一種三軸振動載荷譜保型裁剪方法

白 金，仇原鷹,李 靜，王釗倩，李貴林，

王海東2，王肇喜2

(1. 西安電子科技大學機電工程學院,陜西西安710071；2. 上海航天精密機械研究所,上海201600)

結構在服役過程中的振動環境一般都是多軸隨機振動，因此，在環境試驗中通過隨機振動試驗考核結構的功能是否完好[1]。早期由于多軸振動試驗臺控制技術并不完善，無法實現多軸向同時振動，所以研究者提出以三個正交軸依次進行的單軸振動試驗的方式代替多軸向同時振動[2]。雖然在初期的工程實踐中該方法的適用性得到了一定程度的認可，但隨著研究的深入，此類方法的有效性受到了質疑。文獻[3]研究指出，單軸振動試驗并不能篩選出產品的所有缺陷。同時，不少學者通過對比某些產品在單軸與多軸振動下響應的差異，發現結構在多軸振動激勵下響應耦合效應十分復雜[4]。FRENCH等[5-9]的研究表明，相比于單軸振動，三軸同時振動會導致結構產生更大的疲勞損傷。

由此可見，不能簡單地以三個正交軸依次進行的單軸振動試驗來等效多軸振動試驗，但目前關于三軸振動的試驗標準尚不成熟，在GJB150A[10]和MIL-STD-810G[11]中也沒有相應標準的確切描述，而簡單地將單軸依次振動對應的三個方向的載荷譜同時作為三軸振動載荷譜進行三軸振動試驗則會對產品造成過試驗。因此，如何得到合理的三軸振動試驗標準引起了相關學者的注意。

有學者開始研究如何根據單軸振動試驗標準建立與之等效的三軸振動試驗標準。王海東等[12]基于單軸載荷譜提出了一種三軸載荷譜裁剪方法，為三軸振動試驗研究提供了一個有益的思路。但該方法有以下兩個問題：其一是按照“最大應力等效”的裁剪方法在對某電子艙段進行載荷譜裁剪后，在三軸振動試驗時，艙段內部電路板出現了引腳焊點失效。原因是由于三軸載荷下等效應力點雖然仍保持在單軸載荷時最大應力出現的同一緊固螺栓上，但其應力遠未達到該高強度螺栓材料的許用應力，而此時電路板引腳的焊點處應力卻已經超出了其單軸振動時的最大應力，且超過了材料的許用應力，從而對該電路板造成過試驗；其二是未明確給出載荷譜譜型的裁剪原則，因不同的譜型有可能圍成相同的面積，這導致裁剪的不確定性。

通過考慮結構中不同部位對結構性能影響程度的不同，分別從以避免重要零部件過試驗為前提，或者以篩選出重要零部件的更多潛在缺陷為前提，定義不同的載荷譜均方根值裁剪準則，同時通過考慮避免因譜型裁剪的不確定性造成載荷譜等效不當，提出了三軸振動載荷譜的保型裁剪原則，進而裁剪三軸載荷譜，使得關鍵點處三軸振動時的等效應力與單軸振動時最大振動等效應力相等，進行基于應力等效的三軸振動試驗譜研究。

1 基于線性系統載荷與響應關系的載荷譜均方根值裁剪

1.1 線性系統三軸向隨機載荷與響應的傳遞關系

由于討論三軸與單軸振動的等效問題，故從頻域角度推導線性系統在三軸平穩隨機載荷下，載荷與響應之間的傳遞關系。系統頻域傳遞模型如圖1所示。其中，X1(ω)、X2(ω)、X3(ω)為作用于系統沿三軸向的輸入平穩隨機載荷。根據隨機振動中自功率譜的定義可知，當三個軸向的X1(ω)、X2(ω)、X3(ω)隨機過程同時激勵時，任意軸向載荷的均方根值[13]為

圖1 三輸入多輸出系統激勵與響應

(1)

且三軸載荷互不相關時，即輸入功率譜互譜為零，則系統中任意一個響應Yk(ω)(k=1,2,…,n)的響應自譜為[13]

(2)

在頻域內對上式做關于ω的積分并開方，得到第k個響應的均方根值[13]為

(3)

若將每個載荷的均方根值增加至原來的C倍， 則每個載荷的自功率譜密度函數將增加至原來的C2倍，此時該系統第k個響應的均方根值為

(4)

