引導學生反思，培養創新思維

江蘇省鹽城市岡中初級中學 劉瑞祥

培養學生的創新思維能力是數學教學的重要目標.引導學生反思，是培養學生創新思維的有效途徑.作為教師，不僅要教給學生“知識”，更要“教思考”.然而，由于受應試教學和題目做得越多學生考得越好的錯誤觀念的影響，學生解題和教師的課堂教學都缺乏反思意識，其結果必然是學生越練越“笨”，很難達到熟能生巧的理想境界.由于每天疲于應付沒完沒了的作業，學生缺乏解題后反思這個重要環節，導致其在解題時依然是就題論題，“只見樹木，不見樹林”，把做過的題目稍做變化，就顯得無能為力.因此，引導學生解題后反思十分重要，也十分有必要，因為注重解題后反思能引導學生揭示數學題目的內在規律與聯系，能最大程度地發揮例題、習題的遷移功能，從而收到舉一反三的教學效果.課堂上的一道題看似簡單，但通過不斷反思往往會有意想不到的收獲，這樣不僅培養了學生的創新思維和數學能力，而且能活躍學生的思維和課堂氣氛，激發學生學習數學的真摯情感，其效果遠遠勝于課上多練幾個題目.那么，在課堂習題教學中，如何引導學生反思和創新呢？本文結合自己的教學實踐，談談看法與做法，供大家參考.

一、反思能否變題，開啟發散思維

變式教學，是培養學生創新思維的一種教學模式，在課堂教學中，當教師講完一道例題后，不是繼續講其他問題，而是將這個題目做些變式，以期學生能通過一題掌握一類問題的教學效果.而這里的“變題”，是指讓學生通過改變原題條件或結論，去發現一類問題相同或相近的解法.這種變式教學，脫離條條框框，讓學生自由發揮，能培養學生的發散性思維.

案例1：如圖1，B、C、D三點在一直線上，分別以BC、CD為邊在BD的同側作正△ABC和正△CDE，BE與AC相交于點F，AD交CE于點G.

圖1

（1）求證：AD=BE；

（2）在本題的已知條件下，你還能得到哪些結論？

分析：這是一道利用三角形全等的性質來證明AD=BE的簡單幾何證明題.由正三角形的性質知CE=CD，BC=AC，∠BCA=∠ECD=∠ACE=60°，從而可得△BCE△ACD（SAS），進而可以證明AD=BE.

教師引導學生反思以下三個問題：

1.在問題條件不變的前提下，還可推出其他結論嗎？

生1：根據題目中的已知條件，我還能推出其他三角形全等，并能推知△FGC是正三角形.

生1的分析：由B、C、D三點共線，且∠BCA=∠ECD=60°，知∠ACE=60°.

由△BCE△ACD，可以得到∠CBF=∠CAG，∠CEF=∠CDG.則△EFC△DGC（ASA）.

因為∠ACE=60°，FC=GC，所以連接FG 后可知△FGC是正三角形.

2.改變原題的部分條件，原來的結論還能否成立？

生2：若B、C、D三點不共線（如圖2），那么上題的結論有些成立，有些不成立.

生2的分析：△BCE與△ACD全等是利用等邊三角形的性質為它創設條件的，而B、C、D三點不共線，并不影響△BCE與△ACD全等的條件，雖然∠ACE的大小發生變化，但∠BCE=∠ACD依然成立，所以△BCE△ACD仍然成立，而B、C、D三點不共線會導致∠ACE的度數發生變化，它不再是60°，所以無法證得△EFC△DGC、△AGC△BFC，于是連接FG后△FCG就不可能是正三角形了.

圖2

圖3

3.你能將原問題變為一個類似的問題嗎？

生3：我把題目中的條件“正三角形”改為“正方形”（如圖3），△BCE△ACD依然成立.

生3的分析：題目條件由正三角形變為正方形，雖然圖形的形狀有所變化，但問題的本質并未發生改變，仍可以利用“SAS”推出△BCE△ACD.

從以上的案例可以看出，利用類比、開放條件或結論等反思手段，可以強化學生對基礎知識的進一步理解和熟練掌握，可以開發學生智力，培養學生的創造性思維能力，讓學生的思維飛得更高、更遠.

