t6}，{t7}3類和{t1,t2,t3,t4,t5,t8}，{t6,t7}兩類，考慮到計算時需要對小樣本數據進行處理的要求，故選擇λ=0.898 2來作為使用故障數據集的聚類結果。即取λ=0.898 2的聚類結果作為改進競爭威布爾模型中兩個獨立分布的使用故障數據，分別為T1={266h、307h、404h、469h、521h、792h}和T2={593h,675h}。由第3節介紹的方法可以得出η1、β1與η2、β2的點估計值和區間估計范圍，改進競爭威布爾和單威布爾的對應參數計算結果如表4所示。

聯合收割機基于改進競爭威布爾模型的故障率為

4.1456×10-6t0.8095+1.3842×10-9t2.4298

表4 改進競爭威布爾和單威布爾參數估計值

聯合收割機基于改進競爭威布爾模型的可靠度函數為

=exp-2.2902×10-6t1.8095-0.4036×10-9t3.4298

聯合收割機基于改進競爭威布爾模型的失效密度函數為

4.1456×10-6t0.8095+1.3842×10-9t2.4298·
exp(-2.2902×10-6t1.8095-0.4036×10-9t3.4298)

改進競爭威布爾模型和單威布爾模型計算出的可靠度函數圖像對比如圖1所示。圖1中，實線為改進競爭威布爾模型的可靠度函數曲線，虛線為單威布爾模型可靠度函數曲線。對比二者圖像可以看出：通過改進競爭威布爾模型計算出的可靠度函數結果的整個曲線都在單威布爾模型計算結果的下方，這是由于本文為了減小計算結果與聯合收割機實際使用情況的誤差對使用故障數據進行了分類化處理和模糊聚類分析；改進競爭威布爾模型的可靠度函數計算結果與單威布爾模型的計算結果出現顯著差異，這是由于聯合收割機在工作一段時間后出現的一些使用故障嚴重影響聯合收割機正常工作，同時考慮到聯合收割機使用故障的復雜性和故障機制的多樣化，因此會使改進競爭威布爾模型的計算結果與單威布爾模型的計算結果差異顯著增加。考慮到聯合收割機競爭性故障的客觀存在、不同使用故障對聯合收割機影響程度的差異性和“用戶可靠性感受明顯低于評估結果”的現象，筆者認為本文通過改進競爭威布爾模型可靠度計算結果是合理的且更符合實際情況。

圖1 改進競爭威布爾模型與單威布爾模型可靠度函數對比

5 結論

1)通過引入故障特征屬性和故障信息序列等分析處理方法來解決原來單一化處理聯合收割機使用故障數據所造成的計算結果不準確的問題。

2)通過對聯合收割機使用故障數據等級化，更符合實際地解決了不同故障對聯合收割機影響程度的差異性問題。

3)通過改進競爭威布爾模型和自助抽樣法，使可靠度函數計算更準確和科學，也更具有實用性。