從式(4)不難看出，對于線性系統，當輸入的載荷功率譜均方根值增大至原來的C倍時，系統響應均方根值也增加至原來的C倍。

1.2 基于應力等效的載荷譜均方根值裁剪方法

根據1.1節中的結論，提出載荷譜均方根值裁剪方法如下：計算三軸振動載荷譜裁剪前關鍵點的von-Mises等效應力與三個軸分別振動時關鍵點的最大von-Mises等效應力的比值，以該比值為均方根值裁剪系數，得到相應三軸振動載荷譜的均方根值。根據式(4)有

(5)

其中,G′rms、Grms分別為剪裁前后載荷譜的均方根值；σΙ為關鍵點在單軸單獨加載時最大振動方向下的von-Mises等效應力；σΙΙΙ為關鍵點處三軸振動裁剪前的von-Mises等效應力。

2 基于關鍵部位應力等效的載荷譜保型裁剪方法

2.1 基于結構關鍵點應力等效的載荷譜均方根值裁剪準則

若只是單純地考慮最大應力等效，則可能會給試驗判定帶來一些誤區。因此，關鍵點的選取在載荷譜的裁剪過程中至關重要，關鍵點選取不同就會得到不同的載荷譜均方根值裁剪系數。故提出以下四條基于結構關鍵點的均方根值裁剪準則：

準則1若整個結構零部件的重要程度相同，則選取三軸同時加載時結構的最大等效應力點為關鍵點，定義裁剪系數為

(6)

準則2若整個結構零部件的重要程度不同，且所有最重要的零部件都是同一類部件，則選取三軸同時加載時結構最重要零部件的最大等效應力點為關鍵點，定義裁剪系數為

(7)

準則3若整個結構零部件的重要程度不同，且所有最重要的零部件不是同一類部件，同時試驗原則為避免最重要零部件過試驗，則應首先分別計算各類最重要部件三軸同時加載時最大等效應力點處在X、Y、Z軸單獨加載時最大等效應力與三軸同時加載最大等效應力的比值，然后對比各類部件比值的大小(即裁剪系數)。選取比值最小點為關鍵點，定義裁剪系數為

(8)

準則4若整個結構零部件的重要程度不同，且所有最重要的零部件不是同一類部件，同時試驗原則為篩選出最重要零部件的更多潛在缺陷，則應首先分別計算各類最重要部件三軸同時加載時最大等效應力點處在X、Y、Z軸單獨加載時最大等效應力與三軸同時加載最大等效應力的比值，然后對比各類部件比值的大小(即裁剪系數)。選取比值最大點為關鍵點，定義裁減系數為

(9)

2.2 基于關鍵點應力等效的載荷譜保型裁剪規則

載荷譜譜型的裁剪前提是避免過試驗或者欠試驗的同時，保證試驗效果等效。受反射面天線保型優化設計[14-16]思想的啟發，提出下述載荷譜保型裁剪規則：

(1)三軸振動載荷譜的掃頻范圍應保持與單軸振動試驗譜的掃頻范圍相同。

(2)載荷譜斜線段的斜率體現雙對數坐標下功率譜密度的變化率，保持斜率不變，即保持載荷能量的增量相同。

(3)三軸振動載荷譜平直譜覆蓋的頻段應保持與單軸振動試驗譜平直譜覆蓋的頻段一致，以在同樣的帶寬范圍內保持載荷能量的恒定。

根據以上規則，裁剪得到的三軸載荷譜與單軸載荷譜在形狀上“保型”，在載荷效果上合理等效，同時根據文獻[17]中介紹的加速度功率譜均方根值的計算方法可知，任意裁剪系數均可按照以上裁剪規則得到惟一確定的三軸載荷譜。

3 仿真算例

單軸振動試驗，即沿X、Y、Z方向分別加載單軸振動載荷譜；而三軸振動試驗，即沿X、Y、Z方向同時加載三軸振動載荷譜。選擇國軍標規定的寬帶加速度隨機載荷譜對結構進行隨機激勵[10]，參見圖2。圖2中為雙對數坐標，斜率用分貝/倍頻程(dB/OCT)來表示。根據文獻[17]可知，該載荷譜均方根約為6.056(g)。以該載荷譜對算例進行兩種工況研究。

算例如圖3所示。艙段兩端面通過夾具的上下卡環緊密貼合，夾具底部通過高強度螺栓與振動臺緊固連接。艙段主要由電氣控制板、慣導板、電源板、引信板、計算機板和艙段外殼等結構組成。仿真分析中所有接觸部件均設定為綁定接觸。網格劃分采用人工控制和自動劃分相結合的方式。網格單元數為289 277，節點數為923 644，平均網格質量約為0.703。

