巧點(diǎn)妙撥方能化蛹成蝶

陸娟

摘 要：幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。在教學(xué)中，教師巧妙的點(diǎn)撥能讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng);點(diǎn)撥;培養(yǎng)思維;感悟方法

中圖分類號：G633.6 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1992-7711（2019）21-071-2

不少數(shù)學(xué)教師教學(xué)時(shí)常感到自己教得費(fèi)勁，學(xué)生學(xué)得吃力，長期困惱大多數(shù)老師的是：怎么才講過的知識點(diǎn)一做題就又錯(cuò)了？其實(shí)，這要從教師的教學(xué)方法中找原因。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一般由教師問，學(xué)生答，教師問什么，學(xué)生答什么。活動(dòng)形式相對單一，學(xué)生的思維很封閉，沒有伸縮的空間。有人形容傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是“帶著鐐銬在跳舞”，久而久之學(xué)生的思維逐漸變成“直線型”。

一、實(shí)踐探索

1.巧點(diǎn)妙撥，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

蘇科版九上《學(xué)習(xí)與評價(jià)》P60探索與研究：如圖1是某學(xué)校存放學(xué)生自行車的車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分;圖2是車棚頂部截面的示意圖，AB所在圓的圓心為O，車棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果保留π）。

批改作業(yè)的過程中我統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)班大概有1/4的同學(xué)不會(huì)或者做錯(cuò)，就本題我先設(shè)問：①覆蓋棚頂?shù)姆济娣e這一實(shí)際問題轉(zhuǎn)成數(shù)學(xué)問題其實(shí)質(zhì)是什么？（生：側(cè)面展開圖的面積）;②怎樣求側(cè)面展開圖的面積？（生：原來問題的實(shí)質(zhì)是求弓形的弧長）③該題中有我們熟悉的數(shù)學(xué)思想或數(shù)學(xué)模型嗎？（生：作垂直根據(jù)垂徑定理得直角三角形用勾股定理解決問題）

解題是對問題中所含信息的提取、組織、加工的過程，是對已有基本知識、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的綜合應(yīng)用過程、解題過程能否順利進(jìn)行受到許多因素的影響，如：對問題的熟悉程度、原有的知識經(jīng)驗(yàn)及觀察能力、歸納概括能力、元認(rèn)知能力等。所以通過解題反思強(qiáng)化基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：①將實(shí)際問題抽象為對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題;②抽象出解決數(shù)學(xué)問題的基本模型。

用這樣積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以繼續(xù)解決蘇科版九上《學(xué)習(xí)與評價(jià)》P67應(yīng)用與延伸：工人師傅為了檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)工件槽（如圖），其中工件槽的兩個(gè)底角均為90°，尺寸如圖（單位：cm）。將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖中的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求。請結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算符合要求的鐵球的直徑。

2.巧點(diǎn)妙撥，感悟數(shù)學(xué)思想方法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概況，在義務(wù)教育階段應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容逐步滲透數(shù)學(xué)的基本思想。

蘇科版九上《學(xué)習(xí)與評價(jià)》P66的填空題（5）如圖1、圖2、圖3分別是邊長均大于2的三角形、四邊形、凸n邊形。分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧、n條弧。圖1中3條弧的弧長的和為 ? ?，圖2中4條弧的弧長的和為 ? ?，圖3中n條弧的弧長的和 ? ?（用n表示）。

這題有將近1/5的同學(xué)不會(huì)，這次我沒有直接設(shè)計(jì)問題啟發(fā)他們思考，而是讓他們把回看：蘇科版九上《學(xué)習(xí)與評價(jià)》P58的填空題（3）如圖，⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑都是1cm，則圖中的三個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為 ? cm2。

先將兩題一起回看然后完成這樣的流程：“讀——理解感悟（題意）”、“疑——比較鑒別（異同）”、“做——解決問題（數(shù)學(xué)化）”、“說——交流思想（積累經(jīng)驗(yàn) 形成方法）”。

在學(xué)生完成上面自我領(lǐng)悟、反思碰撞的過程之后，我又繼續(xù)追問：求陰影部分面積這題可以繼續(xù)變式嗎？于是類比弧長模型，學(xué)生很快設(shè)置了如下問題：圖中四個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為 ? ?cm2;……圖中n個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為 ? ?cm2。

二、回顧反思

1.積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，重在“做”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》特別強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果。”積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目的之一是建立數(shù)學(xué)的感悟、數(shù)學(xué)的直觀。

這個(gè)需要我們老師在平時(shí)的教學(xué)過程中多引導(dǎo)，甚至有指導(dǎo)性的設(shè)計(jì)一些任務(wù)和要求。比如上述問題中積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)——圓內(nèi)遇到弦做垂直得直角三角形，利用勾股定理得方程（簡稱垂直見方），我就布置了任務(wù)：將平時(shí)作業(yè)中遇到垂直見方模型的全部列舉出來。（其中部分模型附例如下）

在“做”的過程中通過經(jīng)歷探究、思考、抽象、預(yù)測、推理、反思等過程，甚至多次的反復(fù)、試錯(cuò)逐步達(dá)到對數(shù)學(xué)知識的意會(huì)、感悟，并能積累解決問題和分析問題的基本經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)遷移到后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。

2.感悟數(shù)學(xué)思想方法，重在“悟”

數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識中，特別是蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)概念和原理的形成過程中。題目又是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的重要載體。這就要求教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，有意識的安排從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的過程。數(shù)學(xué)思想方法重在“悟”，悟就需要過程，有一個(gè)循序漸進(jìn)、逐步逼近思想本質(zhì)的過程。

一個(gè)數(shù)學(xué)思想的形成需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從理解到應(yīng)用的長期發(fā)展過程;需要在不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)中通過提煉、總結(jié)、理解、應(yīng)用等循環(huán)往復(fù)的過程逐步形成。學(xué)生只有經(jīng)歷這樣的過程，才能逐步“悟”出數(shù)學(xué)知識、技能中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，才能逐步形成技能。

（作者單位：南京市揚(yáng)子第一中學(xué)，江蘇 南京210000）