二、反思“一題多解”，開發求異思維

一題多解，可以激活學生的數學思維.但在實際教學中，往往被教師忽視，錯誤地認為，考試不會考一題多解，上課搞一題多解研究沒有價值，學生只要會一種解法就可以了，何必在此糾結，還不如趕進度讓學生多做幾個題目.其實，這種根深蒂固的應試觀嚴重阻礙了學生思維的發展，這是一種孤立看問題的片面觀點.要知道數學教育的根本目的是發展學生的數學思維，培養核心素養，而一題多解式的研究性學習能促使學生的數學素養全面發展，應引起警惕.

案例2：已知二次函數y=x2+bx-3的圖像與x軸相交，兩交點的橫坐標之差為4，求此二次函數的最小值.

教師的分析：因為二次函數y=x2+bx-3的圖像的開口向上，所以該函數的最小值是頂點的縱坐標對應的值，故破解本題的關鍵是求出b的值，然后利用頂點的縱坐標公式求出ymin的值.求b的值有哪些方法？

生4：設方程x2+bx-3=0的兩個根為x1、x2（x1＞x2）.

所以y=x2+2x-3或y=x2-2x-3，所以ymin=-4.

生5：設方程x2+bx-3=0的兩個根為α、β（α＞β），于是，α+β=-b且αβ=-3.

由題意得α-β=4.

所以y=x2+2x-3或y=x2-2x-3，故ymin=-4.

生6：設方程x2+bx-3=0較小的根為α，則另一根為α+4.

解方程α（α+4）=-3，得α1=-1，α2=-3.

把α1=-1、α2=-3分別代入α+（α+4）=-b中，得b=±2，所以y=x2+2x-3或y=x2-2x-3，故ymin=-4

生7：如圖4所示，二次函數y=x2+bx-3的對稱軸是直線，設它的圖像與x軸的兩個交點為A和B（點A位于點B左邊），那么AB=4.

圖4

從學生的四種解法可以看出，解法1根據題意，直接解出方程的兩個根，加深了對求根公式的理解；而解法2和解法3，它們有共同之處，都利用了韋達定理；解法3，只引入一個未知數，在解題過程中顯得更加簡單、明了；解法4是利用數形結合思想，充分運用二次函數圖像的對稱性，與前面三種解法可謂“殊途同歸”.

教師通過對多種解法的相互比較，幫助學生溝通不同知識之間的內在聯系，從而實現深化知識，融會貫通的教學效果.

三、反思“學以致用”，提升應用能力.

每個數學知識都與實際問題有著密切的聯系.學以致用是新課程的標準之一.如果在數學學習中，學生體會不到知識的應用功能，那么應用能力的培養也就無從談起了，培養學生的創新思維就變成了一句空話，因此，在教學中，我們應重視學生實際應用能力的培養與反思.

案例3：某商店按100元的單價購進一批電風扇，若按每臺120元出售，一天能售出40臺，經過市場調研發現若銷售單價每漲2元，則銷售量減少1個，現在要求每天銷售利潤為1050元，則此商品的銷售單價應該定為多少元？

教師在引導學生分析原問題的基礎上（解答略）引導學生做如下反思：

（1）利潤是否可以隨意定？上題中每天的銷售利潤能否達到2000元？

（2）利潤有沒有最大值？要使得每天利潤最大，定價應為多少元？最大利潤是多少？

通過解答與反思，學生不僅提高了分析問題和解決問題的能力，體會到了所學數學知識的應用價值，增強了數學的應用意識，而且將理論與實際聯系起來，感悟市場經濟中的利潤不是隨心所欲的，要遵循價格規律，體現了數學的人文價值.

綜上所述，全面實施素質教育，培養學生的創新思維和創新能力，必須徹底擺脫應試教育的束縛，要轉變教育觀念，注重培養學生主動探究問題的意識，引導學生從解題思路形成過程中去感悟問題的內在聯系和規律，領悟心得，真正做到舉一反三，融會貫通，只有這樣，才能培養出適應新時代的人才.