圖2 輸入加速度功率譜曲線圖

圖3 艙段與夾具模型剖視圖

圖4 艙段結構有限元網格劃分圖

經過有限元仿真分析得到三軸同時加載時的von-Mises等效應力，如圖4中(a)、(b)所示，艙段結構最大等效應力發生在螺釘上的C點、電容處最大等效應力位置處D點，插針最大等效應力位置處E點、引腳最大等效應力位置F點。將C、D、E、F視為備選關鍵點，并將各點處單軸單獨加載與三軸同時加載時的von-Mises等效應力計算結果列于表1。

表1 備選關鍵點處不同工況下的von-Mises等效應力 MPa

若整個艙段結構零部件重要程度均相同，根據準則1，則將三軸同時加載時結構的最大等效應力點選為關鍵點，即確定螺釘C點為關鍵點；若整個艙段結構零部件重要程度不同，且電容為最重要部件，根據準則2，則選取三軸同時加載時結構最重要零部件的最大等效應力點為關鍵點，即電容D點為關鍵點。結合式(6)、式(7)和表1，計算C點對應的裁剪系數約為0.862 3，D點對應的裁剪系數約為0.838 5，結合載荷譜保型裁剪規則可得裁剪后的載荷譜。

若整個艙段上插針和引腳同為最重要部件，同時試驗原則為避免最重要零部件過試驗，則先分別計算插針E點、引腳F點在Z軸單獨加載時的等效應力與在三軸同時加載時的等效應力的比值，結合式(8)、式(9)和表1，E點應力的比值約為0.883 8、F點應力的比值約為0.980 9，同時若試驗原則為避免最重要零部件過試驗，根據準則3,則應選擇插針上的E點為關鍵點，即取裁剪系數約為0.883 8；若試驗原則為篩選出最重要零部件的更多潛在缺陷，根據準則4,則應選擇引腳上的F點為關鍵點，裁剪系數約為0.980 9，結合載荷譜保型裁剪規則可得裁剪后的載荷譜。

裁剪前后的載荷譜如圖5所示。

圖5 裁剪前后載荷譜對比圖

在仿真軟件中，分別將不同裁剪系數對應的裁剪載荷譜同時加載到三個軸向，進行三軸振動仿真分析。其中F點裁剪前后的1σ應力云圖如圖6(a)、(b)所示，對比表1中的數據，可知F點處的等效應力在裁剪前的Z向單軸隨機振動與裁剪后的三軸隨機振動下，保持了小數點后兩位相同，即達到了對結構關鍵點實現應力等效的目的；圖6(c)、(d)為裁剪前后F點處加速度響應功率譜密度函數圖，顯然裁剪前后對應的峰值的大小有所減小，且裁剪前后X、Y、Z三向加速度響應均方根值之比均與F點對應的裁剪系數0.883 8非常接近，誤差來自于曲線的積分誤差。

同理，對其余關鍵點進行裁剪后可以得出，無論以哪一種關鍵點選取準則進行裁剪，均可以達到對結構關鍵點實現應力等效的目的。且以準則3裁剪時，所有與最重要部件不會出現過試驗；以準則4裁剪時，所有最重要部件不會欠試驗。

圖6 F點處裁剪前后等效應力云圖及加速度響應功率譜密度函數圖

4 結 論

推導了三軸向隨機載荷與結構關鍵點響應的傳遞關系，提出了一種基于結構關鍵部位三軸與單軸隨機振動應力等效的載荷譜裁剪方法。

為了避免對關鍵零部件造成過試驗或欠試驗，制定了四條不同的關鍵點確定方法：①當整個結構零部件的重要程度相同時，直接將三軸同時加載時結構最大等效應力點處視為關鍵點；②當結構零部件重要程度不同，但最重要零部件都是同一類部件時，直接將三軸同時加載時結構最重要零部件最大等效應力點處視為關鍵點；③當結構最重要零部件不是同一類部件時，若以避免最重要零部件過試驗為原則，則載荷譜裁剪幅度取最大的一個；④當結構最重要零部件不是同一類部件時，若以篩選出最重要零部件的更多潛在缺陷為原則，則載荷譜裁剪幅度取最小的一個。

為了避免因不同譜型裁剪方式造成試驗結果的不確定性，提出了三軸載荷譜的保型裁剪規則：保持原有單軸載荷譜的形狀，只裁剪載荷譜的高度。

針對某典型艙段結構的三軸載荷譜裁剪案例，驗證了應力等效裁剪方法的有效性。